高中数学推理与证明知识点(高中数学推理与证明是哪本书)

高中数学推理与证明

一、考点(限考)概要：

1、推理：

(1)合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，称为合情推理。

①归纳推理:

ⅰ定义：由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。

ⅱ特点：

*归纳是依据特殊现象推断一般现象，因而，由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围;

*归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象，因而结论具有猜测性;

*归纳的前提是特殊的情况，因而归纳是立足于观察、经验和实验的基础之上;

*归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析的基础上，提出带有规律性的结论。

ⅲ步骤：

*对有限的资料进行观察、分析、归纳整理;

*提出带有规律性的结论，即猜想;

*检验猜想。

②类比推理：

ⅰ定义：由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。

ⅱ特点：

*类比是从人们已经掌握了的事物的属性，推测正在研究的事物的属性，是以旧有的认识为基础，类比出新的结果;

*类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性;

*类比的结果是猜测性的不一定可靠，单它却有发现的功能。

ⅲ步骤：

*找出两类对象之间可以确切表述的相似特征;

*用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想;

*检验猜想。

(2)演绎推理：

①定义：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。

②演绎推理是由一般到特殊的推理;

③“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：

大前提——已知的一般结论;

小前提——所研究的特殊情况;

结 论——根据一般原理，对特殊情况得出的判断。

④“三段论”推理的依据，用集合的观点来理解：

若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P。

(3)合情推理与演绎推理的区别与联系：

①归纳是由特殊到一般的推理;

②类比是由特殊到特殊的推理;

③演绎推理是由一般到特殊的推理.

④从推理的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待证明;演绎推理得到的结论一定正确。

⑤演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程;而数学结论、证明思路的发现，主要靠合情推理.

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