2000年数学二真题(2000年数学二考试时间多长)

[考试科目]

高等数学、初级线性代数

高等数学

1.函数、极限、连续性

考试内容

函数的概念和表示，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，基本初等函数及其图形的性质，反函数、复合函数和隐式函数的性质，简单应用中函数关系的建立初等函数问题、序列和函数的极限极限的定义及其性质。函数的左极限和右极限。无穷小、无穷和无穷比较极限的四种算术运算。极限存在的两个准则：单调有界准则和夹点准则。两个重要的限制（略）。函数连续性的概念。不连续性的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质（最大值、最小值定理和中间值定理）

考试要求

1. 理解函数的概念，能够在简单的应用问题中进行函数符号运算并建立函数关系表达式。

2. 理解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。

3.理解复合函数的概念，理解反函数和隐函数的概念。

4.掌握基本初等函数的性质和图形。

5.理解极限的概念、函数左极限、右极限的概念以及函数极限的存在性与左极限、右极限的关系。

6.掌握极限的性质和四种算术规则。

7、理解极限存在的两个准则，能够利用它们求极限，并掌握利用两个重要极限求极限的方法。

8.理解无穷小、无穷大和无穷小阶的概念，并能用等价的无穷小求极限。

9. 理解函数连续性的概念，并能够识别函数不连续性的类型。

10.了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质（最大值、最小值定理和中间值定理），并能够应用这些性质。

2.一变量函数的微分计算

考试内容

导数和微分的概念导数的几何和物理意义函数的可导性和连续性之间的关系平面曲线的切线和法线及其方程基本初等函数的导数导数和微分的四种算术运算反函数和复合函数。隐函数和参数方程确定的函数的微分高阶导数的概念某些简单函数的门阶导数一阶微分形式的不变性微分在近似计算中的应用罗尔定理拉格朗日(LAGRANGE) 中值定理柯西(Cauchy)中值定理泰勒（Taylor）定理洛斯皮亚尔（L'HOspiial）法则函数的极值及其解函数增减和函数图形凹凸的判定函数的拐点函数图其求渐近线画函数的图函数最大值和最小值的方法及其对圆弧微分曲率概念和计算曲率半径近似解的二分法和正切法的简单应用方程

考试要求

1.理解导数和微分的概念。理解导数的几何意义，能够求出平面曲线的正切方程和正规方程。理解导数的物理意义，能够用导数描述一些物理量。理解函数的可微性和连续性之间的关系。

2.掌握导数的四种运算规则和复合函数的求导方法，掌握基本初等函数的导数公式。理解微分的四种运算规则和一阶微分形式的不变性，以及微分在近似计算中的应用。

3.理解高阶导数的概念。掌握初等函数的求导方法，能够求分段函数的一阶、二阶导数，能够求一些简单函数的“阶导数”。

4.能够求出隐函数和参数方程确定的函数的一阶、二阶导数，能够求反函数的导数。

5.理解罗尔定理和拉格朗日中值定理，理解柯西中值定理和泰勒定理，并能够利用它们解决一些简单的问题。

6.理解函数极值的概念，掌握利用导数判断函数单调性和求函数极值的方法，能够求函数的最大值和最小值以及他们简单的应用程序。

7. 能用导数判断函数负形的凹凸，能求出函数图形的拐点，能求出水平、垂直和斜渐近线，能画出函数图。

8.掌握利用洛必达定律求未定式极限的方法。

9. 理解曲率和曲率半径的概念，能够计算曲率和曲率半径。

10. 了解求方程近似解的二分法和正切法。

3. 单变量函数积分

考试内容

原函数和不定积分的概念、不定积分的基本性质、基本积分公式、定积分的概念和性质、积分中值定理、上有限积分及其导数、牛顿-莱布尼兹（NewtOn- libni) 不定积分和定积分的神奇公式代入法积分和分部法积分。有理函数积分、三角函数有理表达式和简单算术函数。广义积分的概念和计算定积分的近似。法定积分的应用。

考试要求

1.理解原函数的概念以及不定积分和定积分的概念。理解定积分的中值定理。

2.掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质，交换无积分积分法和分部积分法。

3. 能够求有理函数的积分、三角函数的有理式和简单的算术函数。

4.理解变上界积分作为其上限的函数及其推导定理，掌握牛顿-莱布尼茨公式。

5.理解广义积分的概念，能够计算广义积分。

6.了解定积分的近似计算方法。

7.掌握用定积分表达和计算一些几何物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积和边面积、三已知平行横截面积的尺寸体积，通过可变力、重力、压力和函数平均值等所做的功）。

4.常微分方程

考试内容

常微分方程的概念微分方程的解、通解、初始条件和特解可分离变量方程齐次方程一阶线性微分方程可约化高阶微分方程线性微分方程解的性质和解的结构定理2二阶以上常系数的齐次线性微分方程一些常系数的齐次线性微分方程简单的常系数二阶非齐次线性微分方程微分方程的一些简单应用

考试要求

1.理解微分方程及其解、通解、初始条件和特解等概念。

2.掌握可分离变量方程组和一阶线性方程组的解法，能够解齐次方程组。

3.能够用降阶法求解下列方程组：（略）

4. 理解二阶线性微分方程解的性质和解的结构定理。

5.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法，能够求解一些二阶以上常系数齐次线性微分方程。

6. 能够求自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数及其和与积的常系数二阶非齐次线性微分方程的特解和通解。

7、能够运用微分方程解决一些简单的应用问题；

初步线性代数

1.行列式

考试内容

行列式的定义、性质和计算

考试要求

1. 理解行列式的定义和性质。

2.掌握二阶、三阶行列式的计算方法，能够计算简单的N阶行列式。

2. 矩阵

考试内容

矩阵的概念单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵及其性质矩阵的线性运算乘法矩阵的转置逆矩阵的概念矩阵可逆的充要条件伴随矩阵初等变换矩阵等价矩阵求秩和逆的方法使用初等秩变换的矩阵

考试要求

1.理解矩阵的概念。

2.了解单位矩阵、对角矩阵、对称矩阵和三角矩阵及其性质。

3.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算规则。

4.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，了解矩阵可逆的充要条件。理解伴随矩阵的概念，能够利用伴随矩阵求逆矩阵。

5. 理解矩阵的秩的概念。

6.掌握利用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法。

3. 线性方程组

考试内容

矢量概念。向量组的线性相关性和线性独立性向量组的最大线性独立组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系线性方程组的克莱默规则齐次线性方程组具有非零解的充要条件、齐次方程组有解的充要条件、线性方程组解的性质、解的结构、齐次线性方程组的基本解系以及非齐次线性方程组的通解、线性初等变换方程组方法

考试要求

1.理解N维向量的概念。

2. 理解线性相关向量组和线性无关向量组的定义。

3.了解向量群线性相关性和线性独立性的基本性质。

4.理解向量组的最大线性无关群和向量组的秩的概念。

5.了解克莱姆定律。

6.了解齐次线性方程组有非零解的充要条件和非齐次线性方程组有解的充要条件。

7.理解齐次线性方程组基本解组和通解的概念。

8. 理解非齐次线性方程解的结构和通解的概念。

9. 能够使用行初等变换求线性方程组的通解。

【试卷结构】

(一)含量比例

高等数学约85%

线性代数15%

(2)题型比例

大约30%的填空题和多项选择题

回答问题（包括证明问题）约70%

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