求多边形阴影部分的面积(求多边形角度)

阴影部分的面积是管理高考数学基础部分经常考查的东西，因为几何部分是管理高考数学的重点，而几何部分的面积是管理高考数学的重点。阴影部分是几何部分的重点。年考中，阴影部分的面积出题灵活，考验学生思维的流畅性，而流畅性的培养无非是遇到此类题时进行总结和思考，而从不同的角度思考。下面，中国公考初等数学教研室就这部分内容为大家带来一些见解。

首先看这道题，如图。四边形ABCD是边长为1的正方形，弧AOB、BOC、COD、DOA都是半圆。则阴影部分的面积为( )

这道题中，如果要求阴影部分的面积，大多数同学都会想到用正方形的面积减去空白部分的面积，然后求出空白部分的面积首先制作辅助线并连接对角线。如果假设对角线的交点为O，那么四分之一的空白区域可以通过半个圆减去四分之一的正方形来求出，从而求出空白区域的面积和阴影部分的面积。路上明显有四个不规则的人影。也可以直接先求两个不规则图形的面积，然后乘以二。两个不规则部分的面积是正方形面积减去圆形面积。这种计算方法容易理解、简单。因此，我们可以有很多不同的方法来求阴影粉的面积。我们平时解决问题的时候，不能仅仅满足于知道怎么做，而必须多思考不同的解决方案。

再看第二题，这题显然和第一张图是一样的，但是需要的面积却恰恰相反。显然，我们可以用制作辅助线的方法来解决刚才第一种方法的问题。你也可以这样想。其实阴影部分的面积就是四个半圆整体围成的正方形，但是有重叠的部分，重叠的部分就是想要的阴影部分。这样，四个半圆的面积之和就是两个圆的面积减去正方形的面积。我们知道，剪切填充法也是最常用的求阴影粉面积的方法。我们来看这样一个问题。

求黄色部分的面积，显然是三个小部分。首先求一小部分的面积。可以将不规则图形ABC部分的面积截去，并用圆弧AB到圆弧BC形成的小部分的面积进行补充，这样整个不规则图形部分就变成了的面积一个小扇区，因此需要三个小扇区的面积。由于三角形ABC是等边三角形，因此它是圆的六分之一。总共是二分之一圆。可见，剪切修复方法可以将不规则图形的面积转换为规则图形的面积。可见，我们求阴影部分面积的时候，主要思想就是变换的思想。大家需要多总结，才能在考场上短短两分钟内应对这样的几何。

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