08年数学考研真题解析一(08年考研数学三真题难吗)

近10年考题路线图

(1998-2007)

下面提供了近10年《微积分》、《线性代数》、《概率论与数理统计》各章节的具体试题题型，可以让考生清楚地了解和掌握各章节的出题方法、出题频率等。命题及其得分比例。在全面复习的过程中，重点知识也得到了明确和强化。

第一部分微积分

（10年考试总题数为：119，总分：628分，占三部分题数的：50%，占三部分分数的：49%）

第一章函数、极限、连续性

（10年考试总题数：26，总分：112分，占第一部分题数的：21%，占第一部分分数的：19%）

问题类型1：求1 极限(1(1), 2002)

问题类型2：求类型0/0 的极限(3, 2002)

问题类型3：求- 极限（三(15)，2004 年；三(15)，2005 年）

问题类型4：求?0 类型的极限(1 (1), 2005)

题型5：函数性质的确定（奇偶性、周期性、单调性、有界性）（二（2），1997年；二（1），1999年；二（2），2001年；二（7），2004年；2（11） ，2005）

问题类型6 无限小数量（一(1)、二(11)，2007 年）

问题类型7 数列极限存在性的确定、证明或解答（一（1），1998；一（1），2006）

问题类型8 函数极限存在性的确定、证明或求解（二（1），2000；三（15），2006）

问题类型9：函数的连续讨论或证明或反问题（一（1），2003年；三，2003年；二（8），2004年）

问题类型10：函数不连续点的确定或证明（II（2），1998；II（1），2003）

题型11：如果函数的极限存在，求参数或其他（四，2001；一（1），2004；二（8），2006）

题型12：极限定理相关命题（中值定理、符号守恒、单调有界等）（二（11），2004）

第2章单变量函数的微分学

（10年考试总题数：29，总分：170分，占第一部分题数的：23%，占第一部分分数的：24%）

问题类型1：与导数或微分的概念和性质相关的命题（二(7)，2006 年；一(2)，2007 年）

问题类型2：求复合函数的导数或微分（1 (2), 2006）

题型3 高阶导数计算（二（12），2007年）

题型4：函数极值和拐点的确定或求解（二（1），2001年；六，2003年；二（9），2004年；二（10），2005年）

题型5：判断一个函数（包括分段函数）在某一点是否可微（II（2），2000）

问题类型6 确定或证明在某个区间内至少有一个或两个点使某个公式成立(6, 1998; 8, 1999; 8, 2000; 2 (1), 2002; 8, 2002; 8 ，2003年；三（19），2007年）

问题类型7：函数不等式或字面不等式的证明（3(19), 2005; 3(17), 2006）

问题类型8：函数单调性的判定或证明

问题9：求一个变量在一点的函数的正切方程或正规方程(3, 1999; 3 (18 (I)), 2006)

题型10 微分微积分在经济学中的应用（V，1998；I（1），2001；III（18），2004；I（5），2007）

题型11：与导数几何意义有关的命题（2（1），1998；1（2），2003）

题型12 与函数图相关的命题（单调区间、极值、拐点、渐近线等）（6, 2000; 1 (6), 3 (17), 2007）

问题类型13 方程根的确定或证明(2(7), 2005)

第3章单变量函数积分

（10年考试总题数：16，总分：80分，占第一部分题数的：13%，占第一部分分数的：12%）

问题类型1：求不定积分或本原函数(1(2), 1998; 3, 2002)

题型2 定积分的概念与计算（一（1），1999年；七，1999年；一（3），2004年；一（3），2007年）

问题类型3 定积分方程或不等式的确定或证明（七，2001 年；三（17），2004 年；一（5），2005 年）

问题类型4：求广义积分(1(2), 2000)

题型5：求平面图形的面积（七（1），1998；三，1999；六，2001；三（18（II）），2006）

问题6：求平面图形绕坐标轴旋转体的体积(8, 1998; 6, 2002)

第4章多元函数的微积分

（10年考试总题数：26，总分：135分，占第一部分题数的：21%，占第一部分分数的：22%）

问题类型1：求多元复合函数的偏导数、全导数或全微分(3, 1998; 1 (1), 2000; 3, 2001; 4, 2002; 4, 2003; 1(2), 2004; 1（3）），2005年；三（16），2005年；一（3），2006 年；三(13), 2007)

题型2：多元函数极值的确定、求解或应用（V，1999；V，2000；II（2），2003；II（11），2006）

题型3 二重积分的计算(IV, 1998; II(2), 1999; IV, 1999; IV, 2000; V, 2001; I(3), 2003; V, 2003; III(16), 2004; 三（16），2006 年；三（18），2007 年

问题类型4：双倍分数改变分数顺序（一(2)，2002 年；一(4)，2007 年）

第5章无限系列

（10年考试总题数为：13，试题总分为：69分，占第一部分试题的：10%，占第一部分分数的：11%）

题型1 无穷级数收敛与发散的确定（二（3），2003年；二（10），2004年；二（9），2005年；二（9），2006年）

问题类型2：求无穷级数之和（七(2)，1998 年；一(3)，1999 年；七，2000 年；八，2001 年；六，2003 年；三(18)，2005 年）

问题类型3：求幂级数的收敛域或收敛半径或和函数（二（2），2002 年；三（19），2006 年；三（20），2007 年）

第6章常微分方程和差分方程

（10年考试总题数：11，总分：62分，占第一部分题数的：9%，占第一部分分数的：9%）

题型1：与线性微分方程解的性质和结构有关的命题（2（10），2006）

问题类型2：求一阶线性微分方程的通解或特解(8, 1998; 6, 1999; 7, 2003; 3 (19), 2004; 1 (2), 2005; 2 (14), 2007）

题型3：求二阶齐次线性微分方程的通解或特解（2000年3月；2002年7月）

题型4：求一阶差分方程的通解（一（3），1998）；一（2），2001）

第2 部分线性代数

（10年考试总题数：59，总分：327分，占三部分试题的：25%，占三部分分数的：25%）

第一章决定因素

（10年考试总题数：2，总分：7分，占第二部分试题的：3%，占第二部分分数的：2%）

问题类型1：求矩阵的行列式（一(3), 2000；一(4), 2006）

第2章矩阵

（10年考试总题数为：15，总分：65分，占第二部分试题的：28%，占第二部分分数的：22%）

问题类型1 矩阵逆相关性的计算、判断或证明（一（4），2003年；三（20），2005年）

问题类型2 矩阵运算(3 (21 (I)); 2005)

问题类型3 矩阵幂的计算（九（1），1998 年；一（3），1999 年；三（21（III）），2006 年）

题型4 矩阵等价的确定（二（12），2004）

问题类型5 包括伴随矩阵的计算或证明（一(4)，1998 年；二(4)，2003 年；二(12)，2005 年）

问题类型6 与矩阵的秩有关的计算、判断或证明（二（4），1998 年；一（3），2001 年；二（15），2007 年）

问题类型7：与初等矩阵或初等变换有关的命题（II（3），2001；II（13），2006）

第3 章向量

（10年考试总题数：10道，总分：60分，占第二部分试题的：16%，占第二部分分数的：18%）

题型1 向量组线性相关性的判断或证明（二（5），2003；二（12），2006；一（7），2007）

问题类型2：根据向量的线性相关性查找参数（一(3)，2001 年；一(4)，2005 年；二(13)，2005 年）

问题类型3 向量的线性表达(2(3), 1999)

问题类型4 讨论包含参数变量的向量的线性表达式（九，2000；三（20），2004；三（20），2006）

第4 章线性方程

（10年考试总题数：11，总分：64分，占第二部分试题的：16%，占第二部分分数的：16%）

问题类型1 与解的确定、性质和结构有关的命题判断或证明（二（3），1998 年；二（4），2000 年；二（4），2001 年；九（1），2001 年；二（4） ）），2002 年； 2（13），2004）

题型2：线性方程通解的计算或确定（2（4），2000）

问题类型3 讨论包含参数的线性方程组的解。如果方程组有解，求通解（九，2002；九，2003；三（17），2005；三（21），2007）

第五章矩阵的特征值和特征向量

（10年考试总题数：11，总分：68分，占第二部分试题的：18%，占第二部分分数的：19%）

问题类型1：求矩阵的特征值或特征向量（九（2），1998年；十（1），2002年；三（21（I）），2004年；三（21（I）），2006年）

题型2利用矩阵的特征值或特征向量反求矩阵的表达式(3(22),2007)

题型三：如果一个矩阵的特征值和特征向量已知，求另一个矩阵的特征值、特征向量或参数（九，1999）

问题类型4 矩阵对角化的确定或证明或对角矩阵的解（10，1998；9（2），2001；3（21（II）），2004；3（21（II）），2006）

第6章二次型

（10年考试总题数：9，总分：63分，占第二部分题数的：15%，占第二部分分数的：19%）

问题类型1：求实二次型到标准二次型的正交变换或正交矩阵（10（2），2003）

题型2：给定二次形式的特征值，求二次形式的参数(10(1),2003)

问题类型3：已知包含参数的二次形式是正定的，并且可以反求出参数(10, 2000; 10(2), 2002)

问题4：求二次形式的秩(1 (4), 2004)

题型5：正定矩阵的确定或证明(10, 1998; 10, 1999; 3(21(II)), 2005)

问题类型6：与二次规范类型相关的命题(10, 2001)

问题类型7 矩阵契约和相似性(1(7), 2007)

第三部分概率论与数理统计

（10年考试总题数：58，总分：316分，占三部分题数的：24%，占三部分分数的：25%）

第一章随机事件和概率

（10年考试总题数：6，总分：34分，占第三部分题数的：8%，占第三部分得分的：9%）

问题类型1：求随机事件的概率(12, 1998; 1 (5), 2004; 1 (5), 2005; 3 (22), 2005; 1 (9), 2007)

问题类型2 随机事件的关系运算(2(5), 2000)

第2章随机变量及其分布

（10年考试总题数：6，总分：39分，占第三部分题数的：12%，占第三部分得分的：13%）

题型一：求一维随机变量的分布规律、分布密度或分布函数(11, 2003)

问题类型2：求一维随机变量函数的分布(12, 2002; 3 (22 (I)), 2006)

题型3：与一维随机变量的概念和性质有关的命题（二（5），1998；一（4），2000；二（14），2006）

第3章二维随机变量及其分布

（10年考试总题数：22，总分：115分，占第三部分题数的：36%，占第三部分得分的：34%）

问题类型1：求二维随机变量的联合分布规律或分布函数或边际概率分布（二（5），1999；十一（1），1999；三（22（I））），2004；一（6），2005）

问题类型2：求二维连续随机变量的分布或分布密度或边际密度函数(12, 2001; 2 (5), 2002; 11 (1), 2002; 3 (22), 2005; 3 ( 22）（三）），2006年；二（16），2007）

问题类型3 确定或证明两个或多个随机变量的独立性或相关性（十二，2000 年；二（6），2003 年）

问题类型4：与二维随机变量独立性相关的命题

（一（10），2007）

问题类型5：求两个随机变量的相关系数（十一（2），1999年；二（5），2001年；一（5），2003年；三（22（II））），2004年；三（22（二）），2006）

题型6：求两个随机变量的函数的概率分布或概率密度或某一区域的概率(12, 2003; 3 (22(III)), 2004; 1 (5), 2006; 3 (23 ），2007）

第4 章随机变量的数值特征

（10年考试总题数：5，总分：19分，占第三部分题数的：12%，占第三部分得分的：10%）

问题类型1：求一维随机变量函数的数值特征(1 (5), 2000)

问题类型2：查找二维随机变量或函数的数值特征（一(5)，1999 年；十一(2)，2002 年）

问题类型3：求两个随机变量的协方差或相关系数(1 (4), 2002)

题型4：数值特征在经济学中的应用题（1998年11月）

第五章大数定律和中心极限定理

（10年考试总题数：3，总分：15分，占第三部分题数的：5%，占第三部分得分的：4%）

问题类型1 估计概率值(1 (4), 2001)

题型2 与中心极限定理有关的命题(11, 2001; 1(6), 2003)

第6章数理统计

（10年考试总题数：15，总分：94分，占第三部分题数的：25%，占第三部分得分的：2%）

问题类型1 样本量的计算(1 (4), 1999)

问题类型2 分位数的解答(2 (14), 2004)

问题类型3：求参数的矩估计或最大似然估计（一(5)，2002 年；三(23)，2004 年；三(23)，2006 年；三(24)，2007 年）

问题类型4 统计分布的解决方案、确定或证明（一（5），1998 年；12，1999；一（5），2001；二（14），2005）

问题类型5：找出总体或统计数据的数字特征（十一(1)，2000 年；一(6)，2004 年；三(23)，2005 年；一(6)，2006 年）

问题6：求单个正态总体均值的置信区间(11 (2) (3), 2000)

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