考研高数命题组(考研高数题目)

对于准备2020年考研数学考试的同学来说，高等数学部分是复习的重点，大家要特别重视。为此，

1. 高等数学命题的规则

1）重点考察数字一、三的独特知识。考研数学1有哪些独特知识？主要模块包括空间解析几何、多元积分（三重积分、曲线积分、曲面积分）；数学3的独特知识包括经济应用和级数（相对于数学2）。比如2014年的实测，1号考的是切平面方程、斯托克斯公式、曲面积分；第三题测试了边际收益和幂级数的求和与展开。

2）考察考生综合运用所学知识分析和解决问题的能力。说白了就是应用题。比如前面提到的考研第三个数的经济应用中，质心和质心都是在第二个数里考的。前者是导数的经济应用，后者是定积分的几何应用。

3）考点全面覆盖。这提醒考生不要心存侥幸，不要忽视次要考点，要做好全面复习。这与抓住重点并不矛盾。这里可以运用马克思主义哲学在考研政治中的基本原理：全面复习、抓住重点辩证统一。

2. 常见问题类型

矢量代数和空间解析几何

1.理解向量的概念及其表示形式。

2、掌握向量的运算（线性运算、定量乘积、向量乘积、混合乘积），了解两个向量垂直、平行的条件；掌握单位向量、方向数和方向余弦、向量的坐标表达式、坐标表达式进行向量运算的方法。

3.掌握平面方程和直线方程及其方法，并能利用平面与直线的关系解决相关问题。

4.了解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程和图形，能够求出以坐标轴为旋转轴的旋转曲面方程和母线平行于坐标轴的柱面方程。

5、理解空间曲线的参数方程和一般方程；理解空间曲线在坐标平面上的投影，并能够找到它的方程。

微分方程

1.求典型类型一阶微分方程的通解或特解：此类问题首先涉及识别方程的类型。当然，有些方程并不直接属于我们所学的类型。此时常用的方法是交换x和y或者对变量进行适当的替换，将原方程转化为我们所学的类型；

2. 求解可约阶方程；

3. 求具有线性常系数的齐次和非齐次方程的特解或通解；

4、根据实际问题或给定条件建立并求解微分方程；

无限系列

1、判断数值级数的收敛性、发散性、绝对收敛性和条件收敛性；

2.求幂级数的收敛半径和收敛域；

3.求幂级数的和函数或一系列数值项的和；

4. 将函数展开为幂级数（包括写出收敛域）；

5、将函数展开为傅里叶级数，或者傅里叶级数已经给定，需要求其在某一点的和（通常使用狄利克雷定理）；

多元函数积分

1、各种坐标下的二重、三重积分计算，累积积分交换顺序；

2、第一类曲线积分和曲面积分的计算；

3、第二类曲线积分（对于坐标）的计算、格林公式、斯托克斯公式及其应用；

4、第二类（针对坐标）曲面积分的计算、高斯公式及其应用；

5、梯度、散度、旋度综合计算；

6. 重复积分、线面积积分的应用；求面积、体积、重量、重心、重力、可变力所做的功等。

多元函数的微分计算

1、判断二元函数在一点是否连续，偏导数是否存在且可微，偏导数是否连续；

2.求多元函数（尤其是含有抽象函数的函数）的一阶和二阶偏导数，求隐函数的一阶和二阶偏导数；

3.求二元、三元函数的方向导数和梯度；

4.求曲面的切平面和法线，求空间曲线的切平面和法线。这类题是多元函数微分学和之前的向量代数、空间解析几何的综合题，应该一起复习；

5、多元函数的极值或条件极值在几何、物理和经济学中的应用问题；

6. 求有界平面区域上二元连续函数的最大值和最小值。

单变量函数积分

1.计算不定积分、定积分和广义积分；

2、关于变上限积分的问题：如求导、极限等；

3、积分中值定理和积分性质的证明问题；

定积分应用题：

计算旋转体的面积、体积、平面曲线的弧长、旋转面的面积、压力、重力、变力所做的功等；

综合测试题。

矢量代数和空间解析几何

计算问题：

1.求量积、向量积以及向量的混合积；

2.求直线方程和平面方程；

3、确定平面与直线的平行和垂直关系，并求角度；

4、建立旋转平面方程；

与多元函数微积分或线性代数的几何应用相关的问题。

单变量函数的微分计算

1.求给定函数（包括高阶导数）的导数和微分，隐函数和参数方程确定的函数的导数，特别是分段函数和具有绝对值的函数的可导性的讨论；

2.利用洛比达法则求不定式的极限；

3.讨论函数的极值、方程根，证明函数不等式；

4.利用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理证明相关命题，如“证明开区间中至少有一个点满足……”。此类问题的证明往往需要施工协助。功能；

5、几何、物理、经济学等中的极大值和极小值应用问题。解决此类问题的主要任务是确定目标函数和约束条件并确定所讨论的区间；

6. 使用导数研究函数行为并绘制函数图形，并找到曲线渐近线。

功能、限制和链接

1.求分段函数的复合函数；

2、求极限或已知极限来确定原公式中的常数；

3.讨论功能的连续性并确定不连续性的类型；

4、无穷小阶的比较；

5. 讨论给定区间内连续函数的零点数，或确定方程在给定区间内是否有实根。

这部分将更多地通过多项选择题、填空题或作为更大问题的组成部分进行评估。复习的关键是对这些概念有一个本质的理解，并在此基础上找到练习来加强。

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