3和9的整除特征怎么来的(被3和9整除的数的特征证明)

行测考试具有题量大，时间短等特点，所以在考试的过程中，往往时间就是分数，技巧决定命运。尤其在其中数量关系这一块的考题中往往体现得更为明显，“不是我不会做，而是不能做，因为会占用我很多的时间，准确率也是极低极低的”，所以选择放弃的考生也非常的多，实际上在数量关系中还是有很多的解题技巧的，整除可以化繁为简，把计算的问题转化为判断和挑选的过程。

一、整除的概念

两个数相除，被除数、除数以及商都为整数，没有余数，就叫做整除。

二、3和9的整除特性

方法一：各位数字加和法

一个数能够被3整除，必须满足这个数的各位数字之和是3的倍数，同理，能被9整除的数，也必须满足各位数字之和能够被9整除。例如：12345能被3整除，但不能被9整除，因为1+2+3+4+5=15,15是3的倍数，所以12345除以3能够整除，但15不是9的倍数，所以12345除以9不能够整除。

方法二：“消三法”和“消九法”

所谓“消三法”就是看到3以及3的倍数我们就给它消掉，如果全部消掉，没有剩余，说明该数能够被3整除，如果有剩余说明该数不能够被3整除并且能够判定余数;判断9同理。我们看1+2+3+4+5的和，1+2、3、4+5都能直接被3整除，那么我们直接忽略他们，也就是直接消掉，因为都能够消掉，就说明12345是3的倍数，能够整除。如果判断9，则，4+5是9的倍数可以消掉，而剩下的1+2+3=6消不掉，就说明12345不是9的倍数并且除以9余6。

【例1】某人出生于 20 世纪 70 年代，某年他发现从当年起连续 10 年自己的年龄均与当年年份数字之和相等(出生当年算 0 岁)。问他在以下哪一年时，年龄为 9 的整数倍?

A.2006 年 B.2007 年 C.2008 年 D.2009 年

解析：因为“从当年起连续10年自己的年龄均与当年年份数字之和相等”，则其中必有一个年份与年龄均能被9整除，即各位数字之和能被9整除，则年龄又被9整除时，年份也能被9整除，结合选项，只有B符合，选B。

【例2】某单位招录了10名新员工，按其应聘成绩排名1到10，并用10个连续的四位自然数依次作为他 们的工号，凑巧的是每个人的工号都能被他们的成绩排名整除，问排名第三的员工工号所有数字之和是多少?

A.9 B.12 C.15 D.18

解析：排名第三的员工工号能被3整除，则排名第三的员工工号所有数字之和应该能被3整除，这个结论不能排除任何一个选项。再根据10名新员工的工号是10个连续的四位自然数，说明排名第三的员工工号加上6后就是排名第九的员工工号，也就是说，排名第三的员工工号所有数字之和再加上6后一定能被9整除，只有12满足，答案是B。

公务员考试网希望考生们通过上述内容能更全面地了解数量关系中的整除思想，为快速、准确地解题奠定基础。

  相关文章:

   一般来说，财政拨款指的是财政全额拨款，公务员身份人员都享受财政全额拨款，有一些教师也享受这个待遇，他们是国家或者省市在编人员，人员开支由国家或者省级财政核算资金据实拨付到本级财政发放工资；而财政补贴人员指的是一部分事业人员，他们的工资国家或者省级财政部分或者不承担，全部或者部分工资由本级财政负担或者所在单位负担，在编制上也属于地方编制（国家、省级招考事业人员除外），通常上，这两种分别叫做财政补贴与财政拨款。

   1、哪些人员可以报考公务员?凡是符合《中华人民共和国公务员法》第十一条规定、《滨州市2014年考试录用公务员简章》、《滨州市2014年考试录用人民警察简章》中规定的职位资格条件者，均可报考相应职位的公务员。2、哪些人员不能报考公务员?下列人员不能报考公务员：(1)曾因犯罪受过刑事处罚或曾被开除公职的人员;(2)在各级公务员招考中被公务员主管部门认定有舞弊等严重违反考录纪律行为且不得报考公务员的人员;(3)公务员和参照公务员法管理机关(单位)工作人员被辞退未满五年的;(4)现役军人;(5)在读非应届毕业生;

   2014年泰安考试录用公务员报考指南1、哪些人员可以报考公务员？凡是符合《中华人民共和国公务员法》第十一条规定和《2014年泰安市考试录用公务员招考简章》，及公安机关招考简章中规定的职位资格条件者，均可报考相应职位的公务员（包括参照公务员法管理单位除工勤人员以外的工作人员，下同）。2、哪些人员不能报考公务员？下列人员不能报考公务员：（1）曾因犯罪受过刑事处罚或曾被开除公职的人员；（2）在各级公务员招考中被公务员主管部门认定有舞弊等严重违反考录纪律行为且不得报考公务员的人员；（3）公务员和参照公务员法管理机

   2014年山东省菏泽市考试录用公务员报考指南1.哪些人员可以报考公务员？凡是符合《中华人民共和国公务员法》第十一条规定和《2014年山东省菏泽市考试录用公务员简章》（以下简称《简章》），及公安机关招考简章中规定的职位资格条件者，均可报考相应职位的公务员。2.哪些人员不能报考公务员？下列人员不能报考公务员：（1）曾因犯罪受过刑事处罚或曾被开除公职的人员；（2）在各级公务员招考中被公务员主管部门认定有舞弊等严重违反考录纪律行为且不得报考公务员的人员；（3）公务员被辞退未满五年的；（4）现役军人；（5）在读非应

   2014年济南市市属事业单位公开招聘工作人员应聘须知1．哪些人员可以应聘？按照事业单位公开招聘的相关规定，凡是符合《2014年济南市市属事业单位公开招聘工作人员简章》规定的条件及招聘岗位资格条件者，均可应聘。2．哪些人员不能应聘？（1）在读全日制普通高校非应届毕业生不能应聘，也不能用已取得的学历学位作为条件应聘；（2）现役军人；（3）在公务员招考和事业单位公开招聘中被认定有严重违纪违规行为且不得报考的人员；（4）曾受过刑事处罚和曾被开除公职的人员；（5）法律法规规定不得聘用的其他情形的人员。应聘人员不得报