考研高数微分方程公式(微分方程 高等数学)

1. 方程列表

对于微分方程的应用问题，第一步是建立方程。这就需要根据题意，分析条件，通过逻辑推理等综合手段，明确问题所涉及的基本物理量或几何量的含义，并与其他相关知识相结合。问题已经解决了。

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制作方程、建立数学模型是检验考生综合应用能力的重要方面。它是考试的重点内容之一，也是考生的难点。考生必须通过练习并结合自己的实际，总结建立微分方程的步骤和注意事项。 （例如正负号的处理）。

数学问题中可能会提供一些微分方程。例如，有的微分方程是由积分方程提出的，有的来自于线积分与路径无关的充要条件，或者微分方程是某个原函数的全微分。这应该转化为微分方程来求解。同时需要注意的是，给定的条件还可以提供函数的某个函数值和导数值（即初始条件）等信息。

2. 解方程

首先要掌握方程类型的辨识，因为不同类型的方程有不同的解。同一个方程可能属于多种不同类型，因此应选择更容易求解的方法。对于一阶方程，通常可以按照变量方程进行分离，齐次方程、一阶线性方程、伯努利方程、全微分方程依次进行，特别是一阶线性方程和伯努利方程。还需要注意的是，有时x可以是因变量，y是自变量得到的。对于高阶方程，一般可以根据线性方程、欧拉方程、高阶可约方程来进行。

二是解方程。不同类型的方程有不同的求解方法，应熟练掌握。典型方程可以通过化简和固定变量替换化简的方法来求解（如齐次方程、线性方程、伯努利方程、高阶可约方程等、一阶方程、欧拉方程等）。如果使用公式求解一阶线性方程，则应注意公式的应用条件。 —— 方程应转换为标准形式。对于线性方程，您应该了解解的结构理论和齐次线性常系数方程。特征方程的设定、非齐次方程的特解等

第三，对于非典型方程的方程，变量代入是一种有效的方法。采用何种变量替代应结合具体方程的特点来考虑。一般来说，选择变量替换的目的是克服求解方程的困难。可以采用启发式方法，并且应该采用那些合适的、能够简化方程并顺利求解的方法。否则，你应该重新选择。平时应该多练习，这可以帮助你选择合适的变量替换。

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