江门一中2015高考(2017年江门调研卷高二)

点击下载：江门市2015届普通高中高三调研测试数学（理科）

本试卷共4页，21题，满分150分，测试用时120分钟．

注意事项：

⒈答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上。

⒉做选择题时，必须用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

⒊非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上。

⒋所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案无效。

⒌考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。

参考公式：锥体的体积公式 ，其中 是锥体的底面积， 是锥体的高．

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

⒈已知 为实数集， ， ，则

A． B． C． D．

⒉ 是虚数单位，则

A． B． C． D．

⒊已知三个实数： 、 、 ，它们之间的大小关系是

A． B． C． D．

⒋已知 是非零向量， ，则“ ”是“ ”成立的

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．非充分非必要条件 D．充要条件

⒌如图1，某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和半圆，则该几何体的体积为

A． B．

C． D．

⒍在 中， 、 、 的对边分别为 、 、 ，若 、 、 ，则

A． B． C． D．

⒎在同一直角坐标系中，直线 与圆 的位置关系是

A．直线经过圆心 B．相交但不经过圆心 C．相切 D．相离

⒏已知函数 ，若 存在唯一的零点 ，且 ，则常数 的取值范围是

A． B． C． D．

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．

(一)必做题（9～13题）

⒐双曲线 的离心率 ．

⒑△ABC是等腰直角三角形，已知A(1，1)，B(1，3)，AB⊥BC，点C在第一象限，点 在△ABC内部，则点C的坐标为 ， 的最大值是 ．

⒒如图2，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成角的大小是 ．

⒓若 ，则 的最小值是 ．

⒔已知数列 满足 ， （ ），计算并观察数列 的前若干项，根据前若干项的变化规律推测， ．

(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）

⒕计算定积分： ．

⒖已知定义在区间 上的函数 ，则 的单调递增区间是 ．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

⒗（本小题满分12分）

已知函数 ， ．

⑴求 的最小正周期 和最大值 ；

⑵若 ，求 的值．

⒘（本小题满分14分）

已知 是等差数列， ， ．

⑴求数列 的通项公式；

⑵对一切正整数 ，设 ，求数列 的前 项和 ．

⒙（本小题满分14分）

如图3，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC．E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．

⑴求证：PA//平面EDB；

⑵求证：PF= PB；

⑶求二面角C-PB-D的大小．

⒚（本小题满分12分）

一艘船每小时的燃料费与船的速度的平方成正比，如果此船速度是10km/h，那么每小时的燃料费是80元．已知船航行时其他费用为500元/时，在100 km航程中，航速多少时船行驶总费用最少？此时总费用多少元？

⒛（本小题满分14分）

在平面直角坐标系 中，点A、B的坐标分别是 、 ，直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积是 ．

⑴求点M的轨迹 方程；

⑵若直线 经过点 ，与轨迹 有且仅有一个公共点，求直线 的方程．

21（本小题满分14分）

已知函数 （ 是常数）．

⑴设 ， 、 是函数 的极值点，试证明曲线 关于点 对称；

⑵是否存在常数 ，使得 ， 恒成立？若存在，求常数 的值或取值范围；若不存在，请说明理由．

（注：曲线 关于点 对称是指，对于曲线 上任意一点 ，若点 关于 的对称点为 ，则 在曲线 上．）

评分参考

一、选择题 BDAD CBBA

二、填空题

⒐ ⒑(3，3)， ……第1空3分（横坐标、纵坐标、格式各1分），第2空2分

⒒ ⒓ ⒔5

⒕2 ⒖ 和 ……端点对给分；对1个给3分，全对5分

三、解答题

⒗解：⑴ ……2分， ……4分

最小正周期 ……5分，最大值 ……6分

⑵依题意， ……7分

即 ……8分， ……10分

……12分

⒘解：⑴依题意，数列 的公差 ……2分

∵ ……3分，∴ ……4分

（或：设数列 的公差为 ，则 ……2分，解得 ……4分）

数列 的通项公式 ……6分

⑵由⑴得 ， ……7分

……9分

时，

……11分， ……13分

时， 也符合上式，∴ ， ……14分

⒙证明与求解：（方法一）

⑴连接AC，交BD于O，连接OE，则O是AC的中点……1分

OE是△PAC的中位线，OE//PA……2分

OE 平面EDB，PA 平面EDB，，∴PA//平面EDB……4分

⑵∵PD⊥底面ABCD，BC 平面ABCD，∴PD⊥BC……5分

∵ABCD是正方形，∴BC⊥CD，∵PD CD=D，∴BC⊥平面PCD……6分

BC⊥PC，EF⊥PB，∠BPC是公共角，∴△PEF～△PBC……7分

设PD=DC ，则PC ，PB ， = PB……8分

⑶由⑵知BC⊥平面PCD，∴BC⊥DE……9分

∵PD=DC，E是PC的中点，∴PC⊥DE，∵PC BC=C，∴DE⊥平面PBC……10分

DE⊥PB，EF⊥PB，DE EF=E，∴PB⊥平面DEF……11分

∴PB⊥DF，∠DFE是二面角C-PB-D的平面角……12分

在△DFE中，∵DE⊥平面PBC，∴DE⊥EF，DE ……13分

，tan∠DFE ，∠DFE ……14分

（方法二）⑴以D为原点， 、 、 分别为 轴、 轴、 轴正方向建立空间直角坐标系……1分，设PD=DC=1，则 ， ， ， ， ……2分，

连接AC，交BD于O，连接OE，则O是AC的中点， ……3分

E是PC的中点，∴ ， ……4分

， ，PA//OE……5分

OE 平面EDB，PA 平面EDB，，∴PA//平面EDB……6分

⑵设 ……7分，

则 ……8分

∵EF⊥PB，∴ ……9分

即 ，解得 ，PF= PB……10分

⑶由⑵知 ， ……11分

，∴DF⊥PB，∠DFE是二面角C-PB-D的平面角……12分， ……13分，∠DFE ……14分

⑶（方法三）平面PBD的一个法向量是 ……11分

平面PBC的一个法向量是 ……12分

……13分

所以， ，二面角C-PB-D的大小为 ……14分

（各评卷点、评卷教师请注意：本题方法一⑴⑵⑶问的给分依次是4分、4分、6分，而方法二三⑴⑵⑶问的给分依次是6分、4分、4分，因此，本题的给分板⑴⑵⑶问分别设计为6分、4分、6分，评卷时要么按方法一给分，要么按方法二三给分）

⒚解：设每小时燃料费与航速平方的比例系数为 ，则 ……1分

解得 ……2分

设航速为 km/h时，总费用为 元，则

……5分， ……6分

（方法一）令 ……8分，解得 （负值舍去）……9分

时， ， 时， ，∴ 是极小值点，也是最小值点

……10分，此时 （元）……11分

（方法二）∵ ，∴ ……8分， （元）……9分

等号成立当且仅当 ……10分，解得 （负值舍去）……11分

答：航速为25km/h时，总费用最少，此时总费用为4000元……12分

⒛解：⑴设M（ ， ）是轨迹上任意一点， ， ……2分

依题意， ……4分

整理化简得轨迹方程为 ，其中 ……6分

⑵显然所求直线 存在斜率，设 ： ……7分

①当直线 经过A点时， ……8分，代入 得

……9分；

②当直线 经过B点时， ……10分，代入 得 ……11分

③当点P为切点时，由 得

……12分

解 得 ……13分

代入 得 ，综上所述，直线 的方程为 或 或 ……14分

（注：①②③三种情况独立给分）

21．证明与求解：⑴ ， ……1分

解 得 ， ……2分，

即 ……3分

曲线 上任意一点 关于 对称的点为 ……4分

直接计算知， ，点 在曲线 上，所以，曲线 关于点 对称……5分

⑵（方法一） 即 ， ……6分

时，不等式恒成立……7分；

时，不等式等价于 ……8分

作 ， ， ， ……9分，解 、 得 、 ……10分

－ ＋ 0 －

↘ ↗ 极大值 ↘

＋ － － －

↗ ↘ ↘

……12分

， ， 在 的最大值为 ； ， ， 在 的最小值为 ……13分

综上所述， 的取值范围为 ……14分

（方法二） ， 时， 不符合题意，∴ ，解 得 ， ……6分

当 时， 在 内的极值点为 ……7分， 当且仅当 ……8分，即 ……9分，解集为空集 ……10分

当 在 内的极值点为 、 ……11分， 当且仅当 ……12分，即 ……13分，解集为 ，∵ ，∴ 的取值范围为 ……14分

  相关文章:

   三、力(常见的力、力的合成与分解)(1)常见的力1.重力G=mg(方向竖直向下，g=9.8m/s2≈10m/s2，作用点在重心，适用于地球表面附近)2.胡克定律F=kx{方向沿恢复形变方向，k：劲度系数(N/m)，x：形变量(m)｝3.滑动摩擦力F=μFN{与物体相对运动方向相反，μ：摩擦因数，FN：正压力(N)｝4.静摩擦力0≤f静≤fm(与物体相对

   金属及其化合物一、金属活动性Na＞Mg＞Al＞Fe。二、金属一般比较活泼，容易与O2反应而生成氧化物，可以与酸溶液反应而生成H2，特别活泼的如Na等可以与H2O发生反应置换出H2，特殊金属如Al可以与碱溶

   6月10日，清华大学2018年自主招生考试全面启动，2018年清华大学自主招生、领军计划依然在全国设置多个考点，考生可就近选择。自主招生测试为初试和复试。一、笔试时间初试时间为6月10日上午9:00-12:00，共3个小时。二、笔试模式初试采用笔试形式，理科类：数学、物理、化学；文科类：数学、语文、历史。清华理科笔试都是选择，共75题，数学35道题，

   1.下列划线字的读音全部相同的一项是（）A．行旅行头行将就木行贿受贿B．给予给水自给自足不给面子C．测量掂量丈量土地量入为出D．应该应届得心应手理应如此2.下列各组词语中，字形全都正确的一组是（）A．脉搏扶直贫困晶莹寥若辰星B．焕发一幅对联关键性格不合C．提纲情有可原厮打连年歉收D．幅射绿草如茵松弛旁征博引3.依次填

   甲烷的氧化反应最基本的就是燃烧，高考网为大家整理了《2016高考化学知识点：甲烷的氧化反应》，供大家参考，更多关于甲烷的氧化反应知识点详解请关注高考网。2016高考化学知识点：甲烷的氧化反应甲烷氧化反应最基本的就是燃烧：甲烷完全燃烧：CH4+2O2=CO2+2H2O甲烷不完全燃烧：2CH4+3O2=2CO+4H2O甲烷