现代线性代数(线性代数发展现状)

2018年考研已进入紧张冲刺阶段。这个阶段非常关键。你需要保持良好的心态，不断地一步步回顾，坚持到底，才能获得成功。下面，质检教育数学教研室老师为大家整理了当前线性代数复习策略，希望对大家有所帮助。

雨一直下着，是的，就是这样。落叶随风飘落在地上。从十月份开始，天气就一直这样。现在十月已经过去了，天气并没有丝毫好转，反而变得有些寒冷了。这个阶段是我们考研真正的考试阶段，大部分同学都在抢着做题。这里，我们讲一下线性代数的课程。

线性代数在研究生数学中占有重要地位。与高等数学和概率统计相比，它有自己的特点。我们学生在学习这门课程的时候，要注意知识点的总结。线性代数仍然以计算题为主，以证明题为辅。因此，这就需要我们注重计算能力的培养和提高。现在考研的趋势是越来越注重基础，淡化技能。下面我们分章节讨论具体的实现。

至于行列式，在整个研究生数学试卷中并没有起到很大的作用。一般以选择题为主。本部分是研究生数学考试的必修内容。它不仅研究行列式的概念和性质。运算，与行列式相关的试题有很多，如逆矩阵、向量组的线性相关、矩阵的秩、线性方程组解的判断、特征值的求解、正定二次型和正定矩阵的判断等相关行列式的计算将用于其他问题。因此，我们必须熟练掌握行列式的计算方法。

关于矩阵：矩阵是线性代数的核心知识。它是后续其他章节的基础。它反映在向量组、线性方程、特征值和二次形式中。矩阵的概念、运算和理论贯穿于线性代数的整个知识部分。这部分的测试点涉及伴随矩、逆矩阵、初等矩阵、矩阵的秩和矩阵方程。这些是矩阵知识中常见的测试题。

关于向量部分：它既是重点也是难点，主要是因为它比较抽象，所以很多考生对这部分比较陌生，这会给我们学生的学习、理解和解题带来困难。这一部分主要是掌握两类问题：一是一个向量能否用一组向量线性表示，二是一组向量的线性相关性。我们一般用非齐次线性方程和齐次线性方程一一对应地解决这两类问题。

关于线性方程组；线性方程组这几年出现的比较频繁，几乎每年都有考试题。这也是线性代数考试的重点。因此，学生必须掌握这部分线性方程组。常见题型如下：（1）线性方程组的解（2）方程解向量的辨识及解的性质（3）齐次线性方程组的基本解系（4）非齐次线性方程组的一般解结构（ 5）两个方程组的公解和同解。

关于特征值和特征向量：也是线性代数的重点内容。在我们的研究生数学入学考试中，问题越多通常会导致分数越高。因此，我们必须牢牢把握这一章的内容。常见题型如下：（1）如何求数值矩阵的特征值和特征向量（2）如何求抽象矩阵的特征值和特征向量（3）决策矩阵相似对角度化（4）从特征值或特征向量反求A (5) 与实对称矩阵相关的问题。

关于二次型：二次型对应的是它的二次型的矩阵，所以很多关于二次型的问题都可以转化为二次型矩阵问题，所以二次型的矩阵的正确写法是最基本的要求这一章。本章常见题型如下： (1) 将二次型表达为矩阵形式(2) 将二次型转换为标准型(3) 判断二次型的正定性。

线性代数部分的知识点比较琐碎，但总体来说并不难。希望同学们好好学习。终于，距离2018年考研时间还有两个多月了。希望所有的同学都能取得好成绩，加油！

（交叉考试教育数学教研室吴芳芳，转载请注明出处）

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