2013 高考数学(2013年高考数学满分)

作者：佚名

一、考试要求

⑴理解数列的概念，了解数列通项公式的意义。了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项。

⑵理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前几项和公式，并能解决简单的实际问题。

⑶理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题。

二、知识方法与技巧

1.根据数列的前几项写出它的通项公式时，其通项公式不唯一.

例如：1，2，4，…….通项an=2n－1或an=

1.数列通项公式an=f(n)，其图象是y轴右侧的坐标为(n,an)的一系列孤立点.

2.由于数列是特殊的函数，所以判断数列的单调性与判断函数的单调性方法基本是相同的，只需比较an与an+1的大小即可.

①利用递推公式或者an与Sn的关系式解题时，一般要验证初始值n是否适合所求的式子，即an=；

②涉及an－1或Sn－1时，应分n=1和n≥2两种情况考虑；

③等比数列求和时，要考虑公比q是否为1.

3.若三数成等差数列，则可设三数为a－d,a,a+d；若三数成等比数列，则可设,a,aq.

4.证明数列{an}是等差数列（等比数列），必须根据等差数列（等比数列）的定义加以证明.

证明数列{an}不是等差数列（等比数列），只须说明a1,a2,a3不成等差数列（等比数列）即可.

5.数列{an}为等差数列的充要条件的几种表示（即等差数列的判定方法）：①an+1－an=d(常数)；②2an+1=an+an+2；③an=kn+b(k、b为常数)，其中公差d=k.④Sn=An2+Bn.

数列{an}为等比数列的充要条件的几种表示（即等比数列的判定方法）：①=q(常数)；②an+12=anan+2；③an=aqn(aq≠0，且a、q为常数)

6.当公差d≠0时，等差数列的前n项和Sn方可表示为关于n的不含常数项的二次函数，且二次项系数的2倍就是公差.

11.求等差数列前n项和Sn最值的方法：⑴可转化为二次函数，求最值；⑵应用以下结论：①当公差d<0时，Sn最大an≥0且an+1≤0；②当公差d>0时，Sn最小an≤0且an+1≥0.③利用f(n)=Sn的抛物线特征解小题(d≠0).

12.①等比数列的任一项及公比都不能为0；②常数数列不一定是等比数列；③G2=ab是a、G、b成等比数列的必要条件而非充分条件.

13.①若{an}是等差数列，则{}是等比数列(a≠0的常数)；

②若{an}是等比数列，且an>0，则{logaan}是等差数列(a为常数).

14.求数列{an}的最值常见方法：①利用通项公式an的本身特征求解；②若{an}是单调数列，则可利用单调性求解；③若对一切n∈N*都有，an>0(an<0)，则an最大；an最小.

15.求数列{an}前n项和Sn，关键是根据通项an的特征，去寻求求和的方法，常见几种方法：⑴通项裂项法；⑵错位相差法；⑶累加（累乘）法；⑷逆项相加法.

16.分期付款中，要弄清商品售价到贷款全部付清时增值到多少；各期所付款额到贷款全部付清时分别增值到多少；如何利用分期付款中的有关规定列出方程；解方程时，如何利用等比数列的知识进行有关计算。

17.an=a1+(a2－a1)+(a3－a2)+…+(an－an－1)，an=a1××…（an≠0）

等比中项

如果在a与b中间插入一个数G，使a,G,b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项.

如果G是a与b的等比中项，那么=，即G2=ab，因此，

G=±

G是a,b的等比中项的充要条件是G2=ab（或G=±），其中ab>0，条件ab>0不能少，如果ab=0，a,b中至少有一个为0，那么a,g,b就不为等比数列，只有同号的两个数才有等比中项，等比中项有两个，它们互为相反数，这一点与等差中项不同.

一个等比数列从第2项起，每一项（有穷等比数列的末项除外）是它的前一项与后一项的等比中项。

2.等比数列性质

⑴若首项a1>0，公比q>1，或首项a1<0，公比0<q<1，则数列为递增数列；若首项a1>0，公比0<q<1或首项a1<0，公比q>1，则数列为递减数列；公比q=1，数列为常数列；公比q<0，数列为摆动数列，公比不等于零是一大特色.

⑵有穷等比数列中，与首末两项等距离的两项积相等，并且等于首末两项之积；特别地，若项数为奇数，还等于中间项的平方，即：

a1•an=a2•an－1=a3•an－2=…=.

⑶若m,n,p,k∈N*，且m+n=p+k，则am•an=ap•ak，其中am，an，ap，ak是数列中的项，特别地，当m+n=2p时，有am•an=

类似于等差数列，在使用该性质时，不仅应注意等式两边下标和相等，也应要求等式两边作积的项数应是一样多的.

⑷若数列{an}与{bn}均为等比数列，则{m•an•bn}与||仍为等比数列，其中m是不为零的常数.

⑸等比数列{an}，通项公式an=a1•qn－1=•qn，则an可表示为an=c•qn，其中C=，q为公比.

⑹等比数列{an}的前n项和Sn=(q≠1)，则Sn可表示为Sn=k－k•qn，其中q为公比，q≠0，q≠1，k=.

等差中项

任意两个数a,b有且只有一个等差中项，即A=.

A=是a,A,b成等差数列的充要条件，因此，两个数的等差中项就是这两个数的算术平均数.

在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外），都是它的前一项与后一项的等差中项.

2、等差数列的性质

⑴若公差d>0，则此数列为递增数列；若d<0，则此数列为递减数列；若d=0，则此数列为常数列.

⑵有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等，并且等于首末两项之和；特别地，若项数为奇数，还等于中间项的2倍，即

a1+an=a2+an－1=a3+an－2=…=2a中

⑶若m,n,p,k∈N*，且m+n=p+k，则am+an=ap+ak，其中am,an,ap,ak，是数列中的项，特别地，当m+n=2p时，有am+an=2ap.

这条性质，还可以推广到有三项、四项……等情形，使用该性质时，一要注意等式两边下标和相等，二要注意等式两边和的项数应是一样多的.

⑷在等差数列中，每隔相同的项抽出来的项按照原来顺序排列，构成的新数列仍然是等差数列，但剩下的项按原顺序构成的数列不一定是等差数列.

⑸等差数列中连续几项之和构成的新数列仍然是等差数列.

⑹若数列{an}与{bn}均为等差数列，则{man+kbn}仍为等差数列，其中m,k均为常数.

⑺等差数列{an}通项公式a¬n=a1+(n－1)d=dn+(a1－d)，则an可表示为：an=kn+b，（其中k为等差数列的公差，它可以是任意实数）.

⑻等差数列的前n项和Sn=na1+(n－1)d=n2+(a1－)，则Sn表示为：Sn=an2+bn，其中a,b也可以是任意实数，常数项为0是一大特色.

另外，等差数列中还有以下性质须注意：

⑼等差数列{an}中，若an=m，am=n，(m≠n)则am+n=0.

⑽等差数列{an}中，若Sn=m，Sm=n,（m≠n_，则Sm+n=－(m+n).

⑾等差数列{an}中，若Sn=S¬m(m≠n)，则Sm+n=0.

⑿若{an}与{bn}均为等差数列，且前n项和分别为Sn与，则.

⒀项数为偶数2n的等差数列{an}，有S2n=n(a1+a2n)=…=n(an+an+1)(an与an+1为中间的两项)；S偶－S奇=nd；.项数为奇数(2n－1)的等差数列{an}，有S2n－1=(2n－1)an(an为中间项)；S奇－S偶=an；.

S奇、S偶分别为数列中所有奇数项的和与所有偶数项的和.

等差数列{an}的一些性质

⑴对于任意正整数n，都有an+1－an=a2－a1

⑵{an}的通项公式：an=(a2－a1)n+(2a1－a2)

⑶对于任意正整数p、q、r、s，如果p+q=r+s，则ap+aq=ar+as

⑷对于任意正整数p、q、r，如果p+r=2q，则有ap+ar=2aq

⑸对于任意正整数n>1，有2an=an－1+an+1

⑹对于任意非零实数b，数列{ban}是等差数列，则数列{an}是等差数列

⑺已知数列{bn}是等差数列，则{an±bn}也是等差数列

⑻{a2n}，{a2n－1}，{a3n－1}，{a3n－2}等都是等差数列

⑼S3m=3(S2m－Sm).

⑽若Sn=Sm(m≠n)，则Sm+n=0

⑾若Sp=q，Sq=p，则Sp+q=－(p+q)(p≠q)

⑿Sn=an2+bn，反之亦成立.

等比数列

⑴定义：=q(常数q为公比)⑵通项公式：an=a1qn－1

⑶前n项和公式Sn=⑷通项公式推广：an=am•qn－m

等比数列{an}的一些性质

⑴对于任意正整数n，均有

⑵对于任意正整数p、q、r、s，只要满足p+q=r+s，则ap•aq=ar•as

⑶对于任意正整数p、q、r，如果p+r=2q，则ap•ar=

⑷对任意正整数n>1，有=an－1•a¬n+1

⑸对于任意非零实数b，{ban}也是等比数列

⑹已知{bn}是等比数列，则{anbn}也是等比数列 >>>>点击下载查看全部《2013高考数学高频考点、提分密码(10份)》

  相关文章:

   三、力(常见的力、力的合成与分解)(1)常见的力1.重力G=mg(方向竖直向下，g=9.8m/s2≈10m/s2，作用点在重心，适用于地球表面附近)2.胡克定律F=kx{方向沿恢复形变方向，k：劲度系数(N/m)，x：形变量(m)｝3.滑动摩擦力F=μFN{与物体相对运动方向相反，μ：摩擦因数，FN：正压力(N)｝4.静摩擦力0≤f静≤fm(与物体相对

   金属及其化合物一、金属活动性Na＞Mg＞Al＞Fe。二、金属一般比较活泼，容易与O2反应而生成氧化物，可以与酸溶液反应而生成H2，特别活泼的如Na等可以与H2O发生反应置换出H2，特殊金属如Al可以与碱溶

   6月10日，清华大学2018年自主招生考试全面启动，2018年清华大学自主招生、领军计划依然在全国设置多个考点，考生可就近选择。自主招生测试为初试和复试。一、笔试时间初试时间为6月10日上午9:00-12:00，共3个小时。二、笔试模式初试采用笔试形式，理科类：数学、物理、化学；文科类：数学、语文、历史。清华理科笔试都是选择，共75题，数学35道题，

   1.下列划线字的读音全部相同的一项是（）A．行旅行头行将就木行贿受贿B．给予给水自给自足不给面子C．测量掂量丈量土地量入为出D．应该应届得心应手理应如此2.下列各组词语中，字形全都正确的一组是（）A．脉搏扶直贫困晶莹寥若辰星B．焕发一幅对联关键性格不合C．提纲情有可原厮打连年歉收D．幅射绿草如茵松弛旁征博引3.依次填

   甲烷的氧化反应最基本的就是燃烧，高考网为大家整理了《2016高考化学知识点：甲烷的氧化反应》，供大家参考，更多关于甲烷的氧化反应知识点详解请关注高考网。2016高考化学知识点：甲烷的氧化反应甲烷氧化反应最基本的就是燃烧：甲烷完全燃烧：CH4+2O2=CO2+2H2O甲烷不完全燃烧：2CH4+3O2=2CO+4H2O甲烷