高数不定积分例题及详解视频(高数不定积分题目)

高等数学也称为“微积分”。顾名思义，高等数学主要研究微分和积分这对矛盾对。既然是矛盾对，那么从概念到计算规则就一定是一一对应的。难道不是这样吗？下面，质询教育数学教研室邵伟儒老师将从“矛盾”的角度重新审视不定积分的基本计算方法，希望能帮助大家对不定积分及其计算有更深入的了解。

首先我们回顾一下函数的求导规则：

从这个对应的角度重新审视不定积分与求导规则的关系，是不是更有利于理解不定积分的积分方法呢？这是为了帮助大家从整体框架上理解整合规则。当然，具体的题型需要学生培养一双敏锐的眼睛，能够快速分析题型，并据此做出正确的处理。那么我们就需要从“微观”的角度详细分析被积函数如何分析，以确定哪种方法合适。考试时每种方法的技巧是什么？下面的内容就和大家一起探讨一下。

另外，代换积分又分为第一类代换积分和第二类代换积分，本质上是代换积分公式的正向应用和逆向应用。就辨识而言，第一类代换积分被积函数包括原函数和导函数。第二类代入积分主要解决被积函数含有根式的情况。如果它包含一阶根式，则使用代数替换。替换整个部首。如果它包含二次根式，则需要使用三角代换。无论是代数代入还是三角代入，都不应该忘记最终的目的。就是去掉根符号，使积分运算能够继续进行。而且，结果中的自变量需要代回函数原来的自变量。

使用三角代换时涉及的问题之一是在代换过程中是否需要指定角度范围。请注意，考研数学没有要求，也就是说根号下的函数默认值保证是正确的，所以没必要讨论，也不需要反映在试卷上。如果你刚学的时候想知道这些角度是怎么约束的，可以参考同济版的《高等数学》教材。只要理解它就可以了。

总之，不定积分学习的成败关系到整个积分学学习的成败，积分方法学习的成败关系到不定积分学习的成败。平时做题的时候，不要只顾刷题，还要注意练习一对题，识别题型。洞察力。

文章来源：质证教育

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