单侧极限例题(求单侧极限的典型例题)

今天复习一下极限——单边极限、箍缩定理和单调有界收敛定理的计算。

之所以存在单边极限等极限计算方法，是因为当x时，xa包括x+和x-、xa+和xa-，不同的方法，极限趋于接近的值也不同，所以需要分别计算左右极限，根据极限的充要条件来判断极限是否存在。那么极限计算中出现哪些“信号”需要分别计算左右极限呢？

第一：e，arctan，因为x趋近+，e+，arctan/2，x趋近-，e0，arctan-/2；第二：绝对值；第三：分段函数在分段点处的极限。有了这几项，我们就可以知道计算左右极限时什么时候计算极限，什么时候正常计算。

箍缩定理分为函数极限箍缩定理和序列极限箍缩定理。需要明确的是，夹点定理是一种计算极限的方法，而不是判断极限是否存在的方法。以数列的极限为例，即n，yn?如果N0存在，当nN时，求xn，zn，且xnA，znB，AB，不能表示yn 极限不存在，函数极限相同。必须注意这一点，以免产生误解。

单调有界收敛定理的主要应用是解决序列极限计算问题。一般问题类型是固定的，例如：已知X1=a，Xn=f(Xn-1)，n=1,2，……，求序列{Xn的极限}。看到这类题的时候，我们首先要知道它可以应用到单调有界收敛定理来证明，也就是说，我们需要证明两点，第一：证明序列是有界的；第二，证明序列是有界的。第二：证明序列是单调的。结合以上两点，我们可以根据这个定理证明数列极限的存在性，然后在Xn=f(Xn-1)两边同时取极限，就可以得到序列限制。

以上方法的原理都比较简单，但学生做题时需要多总结，掌握具体的解题思路，将知识点与不同类型的题联系起来，拓宽解题能力。很多同学都会有这样的感觉，为什么我就不能想到这样解决问题呢？现阶段出现这样的问题是很正常的，因为我们要通过审核来解决问题，所以我们只要认真对待，先接受就可以了。方法，然后理解这个方法，最后看看哪个解题思路与题中的哪个条件密切相关，搞清楚并记住，如果我们下次解题时遇到这个条件，是不是可以尝试一下出来了，久而久之你自然就会有自己解决问题的想法了。希望同学们多总结，不要盲目、机械地做题。这样一来，问题很可能就飘过，不留任何痕迹。我们一定要带着疑问去解决问题，相信我们的复习进度和效果。是非常有意义的。

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