2013年考研数学线性代数解析题(2013年考研数学线性代数解析答案)

考研数学线性代数重点内容及典型题型

2012年9月14日，教育部考试中心发布2013年全国硕士研究生统一考试数学大纲。主要内容与2012年全国统一硕士招生考试数学大纲相同。为了帮助考生有效备考考研，我们来看看考研数学线性代数部分的重点内容和典型题型。

线性代数在考研数学中占有重要地位，必须认真对待。线性代数试题的特点相当突出。以计算题为主，证明题为辅。因此，一定要注重计算能力。数学一、二、三中线性代数占22%，因此，考生要想取得高分，就必须学好线性代数。下面总结一下线性代数的重点内容和典型题型。希望对大家学习有用。有帮助。

决定因素在整张试卷中所占的比例并不大。它们通常充满填空题和多项选择题。是必填内容。它不仅考察行列式的概念、性质和运算，还包括与行列式相关的检验。例如，方阵、逆矩阵、向量组的线性相关、矩阵的行列式、线性方程组、特征值、正定二次型和正定矩阵的行列式都涉及行列式。如果试卷中没有独立的决定性问题，则必然会反映在其他章节的问题中。行列式的重点内容是掌握行列式的计算方法。计算行列式的主要方法是约简法，即利用行列展开式来约简行列式。但在展开之前，往往利用行列式的性质对行列式进行变换，然后化简后再进行展开。此外，还应掌握一些特殊行列式（行和或列和相等的行列式、三对角行列式、爪行列式等）的计算方法。常见题型包括：数值行列式计算、抽象行列式计算、带参数行列式计算。

矩阵是线性代数的核心，也是后续章节的基础。矩阵的概念、运算和理论贯穿整个线性代数。这部分的考点较多，重点考点包括逆矩阵、伴随矩阵和矩阵方程。涉及定义、性质、行列式、逆矩阵、伴随矩阵的行列以及包含伴随矩阵的矩阵方程是常见的一类矩阵题。近年来，经常出现关于初等变换和初等矩阵的命题。常见题型包括：计算方阵幂、伴随矩阵相关命题、初等变换命题、逆矩阵计算与证明、求解矩阵方程。

向量组的线性相关性是线性代数的重点，也是考研的重点。考生必须透彻理解向量组线性相关的概念，熟练掌握相关性质和判定方法，并能够灵活应用。还要联系线性表达式、向量组的秩、线性方程等，从各个方面加强对线性相关性的理解。性的理解。常见的题型包括：判断向量组的线性相关性、证明向量组的线性相关性、判断向量是否可以用向量组线性表示、求向量组与最大独立群的秩、以及证明等级。关于矩阵和向量群等价的命题，关于向量空间的命题。

往年的考试题目中，方程组出现的频率较高，几乎每年都会出现题目，也是线性代数考试的重点。本章的重点内容是：齐次线性方程组是否有非零解的判定和非齐次线性方程组及其解的结构、齐次线性方程组基本解组的解与证明方程组，齐次（非齐次线性方程））线性方程的解（包括参数值的讨论）。主要题型包括：线性方程组的解、方程组解向量的辨识及解的性质、齐次线性方程组的基本解组、非齐次线性方程组的一般解结构方程组，两个方程组的共同解，共同求解问题。

特征值和特征向量是线性代数的重点内容，也是考研重点之一。很多问题的分数都很高。关键部分分为三个部分：特征值和特征向量的概念和计算、方阵的类似对角化、真实实践。对称矩阵的正交相似对角化。关键题型包括：求数值矩阵的特征值和特征向量、求抽象矩阵的特征值和特征向量、决策矩阵的类似对角化、从特征值或特征向量反求A、以及有关实对称矩阵的问题。

由于二次型与其实对称矩阵公式一一对应，因此二次型的许多问题都可以转化为其实对称矩阵问题。可见，可以正确写出二次型的矩阵公式来处理二次型问题。的一个基础。主要内容包括：掌握二次型及其矩阵表示，理解二次型的秩、标准型等概念；了解二次形式的正则形式和惯性定理；掌握正交变换的使用，能用匹配法转换二次形式是标准形式；理解正定二次型和正定矩阵的概念及其判别方法。关键题型包括：用矩阵形式表达二次型、将二次型转化为标准型、识别二次型的正定性。

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