2008年考研数一真题答案及解析(2008年考研数学一真题及解析)

2008年考研数学1真题解析

回归本源是今年数学题的特点。它以教材为起点，经过全书复习和练习试题，最后回归教材。一旦打好了基础，锤炼了思想，你就什么都不怕了。以前我一般认为把全书复习几遍，把400题全部做完，把历年的真题研究透，就相当于135+的分数了。在此基础上，我还要加上最后一个过程，回到书上，让所有的知识点在你的脑海中形成一个再现，而且是深入理解后的再现。

数学复习的一般过程分为三个阶段，从课本到全书复习再到历届试卷和模拟试卷。不过，第一阶段通常被认为是可有可无的，今年的数学题就为我们提供了。如果一觉醒来忽视了课本，你就会吃亏。还有一点就是，不要人为地划分数学的要点……就像线性代数一样，我们通过做往年的真题和平时的模拟题，已经习惯了它的典型套路：两个大题，一个通过参数。值分类讨论方程组的解。一种方法是使用特征值特征向量（可能与二次形式组合）来变换矩阵。但正如很多人所说，这次看到Line Generation第一题的时候我傻眼了。我没想到考试会是这样，所以我没有做好充分的准备。 Line Generation的第二题并没有脱离之前的套路。但是之前增加了求行列式的内容，这超出了我们的预期。

答题的手段和解题的巧妙方法，我知道这些绝对不是研究生数学考试的考试重点，复杂的计算也不是重点。今年考试的几乎每一道大题都要从定义上来解读。这与07、06、05题在设置上的连续性完全不同。 2007年的难点在于前面的小题对计算量要求很高，一看就让人不知所措。但如果你仔细观察，就会发现2007年的题型并不新鲜。严格来说，今年的题目并不难，但绝对令人失望。人是没有适应能力的，所以适应能力稍差的考生看到试题就会不知如何下手。

我们来详细分析一下哪些非典型的设置让人不舒服：你可以说傅里叶级数题是错误的，但实际上这道题是从高等数学课本最后的练习题中取出来的，因为这种类型的级数是不可能的通过构造幂级数来总结。我们通常习惯于幂级数的求和和展开，而忽略了傅里叶级数的应用。这个大问题是利用已知的数学知识来分析和解决的。作为该问题的一个经典例子，伟大的数学家欧拉曾经在类似的问题上犯过困惑。如果你无法解决问题（例如，你忘记了如何求系数），这将是因为没有足够重视而受到的惩罚。

导数定义问题是连续函数必有本原函数命题的证明。从定义出发，结合积分中值定理和函数连续性可以推导出来。这道题取代了之前中值定理的典型证明。这个问题乍一看似乎令人困惑，但这不是必要的。即使你不记得书上的证明过程，尝试自己解决一个未知问题也没有什么错。

线生成的第一题突然变了，直接来到了证明。这道题需要你敏锐地观察到，列向量及其转置生成的矩阵实际上是秩为1的，再加上一个你必须熟悉的r。 (A+B)=r(A)+r(B) 完成。关键是第一步。你必须能够看透它。即使看不透，也要冷静地想一想。列向量和行向量也是矩阵，它们的秩都是，如果矩阵是1，那么两者相乘的秩只能小于等于1，就会找到突破点。

我个人认为线生成的第二个问题比较困难，尤其是找到行列式。有人采用列或行扩展和递归的方法来查找，但比较麻烦且容易出错。网上的一些答案给出了更好的方法。找到行列式后就很容易求解了。

第一道概率题可以说是典型的，也是非典型的。典型的就是框架和以前一样，求函数的分布。非典型的是它结合了离散性和连续性，其中涉及除法，然后使用全概率公式。并且自变量区间的讨论也比较复杂。该公式不再适用。这完全取决于您对随机变量分布的理解。 ——本质上是一个概率，然后通过分析找到这个概率在各种情况下的分布来确定。函数来确定概率密度。

概率题2的第二题是看你对各种统计组合的熟悉程度，但如果你能掌握课本第6章的基本统计，你就会认为S可以与卡方分布相关。无非是多个系数，但它们的方差是自由度的两倍。这道题的难度就降低了。只需打开括号，因为样本均值和样本方差是独立的，然后使用系数的变化组成两个卡方分布。快点出来并得到结果。

另外三个大问题，一是求极限，二是求曲线积分，都是典型的设置。只要你计算得仔细一点，就能得到积分。至于最大值和最小值的问题，你可以忽略一切，直接将其转化为条件极值。是的，但是如果你熟悉题中给出的两个曲面的几何形状（这取决于你对课本上基础知识点的掌握程度），你可以想象这条曲线实际上是一个斜平面切割一个圆锥体。得到的交线肯定是一个椭圆，但它的长轴与x轴、y轴都有一个角度。想象完这个图，我们立刻就能判断出曲线的极大点就在椭圆的长轴处。在两个端点处，不难理解，就像平面上的椭圆绕其短轴旋转一个角度一样。它的最高点和最低点是否距离短轴最远？剩下的就是求椭圆长轴端点的坐标即可。这可以使用实体几何或解析几何来完成，因此我不会详细介绍。

除了少数几道题需要仔细计算零分外，大部分题都看过、思考过，基本可以选择答案。可以肯定的是，今年的试题难度比2007年有所降低，但风格略有不同。总体来说，今年的题目特点是注重基础。从基础开始，选择第二题求梯度，第三题求高阶线性常系数微分方程解的结构，第七题求max函数的分布，第八题问题。相关系数与正态分布的结合，第一题一阶线性齐次方程的填空，第二题微分几何的应用，第三题级数收敛半径的确定以及端点收敛与发散的讨论（收敛域与收敛域的区别），第四题求II型曲面积分，第五题通过已知关系确定特征值特征向量，第六题是泊松分布。都是直接考基础知识点的。从对应知识点的定义出发，都是可以一一解决的。稍微麻烦一点的四道题分别是判断零点、抽象级数收敛与发散的概念题、二次曲面及对应方程的形状、判断一个矩阵是否可逆。

零分的判断题在今年和工大的五套题中多次出现。这个问题大家应该都很熟悉。抽象系列概念题也是典型题。他们几乎每年都需要接受测试。唯一的问题是通过二次曲面的形状来判断惯性系数的正负。真正意义上的新颖，是因为我们在学习二次型的时候，往往关注的是正交变换的计算，而忘记了二次型最初是由二次曲面发展而来的，也就是说，一个二次型本质上是有对应的几何意义的，这次也进行了测试。类似的章节和知识点需要引起我们的注意。很多同学都知道如何求特征值和特征向量，但是这些概念是怎么提出来的，又发展出了什么样的问题呢？有什么几何意义吗？如果是这样，那是什么？这些问题可能很少有人会思考。但实际上，如果你对以上问题进行过思考（自己思考）、探索过（看书），即使你不能完全解释为什么，你对相应知识点的理解也一定会达到更高的水平，而此时level，真正的意思是无论提问者如何提出问题，你都能从容应对。

总之，对于09考生来说，一定要注重书本上基础知识点（定义、定理）的理解和掌握，不能忽视教材阶段的学习。哪怕后期自己的功力得到了加强和提升，但还是要回到起点。因为这时候看课本的收获肯定会和刚开始的时候不一样，会有更高层次的体会。另外，一定要拓宽思路，不要再想捷径，以一切皆有可能的态度，踏踏实实地走完复习过程。

相关链接：2008年硕士研究生统一考试数学试题

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