考研数学 应用题(考研数学应用数学)

历年考研题都涉及到数学的实际应用题。以考研真题为例，下面总结了考研中数学应用题的四大类，如函数、积分、微分方程和概率等极值和最大值，以及每种类型问题的解决方案。

1.函数的极值和最大值模型

函数极值和最大值的应用问题主要分为一变量函数和多变量函数的极值和最大值的应用。解决此类问题的思路是：首先列出函数关系表达式并求函数的定义域；其次，用求函数极值和最大值的方法来求解。

例如：某厂家生产的产品同时在两个市场销售，销售价格分别为p1和p2；销量分别为q1和q2；需求函数分别为q1=24-0.2p1、q2=10-0.05p2；总成本函数为C=35+40(q1+q2)。请问：厂家如何确定两个市场的销售价格才能使总利润最大化？最大总利润是多少？

分析：这是一个典型的求二元函数最优值的问题。首先，我们需要根据题意求出总利润函数：总利润=总收入-总成本；其次，我们需要找到函数的定义域；最后，我们可以基于寻找二元函数最优值的方法来求解。

2. 整体模型

在积分的应用过程中，必须解决两个关键问题。一是积分可以表示什么样的量；二是采用什么样的积分表达式，即确定积分面积和被积函数表达式。

例如：在为某个建筑工程打地基时，需要使用蒸汽锤将桩打入土壤中。蒸汽锤每次击打时，都会克服土层对桩的阻力而工作。假设土层对桩的阻力与桩打入地下的深度成正比（比例系数为kk0）。蒸汽锤的第一次打击将桩打入地下。根据设计方案，要求蒸汽锤每次打桩所做的功与前一次所做的功之比为常数r（0r0）。

问：（1）经过3次蒸汽锤击后，桩可以打入地下多深？ （2）如果不限制打击次数，蒸汽锤能将桩打入地下多深？ （注：m代表长度，单位为米）

分析：本题是一道涉及变力的作业题，可以用定积分来计算。打击次数没有限制，相当于求一个数列的极限。

3.微分方程模型

应用微分方程解决实际问题，实际上就是建立微分方程的数学模型。通过建立微分方程，确定定解的条件，求解并分析解，可以揭示自然和科学技术中的许多规律。应用微分方程解决具体问题时，首先对实际问题进行抽象，建立微分方程，并给出合理的定解条件；其次，求解微分方程的通解和满足定解条件的特解；最后，将得到的解决方案或解决方案的性质返回到实际问题。

例如：现有一架质量为9000kg的飞机，着陆时水平速度为700km/h。经测试，降落伞打开后，飞机所受到的总阻力与飞机的速度成正比（比例系数为k=6.0106）。飞机从着陆点滑行的最远距离是多少？注：kg表示公斤，km/h表示每小时公里数。

分析：本题是一道运动力学背景的数学应用题。您可以使用牛顿第二定理，列出关系表达式，然后求解微分方程。

4. 概率模型

概率论的应用题主要集中在经典概念、随机变量的分布、随机变量的数值特征等方面。应用概率论知识解决具体问题时，首先要分析实际问题，找出随机变量的关系和分布；接下来就是列出它们的函数关系，并利用概率论的相关知识来解决问题。

例如：假设某公司生产线上的产品合格率为0.96。不合格品中只有3/4可以进行再加工，再加工合格率为0.8，其余均为废品。据了解，每件合格产品可盈利80元，每件报废产品亏损20元。为了保证公司日均利润不低于2万元，公司每天至少应该生产多少产品？

分析：本题是关于数学期望在概率论中在经济学中的应用。数值特征的应用问题主要是随机变量函数的数学期望和方差。解决此类问题的关键是找到函数关系。根据问题设一列解方程。

以上对高等数学考研数学应用题的类型及解答进行了一些探讨。主要以考研试题为例，分析了历年考研的命题特点，总结了考研数学应用题的特点。希望该解决方案对2014年考研的同学们有所启发。

2014年考研信息及备考教程考研频道

我要报班》》新东方考研辅导课程

热门考研课程新东方考研无忧课程

全国新东方考研课程搜索

  相关文章:

  第1篇    高中物理力的合成与分解技巧(物理高中力的合成与分解)    作者：admin

   三、力(常见的力、力的合成与分解)(1)常见的力1.重力G=mg(方向竖直向下，g=9.8m/s2≈10m/s2，作用点在重心，适用于地球表面附近)2.胡克定律F=kx{方向沿恢复形变方向，k：劲度系数(N/m)，x：形变量(m)｝3.滑动摩擦力F=μFN{与物体相对运动方向相反，μ：摩擦因数，FN：正压力(N)｝4.静摩擦力0≤f静≤fm(与物体相对

  第2篇    金属及其化合物知识点总结(高中化学金属及其化合物)    作者：admin

   金属及其化合物一、金属活动性Na＞Mg＞Al＞Fe。二、金属一般比较活泼，容易与O2反应而生成氧化物，可以与酸溶液反应而生成H2，特别活泼的如Na等可以与H2O发生反应置换出H2，特殊金属如Al可以与碱溶

  第3篇    清华大学2018年自主招生人数(清华大学2018自主招生试题数学)    作者：admin

   6月10日，清华大学2018年自主招生考试全面启动，2018年清华大学自主招生、领军计划依然在全国设置多个考点，考生可就近选择。自主招生测试为初试和复试。一、笔试时间初试时间为6月10日上午9:00-12:00，共3个小时。二、笔试模式初试采用笔试形式，理科类：数学、物理、化学；文科类：数学、语文、历史。清华理科笔试都是选择，共75题，数学35道题，

  第4篇    高考语文基础知识训练试题第十三套答案(高考语文基础知识训练试题第十三套卷)    作者：admin

   1.下列划线字的读音全部相同的一项是（）A．行旅行头行将就木行贿受贿B．给予给水自给自足不给面子C．测量掂量丈量土地量入为出D．应该应届得心应手理应如此2.下列各组词语中，字形全都正确的一组是（）A．脉搏扶直贫困晶莹寥若辰星B．焕发一幅对联关键性格不合C．提纲情有可原厮打连年歉收D．幅射绿草如茵松弛旁征博引3.依次填

  第5篇    甲烷的氧化反应现象(甲烷氧化的化学方程式)    作者：admin

   甲烷的氧化反应最基本的就是燃烧，高考网为大家整理了《2016高考化学知识点：甲烷的氧化反应》，供大家参考，更多关于甲烷的氧化反应知识点详解请关注高考网。2016高考化学知识点：甲烷的氧化反应甲烷氧化反应最基本的就是燃烧：甲烷完全燃烧：CH4+2O2=CO2+2H2O甲烷不完全燃烧：2CH4+3O2=2CO+4H2O甲烷