2011年概率论考研题(概率论考研历年真题)

研究生数学在考试中的地位是显而易见的。想要取得好的成绩，坚持不懈的努力是必不可少的。大家都知道，考研数学是一门综合性很强、知识面很广、难度也比较大的学科。这些决定了考研数学的复习时间相对其他科目要长。但与其他学科相比，研究生数学成绩还有很大的提升空间。只要复习得好，提高是很容易的。考研数学1概率统计占22%。数学2不考概率，数学3概率统计占22%，概率统计在数学1和数学3中仍然占有重要地位，所以考生要想获得高分，就必须学好。概率统计也是必要的。 2010年考研数学计算量较大，题目比2009年难度更大，虽然仍然考查学生的三基础，但更加注重考查学生的综合能力。基于这些特点，结合2010年数学考试大纲，我简单总结一下2011年春季基础复习的概率论知识点：

第1章？随机事件和概率

其主要内容是： 事件关系：包含、平等、互斥、对立、完整事件群、独立性；事件的运算：并、交、差；运算规则：交换律、结合律、分配律、对偶律；概率基本性质及五大公式：加法公式、减法公式、乘法公式、总概率公式、贝叶斯公式；使用独立性进行概率计算和伯努利实验计算。

近年来，单独考察本章的考题相对较少，但大部分考题都是以本章内容作为基础知识来考核。

第2章？随机变量及其分布

本章主要内容有：随机变量的概念和性质及其分布函数、分布规律和概率密度、随机变量函数的分布、一些常见的分布：0-1分布、二项式分布、超几何分布、泊松分布、均匀分布、正态分布、指数分布及其应用。关键要求是计算与随机变量相关的事件的概率，使用泊松分布来近似二项式分布，以及随机变量的简单函数的概率分布。

近年来，光是这一章的内容就已经不算太多了。主要测试一些常见的分布及其应用，以及随机变量函数的分布。

第3章？二维随机变量及其分布

本章是概率论的关键部分之一，特别是二维随机变量及其分布的概念和性质，边际分布，边际密度，条件分布和条件密度，随机变量的独立性和不相关性，一些常见的分布： 2 二维均匀分布、二维正态分布、几个随机变量的简单函数分布。

第4章？随机变量的数值特征

本章内容为： 随机变量的数值特征：数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数、常见分布的数值特征。重点是利用数字特征的基本性质计算特定分布的数字特征，并根据一维和二维随机变量的概率分布求出其函数的数学期望。

第5章？大数定律和中心极限定理

本章内容包括三个大数定律：切比雪夫定律、伯努利大数定律、辛钦大数定律，以及两个中心极限定理：De Moivre —— 拉普拉斯定理、Levy —— 林德伯格定理。

本章内容不是重点，不经常测试。只要记住这些定律和定理的条件和结论就可以了。

常见的问题类型包括

1. 估计概率值

2.与中心极限定理相关的命题

第6章数理统计基本概念

数理统计的基本概念主要是总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差和样本矩。重点关注正态总体的抽样分布，包括样本均值、样本方差、样本矩、两个样本均值差、两个样本方差比的抽样分布。这就涉及到标准正态分布、正态分布、分布、分布。有必要掌握这些分布所对应的随机变量的典型模式及其参数的确定、这些分布的分位数以及相应的数值表。

本章是数理统计的基础，也是重点之一。

1.样本量的计算

2. 分位数的求解或确定

4. 求解、确定或证明总体或统计量的分布函数

5. 找出总体或统计数据的数字特征

第7章？参数估计

本章主要内容为参数的点估计、估计量和估计值的概念、一阶或二阶矩估计和最大似然估计方法、未知参数的置信区间、单一正态总体均值和方差的置信区间，总体平均差和方差比的两个置信区间。重点是矩估计法和最大似然估计法，有时需要验证所得估计量的无偏性。

常见的问题类型包括

1. 统计数据的公正性、一致性或有效性

2. 矩估计器或参数的矩估计器或估计器的数值特性

3. 最大似然估计器或参数估计器或估计器的数值特征

4. 求单个正态总体均值的置信区间

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