一元函数微分学解题技巧(一元函数微分学题目及解析)

数学是考研所有科目中较难的科目之一。数学要点是：一变量函数的微分演算。掌握5种题型。让我们来看看！

微分学是研究生数学中的一个重要而又难点的课题。一变量函数微分学常有5类常见问题，需要大家一一学习和掌握。

1.求给定函数的导数或微分（包括高级导数），包括隐函数和由参数方程确定的函数的导数。

2. 利用罗尔定理、拉格朗日定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理证明相关命题和不等式，例如“证明开区间中至少有一个点满足……”，或讨论中的方程给定区间内的根数等

此类问题的证明往往需要构造辅助函数，而辅助函数的构造技术性很强。要求读者不仅要根据题目给出的条件分析推导所需的辅助函数，还要从需要证明的结论中得出所需的辅助函数。 （或其变形），要构造的辅助函数是“递归推导”的。另外，证明中还经常用到函数的单调性判断和连续数的中值定理。

3. 使用洛皮达定律找出七个未定义的极限。

4、几何、物理、经济学等中的极大值和极小值问题。解决此类问题的主要任务是确定目标函数和约束条件并确定所讨论的区间。

5.利用导数研究函数行为、描绘函数图像等。

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