高考训练营答案(高考能力测试)

16．(15分)如图所示，在倾角θ＝37°的足够长的光滑斜面上，质量都为M＝2 kg的长方体板A和B之间夹有少许炸药，在B的上表面左端叠放有一质量m＝1 kg的物体C(可视为质点)，C与B之间的动摩擦因数μ＝0.75．现无初速度同时释放A、B、C整体，当它们沿斜面滑行s＝3 m时，炸药瞬间爆炸，爆炸完毕时A的速度vA＝12 m/s．此后，C始终未从B的上表面滑落．问：B的长度至少为多大？(取g＝10 m/s2，爆炸不会影响各物体的质量和各表面的光滑程度)

【解析】整体下滑阶段，研究A、B、C整体，设末速度为v，由动能定理得：

(2M＋m)gssin θ＝(2M＋m)v2　(2分)

解得：v＝6 m/s　(1分)

爆炸前后，研究A和B，由动量守恒定律有：

2Mv＝MvA＋MvB　(2分)

解得：vB＝0　(1分)

此后，设C在B上滑动的加速度为aC，由牛顿第二定律有：

mgsin θ－μmgcos θ＝maC　(2分)

解得：aC＝0　(1分)

对B，由牛顿第二定律有：

Mgsin θ＋μmgcos θ＝MaB　(2分)

解得：aB＝9 m/s2　(1分)

A和B经时间t达到共同速度v后将不再相对滑动，则有：

t＝　(1分)

板的最小长度L满足：

L＝vt－t　(1分)

联立解得：L＝2 m．　(1分)

[答案]　2 m

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