2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学

一、选择题

1．是第四象限角，，则

A． B． C． D．

2．设a是实数，且是实数，则

A． B．1 C． D．2

3．已知向量，，则与

A．垂直 B．不垂直也不平行 C．平行且同向 D．平行且反向

4．已知双曲线的离心率为2，焦点是，，则双曲线方程为

A． B． C． D．

5．设，集合，则

A．1 B． C．2 D．

6．下面给出的四个点中，到直线的距离为，且位于表示的平面区域内的点是

A． B． C． D．

7．如图，正棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为

A． B． C． D．

8．设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则

A．B．2 C． D．4

9．，是定义在R上的函数，，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的

A．充要条件 B．充分而不必要的条件

C．必要而不充分的条件 D．既不充分也不必要的条件

10．的展开式中，常数项为15，则n=

A．3 B．4 C．5 D．6

11．抛物线的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，，垂足为K，则△AKF的面积是

A．4 B． C． D．8

12．函数的一个单调增区间是

A． B． C． D．

二、填空题

13．从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_____种。（用数字作答）

14．函数的图象与函数的图象关于直线对称，则____________。

15．等比数列的前n项和为，已知，，成等差数列，则的公比为______。

16．一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为__________。

三、解答题

17．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，

（Ⅰ）求B的大小；

（Ⅱ）求的取值范围。

18．某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为

商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元，表示经销一件该商品的利润。

（Ⅰ）求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率；

（Ⅱ）求的分布列及期望。

19．四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，侧面底面ABCD，已知，，，。

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）求直线SD与平面SAB所成角的大小。

20．设函数

（Ⅰ）证明：的导数；

（Ⅱ）若对所有都有，求a的取值范围。

21．已知椭圆的左右焦点分别为、，过的直线交椭圆于B、D两点，过的直线交椭圆于A、C两点，且，垂足为P

（Ⅰ）设P点的坐标为，证明：；

（Ⅱ）求四边形ABCD的面积的最小值。

22．已知数列中，，，

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）若数列中，，，，证明：

，

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