考研数学冲刺训练200题(考研数学解题套路)

1.多项选择题的经典解题技巧

1、扣除法。如果提示条件中给出了一些条件或者值，你就很容易判断。然后用演绎法来解决此类问题。推导法其实就是一些计算题，简单的计算题。然后从提示条件推回，推断应该选择哪个结果。

2.分配方法。给出一个值可以立即确定我们的方法是否正确。该值可以添加到给定条件或四个选定答案中的一些。如果我们添加它，我们就会得到问题的答案。假设的条件是矛盾的，或者与我们所知道的事实相矛盾。比如2小于1，就是明显的错误，所以排除这些，排除最后三个肯定是正确的。

3.给出反例排除。这是因为提示中给出的函数是一个抽象函数。抽象的反义词是具体的，所以我们用具体的例子来验证。这和我们刚才使用的赋值方法有些类似。一般来说，例子越简单越好，很多试题只要看一眼就能看出错误。

4.类比。从最后选择的答案向前推，否定出现的错误，然后用另一个答案替换它。我们推出了3 个错误，最后一个绝对是正确的。后三种方法有一些相似之处。类比法费时费力，一般来说我们用得不多。

总结：定期进行自我总结，总结错误的问题可以逐步提高解决问题的能力。学习完每一章后，你可以通过图的形式自行回忆本章包含哪些知识点，有哪些定理，它们之间有什么联系，如何应用等；分析错题原因：概念不清楚，是定理用错了还是计算不小心？数学思维方法是数学的本质。只有总结、理解和运用，才能将数学知识和技能转化为分析问题、解决问题的能力，使解决问题的能力“更上一层楼”。地板”。

2. 问题的解决方案和证明技术

1、结合几何意义，记住零点存在定理、中值定理、泰勒公式、极限存在性的两个准则等基本原理，包括条件和结论。

知道基本原理是证明的基础。不同的知识程度（即对定理的理解深度）会导致不同的推理能力。例如，2006年数学1考试的第16（1）题是证明极限的存在并求极限。只要证明极限的存在，评估就很容易，但如果第一步不证明，即使找到极限值，也无法评分。因为数学推理是环环相扣的，如果第一步达不到结论，那么第二步就只是空中楼阁。这个问题很简单。它仅使用极限存在的两个标准之一：单调有界序列必须有极限。只要知道了这个准则，这个问题就可以轻松解决，因为对于本题中的序列来说，“单调性”和“有界性”都很容易验证。像这样可以直接运用基本原理的证明题并不多，大部分都需要第二步。

2.借助几何意义找到证明思路

大多数时候，证明问题可以用其几何意义来正确解释。当然，最基本的还是正确理解题中文字的意思。例如，2007年数学1第19题是一道关于中值定理的证明题。可以在直角坐标系中画出满足题目条件的函数的草图，然后将其与结论连接起来发现：除了两个函数的两个端点之外，还有一个点，该函数所在的点值相等是两个函数取最大值的点之间的点（正确问题：两个函数取最大值的点不一定是同一个点）。这样，很容易想到辅助函数F(x)=f(x)-g(x)有三个零点，应用两次罗尔中值定理即可得到证明的结论。又如2005年数学1第18(1)题，是一道关于零点定理存在性的证明题。只要将函数y=f(x)和y=1-x放在直角坐标系中，结合给定的条件，函数y=f(x)和y=1-x就在[0, 1]，您可以立即看到两个函数图的交点。这是经过验证的结论。重要的是写出推理过程。从图中还应该看出，两个端点处的两个函数的大小关系是完全相反的，即两个端点处的差函数值具有不同的符号。零定理的存在保证了区间内存在零点，从而证明了所要求的结果。如果第二步不能彻底解决问题，则转第三步。

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