通性问题(高中数学通性通法)

点评人――

杭州学军中学特级教师 冯定应

温州教育教学研究院教研员 叶事一

2009年浙江省高考(论坛)数学试题作为我省实施新课程以来的开局之作，试题严格遵循省普通高考考试说明，立意新，重心低，情景朴实，选材源于教材而又高于教材，宽角度、高视点、多层次地考查了数学理性思维。试题既重视考查数学基础知识和基本技能，又能够考查考生继续学习所必须的数学素养和潜能。

试卷结构稳定，知识覆盖面广，重点突出，难易比例恰当，新课程理念体现充分，使考查更加科学和深化。这份试题对新课程改革有很好的导向作用，有助于素质教育的深入实施，达到了考基础、考能力、考综合素质的目的。

一、体现新课程核心理念，发挥试题导向作用

试卷仍然采用前几年的“10+7+5”的三种题型结构，与2008年保持稳定。全卷沉稳中彰显新课程的理念，主要体现在如下几个方面：

体现数学应用的时代性。今年理科第(14)题，文科第(15)题是浙江省多年未现的应用题，它以客观、自然、与现实生活密切相关的背景，考查了数学知识的应用，涉及了节能问题，体现数学应用的时代性。对高中数学教学有良好的导向作用，有助于素质教育的深入实施。

新课程新增内容的考查得当。新课程新增内容的考查充分，难度不大。主要是对基本概念、基本公式、基本运算的考查，如理科第(6)、(12)、(14)、(15)题，而被新课程删减的内容试题中一律没有出现，有利于教师更新观念，推进新课程的改革。

降低难度，有利于减负。试题在降低难度上大胆作出了让步，选择题、填空题小、巧、活，难度明显低于去年，大多属于“一捅就破”的题型。试题几乎全部由易到难排列，考生“一路拚杀”，没有遇到多大障碍，感觉很顺。最后两题虽有难度，但坡度合理，这既有利于考生临场发挥，从长远来看，又有利于摆脱题海作战，减轻学生的负担。

文、理科试题的差异符合新课程要求。文、理科试卷考查要求的差异，在去年的基础上，进一步拉大，全卷22个题中完全一样的只有9题，解答题几乎没有相同的题目。突现对文、理科考生的不同数学要求，文科重视数学知识的工具性和形象性，理科突出数学概念的抽象性和灵活性。今年文、理科试题设计，有利于高校选拔文、理科优秀人才，同时体现了中学文、理科数学有区别的教学要求。

二、突出通性通法，全面考查双基

在基本覆盖所有章节内容的前提下，注重主干知识的考查，在解答题中考查了三角恒等变换和解三角形、概率统计、空间线面关系、解析几何、函数与导数等内容，均是高中数学的重点知识，做到了“重点内容重点考”，层次要求恰当，试题均可用常规常法和通性通法来解决，淡化特殊技巧，但是考生要完整准确地解答，则需要有扎实的双基和良好的数学素养。另外，试题中对数学思想方法的考查如绵绵细雨，贯穿始终，而又不露声色。特别强化了函数与方程的数学思想和转化化归思想的考查，如理科第(14)、(17)、(18)、(21)、(22)题。

三、背景公平，情景熟悉，风格稳健

试题科学规范，并继续保持浙江省往年简洁、清爽、明快的特色，客观题知识点清楚明确，不堆砌组合。重视课本，如理科第(1)(2)(3)(4)(5)(6)，(11)(12)(13)，(16)，(18)均由课本例题习题加工而成，三种题型中体现出明显的层次感，选择题、填空题、解答题，层层递进。试卷的入口题和每种题型的入口题都较好的把握了难度，有利于考生稳定心态、避免偶然性，使学习水平得到正常发挥。

四、突出理性思维，有效区分考生的数学素养

试题在很大篇幅上考查了图形基本量的计算，对“三个二次”也考查得非常周到，文科第(9)，理科第(7)、(8)题体现思维的灵巧性和新颖性，数学的阅读理解能力也有了新的要求如理科第(14)、(15)、(17)、(19)、(21)、(22)题。理科第(20)，(21)题突出了运算求解能力的考查。理科概率题改变前五年全是摸球的问题，耳目一新，重在考查学生对概率的本质理解。导数难度下降，体现中学数学的基础性，而不是一味把大学中的《微积分》下放，如文科第(21)，理科第(22)题尽管是导数的背景但是实际是考查数学中最本质的转化思想和函数问题，有效区分了考生的数学素养。

总之，今年试卷体现理念，发挥导向，背景公平，风格稳健，突出思维，区分素养，难度控制得当，试题情境交融，符合数学新课程的要求，有利于减轻学生的负担，同时体现以问题为背景，以知识为载体，以方法为依托，在平凡中见真奇，在朴实中考素养的高考数学命题意图。

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