11的倍数规律推导(11的倍数有什么规律,如何证明)

在我们从小到大的数学学习中，最常见的规则就是2的倍数规则，5的倍数规则也很常见。大家马上就能知道一个数是2还是5的倍数，看这个就知道了如果这个数末尾的数字能被2或5整除，就可以快速判断这个数是不是2的倍数或者5，关于11的倍数，小编感觉大家似乎都比较陌生。题目很少涉及要求人判断一个数是否是11的倍数，即使遇到，绝大多数考生采用的方法也应该是长除法来判断。这个方法对于大家来说可以说是根深蒂固的。长除法确实是一种通用且好的方法，但是还有更方便、更快捷的方法。这就是“奇偶差法”。奇偶差法是从右向左数一个数，将奇数位置的数字相加，将偶数位置的数字相加，然后进行差。如果得到的数是11的倍数（包括0），那么原数一定能被11整除。

下面举三个例子供大家体验：

1、判断8151能否被11整除？第一步，奇数位置的数字是1 和1。将这两个数字相加得到2。偶数位置的数字是5 和8。将这两个数字相加得到13。第二步，将数字和做差，2 减去13 得到11；第三步，确定11是11的倍数，那么8151就可以除以11。

2、判断583能否被11整除？第一步，奇数位置的数字是3和5，和是8，偶数位置的数字是8；第二步，将数字之和相除，8减去8，得到0；第三步，确定11处的数字，如果倍数中包含0，则583能被11整除。

3、判断491678能否被11整除？第一步，奇数位置的数字是8、6和9，这三个数字相加得到23。偶数位置的数字是7、1和4，这三个数字相加得到12；步骤2，将数字之和相减，23减去12，得到11；第三步，判断11是11的倍数，那么491678可以被11整除。

通过上面的学习，我们发现11的倍数也有一定的规律。这也是数倍数的规则。找到数字规律是解决此类问题的关键。

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