考研数学基础知识归纳(考研数学的基础到底是什么)

1. 基本概念

在接触教程书之前，最好先把教材过一遍，以便有一个大概的了解。同济版《高等数学》 每个人都应该有。阅读教材时，可以跳过所有定理的证明。比如《极限》第一章中令人眼花缭乱的“-”语言，就是数学系同事的作品。不用担心，你只需要看到一个初等函数后，用“代入法”求出它在某一点的极限即可。书上写的很多东西都很详细。读的时候一定要抓住主要矛盾。具体来说，选择的重点是教学大纲中需要“理解”和“掌握”的部分。但因为了解过程也有助于记忆结论，所以如果时间允许，也可以对重要定理的证明思路有一个大概的了解。不管你看不看过程，最终的目的只有一个：记住公式和定理。与高考不同，考研数学需要背很多知识点，所以一定要像学英语单词一样勤记，加深印象。

记住知识点后该怎么办？自然是用来解决问题的。这时，一个值得注意的问题出现了，即定理和公式成立的条件。还是拿上面的例子来说，一个函数需要什么条件才能代入某个点的值来求极限呢？即函数是连续函数，虽然我们遇到的大多数函数都是连续的，但最好不要想当然。类似的例子还有很多，而且从我个人的经历以及之前一起复习的同学的交流来看，很多人往往会忽略这个环节。连续函数的几个性质，如最大值定理、零点定理等，都是指连续函数在闭区间上的性质；在中值定理一章中，许多定理成立的条件是给定函数处于闭区间。在区间上连续，在开区间上可微；广泛使用的格林公式和高斯公式成立的条件是相应的闭合曲线或闭合曲面所包围的区域不包含奇异点。当想要的积分区域不闭合时，必须采用线或面互补的方法，当存在奇异点时，必须想办法将单连通区域转化为多连通区域，这样相应的定理就可以仅在对应的多重连通区域不包含奇异点后应用。强烈建议大家在审稿过程中自己多总结。一般来说，记住知识点并不难，但同时也要注意掌握某个知识点对应的适用条件！只有同时掌握了这两方面，概念过了才算奠定了基础。

2、计算能力

计算能力包括两个方面：速度和精度。大多数人一定有这样的感觉：数学卷子发下来的时候，题都能做，有想法，但一旦做了，却漏洞百出，总是出错，出结果需要很长时间。不够。最重要的是我从不练习。当我看到一个问题时，我首先思考这个想法。如果方法上没有障碍的话，我想是不会有问题的。事实上，如果你真正去做的话，你可能会发现，事情并没有想象的那么简单。

运算内容：求极限、求导数、求高阶导数、求不定积分、求向量的点积和叉积、复合函数求导的链式法则、行列式或矩阵的初等变换、矩阵乘法，基本上，就是这样。一定要练到极其熟悉，基本不会出错的程度。

计算速度在后期就变得更加重要，因为在冲刺阶段，你需要完成整篇论文。这时候你不仅要为题目的各个部分分配时间，还要保证在预计的时间内能够完成相应的任务，否则对个人来说是有害的。研究生数学九大题，至少要留出两个小时来做。我个人认为比较好的时间分配是：45分钟选题填题，2小时做题。

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