比例消元法解二元一次方程(比例消元法)

【导读】

中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来数量关系解题技巧：比例消元解方程。

方程法是行测中非常常用的方法，我们也非常熟悉。方程的解法有很多，大家熟知的有合并同类项化系数为一、代入消元法、加减消元法等。但是，常规的解法有时候计算量比较大，今天我们介绍另一种比较简单的解法——比例消元解方程。

原理：。例：。

应用环境：可以化成两个比例形式，并且未知数系数相同或互为相反数的一元方程。

例：36(7+x)=48(5+x)，100(1+x%)=125(1-x%)等。

解方程步骤：①将方程写成比例的形式，把含x的两个部分同时放在分母或者分子;②分子分母同时相加或相减，消掉一个未知数，得到一个不含未知数的比例式子;③用比例份数的思想解剩下只含一个未知数的等式。

例：解方程36(7+x)=48(5+x)。

步骤：①将方程写成比例的形式：;②分子分母同时相减，消去一个未知数得：;③解，得x=1。

例1.商店经销某种商品，第二次进货单价是第一次进货单价的九折，而售价不变，利润率比第一次销售该商品时的利润率增加了15个百分点，则该商店第一次经销该商品时所定的利润率是( )

A.35% B.20% C.30% D.12%

答案：A。解析：设第一次的进货单价为100，则第二次进货单价为90;设第一次经销该商品的利润率为x%，则第二次的利润率为x%+15%。根据售价相等，得到方程：

100×(1+x%)=90×(1+x%+5%)，写成比例形式，同时分子分母分别相减，得：

，100是10的10倍，则1+x%+15%是15%的10倍，解得x%=35%。

例2.一个牧场长满青草，牛在吃草而草在不断生长，已知27头牛，6天可以把草吃完，同一片牧场，23头牛，9天把草吃完。如果有21头牛，几天把草吃完?

A.18 B.16 C.10 D.12

答案：D。解析：牛吃草问题。设一头牛一天吃一份草，草一天长x份，设21头牛t天吃完。根据牛吃草追及型模型得到方程：(27-x)×6=(23-x)×9=(21-x)×t，将前一个等式写成比例形式，同时分子分母分别相加减得：，27-x=12，x=15。再将x=15代入第二个等式得：(23-15)×9=(21-15)t，t=12。

比例消元解方程的核心是将方程写成比例的形式，再把分子分母同时相加或相减就可以消去一个未知数，然后解消去未知数的等式即可得到答案。而使用的前提是未知数系数相等互为相反数，这样分子分母同时相加或相减的时候才能消去一个未知数。此方法可以省去复杂的计算，能提升速度，需要多加练习才能更熟练。

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