2008宁夏卷数学(2008年宁夏数学高考题)

宁夏区2008年普通高校招生考试考试说明——数学（文）（二）

5．函数与方程

结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性与根的个数．

6．函数模型及其应用

（1）了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征、结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义．

（2）了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数，分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用．

（三）立体几何初步

1．空间几何体

（1）认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．

（2）能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简单组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图．

（3）会用平行投影方法画出简单空间图形的三图视与直观图，了解空间图形的不同表示形式．

（4）了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）．

2．点、直线、平面之间的位置关系

（1）理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理：

◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．

◆公理2：过不在一条直线上的三点，有全只有一个平面．

◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．

◆公理4：平行于同一条直线的两条直线平行．

◆定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．

（2）以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理．

理解以下判定定理：

◆平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．

◆一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行．

◆一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直．

◆一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直．

理解以下性质定理，并加以证明：

◆一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平等．

◆两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行．

◆垂直于同一个平面的两条直线平行．

◆两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直．

（3）能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题．

（四）平面解析几何初步

1．直线与方程

（1）在平面直角坐标系中，结合具体图形，掌握确定直线位置的几何要素．

（2）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式．

（3）能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直．

（4）掌握直线方程的三种形式（点斜式、两点式及一般式）．了解斜截式与一次函数的关系．

（5）能用解方程组的方法求两相交直线的交点坐标．

（6）掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两平行直线间的距离．

2．圆与方程

（1）掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程．

（2）能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定的两个圆的方程判断圆与圆的位置关系．

（3）能用直线和圆的方程解决一些简单的问题．

（4）初步了解用代数方法处理几何问题的思想．

3．空间直线会标系

（1）了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标刻画点的位置．

（2）会简单应用空间两点间的距离公式．

（五）算法初步

1．算法的含义、程序框图

（1）了解算法的含义，了解算法的思想．

（2）理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环．

2．基本算法语句

了解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．

（六）统计

1．随机抽样

（1）理解随机抽样的必要性和重要性．

（2）会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本：了解分层抽样和系统抽样方法．

2．用样本估计总体

（1）了解分布的意义和作用，能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会他们各自的特点．

（2）理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差（不要求记忆公式）．

（3）能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释．

（4）会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解样本估计总体的思想．

（5）会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题．

3．变量的相关性

（1）会作两个有关联变量的数据的散点图，并利用散点图认识变量间的相关关系．

（2）了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程（线性回归方程系数公式不要求记忆）．

（七）概率

1．事件与概率

（1）了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别．

（2）了解两个互斥事件的概率加法公式．

2．古典概率

（1）理解古典概率型及其概率让算公式

（2）会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．

3．随机数与几何概型

（1）了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率

（2）了解几何概型的意义．

（八）基本初等函数II（三角函数）

1．任意角、弧度

（1）了解任意角的概念和弧度制的概念．

（2）能进行弧度与角度的互化．

2．三角函数

（1）理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义．

（2）能利用单位圆中的三角函数线推导出π/2±α,π+α的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出y=sinx，y=cosx，y=tanx的图象，了解三角函数的周期性．

（3）理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]上的性质（如单调性、最大值和最小值、图象与x轴交点等），理解正切函数在(-π/2,π/2)上的单调性．

（4）理解同角三角函精选的基本关系式：sin2x+cos2x=1,sinx/cosx=tanx

（5）了解函数y=Asin(ωx+φ)的物理意义；能根据给定函数y=Asin(ωx+φ)的图角，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响．

（6）会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．

（九）平面向量

1．平面向量的实际背景及基本概论

（1）了解向量的实际背景．

（2）理解平面向量概念和两个向量相等的含义．

（3）理解向量的几何表示．

2．向量的线性运算

（1）掌握向量加、减法的运算，理解其几何意义．

（2）掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义．

（3）了解向量的线性运算性质及其几何意义．

3．平面向量的基本定理及坐标表示

（1）了解平面向量的基本定理及其意义．

（2）掌握平面几量正交分解及其坐标表示．

（3）会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算．

（4）理解用坐标表示的平面向量共线的条件．

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