考研高数求极限例题(考研数学极限计算)

此前，我们在《2015年考研数学高等数学复习极限篇》中详细讲解了考研数学极限部分的考试要求、现状及常见题型，但大多数同学最关心的还是它。或者说常用的极限计算方法有哪些？针对这个问题，常用的极限计算方法总结如下。

计算限值的常用方法

(1) 四种算术规则

极限中的四种算术规则最直接的应用就是分解，即将一个复杂的函数分解为几个相对简单的函数和、积、商，求出各自的极限即可得到所需的极限。但分解时要注意： （1）分解的每一部分都必须有其极限； (2) 必须满足相应的四个算术规则（分母不能为0）。四算术运算的另一个应用是“抢大头”。如果极限表达式中有几项都是无穷大，则从无穷大中选择起主要作用的一项。选择标准是选择最快接近无穷大的项。对数函数接近无穷大的速度要快得多。小于幂函数，幂函数趋于无穷大比指数函数快得多。

(2)洛皮达法则(结合等价无穷小代换和变极限积分求导)

洛比达定律解决的是“零到零”或“无穷到无穷”类型的未完成表达式，因此只要能够考虑这两种形式的未完成表达式，就可以使用洛比达定律。当然，在使用Lpida时，需要注意（1）它的三个条件必须满足，尤其是第二个和第三个条件。仅当满足所有三个条件时，才能使用洛皮达定律； （2）在使用Lpida规则之前，必须先将其简化，将需要极限的公式变成“干净”的公式。否则，你会遇到越求导数越麻烦的情况，有的甚至根本找不到，所以你必须先简化它。简单的。常用的化简方法是等价无穷小代换，有时也使用四种算术运算。考生必须记住常用的等价无穷小和代入原理（乘除因数可以代入，加减法不能代入）。考研时，除了变极限积分和L’Hubida的结合外，这类题首先要考虑L’Hubida，但我们还需要掌握变极限积分的推导。

此外，有时考试中并不直接测试“从零到零”或“无穷到无穷大”的模式。相反，将出现“零乘无穷大”和“无穷大减无穷大”的形式。我们采用的方法就是将它们变成“零到零”或“无穷到无穷”类型。

(3)利用泰勒公式求极限

用泰勒公式求极限也是考研中常用的方法。泰勒公式可以推广常用的等价无穷小，例如

，等待。它还可用于求解未知极限表达式中的未知参数以及求解抽象函数的极限。特别是对于未知极限方程中的未知参数，泰勒公式比洛比塔尔公式更适合使用。

(4)幂指数函数极限计算方法

幂函数是底数和指数均为函数的函数。对于幂指数函数，考研最常问的问题都是不定式的形式，比如：

,统一的加工方法是做恒定变形，所以只要计算出极限即可。当然除了用刚才的方法之外，还可以用重要的限制来做形式。两种方法得到的结果都在其中。记住这是一个结论，然后使用你遇到的形式。

(5) 箍缩定理

箍缩定理是极限部分的两个收敛准则之一。第一和第二点需要掌握并有能力利用它来寻找极限。第三，需要理解极限存在的收敛标准，通常是为了

项之和的极限或序列的极限以这种形式出现。使用箍缩定理的核心在于缩放，即对要计算的函数或序列进行放大和缩小后，分别计算极限。如果两者的极限等于同一个数，则原函数或序列的极限等于该数。这里缩放时一般要遵循两个基本原则：一是方便计算，二是适度（即缩放后的限制必须一致）。箍缩定理主要用于求序列的极限，对第1和第2号的要求较高。

(6) 单调有界定理

单调有界定理是极限存在的另一个收敛准则。考研中的题型主要是证明数列极限的存在性，并求其极限。常见于一号和二号，尤其是二号。单调有界定理在11年、12年、13年连续三年进行了检验。对于这类题，主要目的是证明序列是单调有界的（单调递增有上界，单调递减有下界）。

(7) 定积分的定义

寻求考研

诸如项之和的极限之类的问题无法使用箍缩定理来解决。在这种情况下，就需要利用定积分的定义来求极限。这种形式很常用。只要要求的极限等于左边的形式，就可以用定积分求极限。

以上是寻找极限的常用方法的总结。希望对大家的学习有所帮助。祝你学习顺利！

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