金融 线性代数(金融学线性代数用哪本书)

学习就是一个反复练习、反复总结的过程。我们要想学好，首先要学会思考，思考思考问题的正确方法，这样我们的学习成绩才能得到提高。给大家介绍一下我金融考研线性代数的经历。

线性代数知识点框架（一）

学习线性代数的起点：线性方程组。换句话说，线性代数可以看作是在研究线性方程对象的过程中建立起来的一门学科。

线性方程组的特征：该方程是未知数的齐次方程。方程组的个数s和未知数的个数n可以相同或不同。

关于线性方程组的解，有三个问题值得讨论：（1）方程组是否有解，即解的存在性； (2)如何求解方程组以及有多少个解； (3) 方程组当存在多个解时，这些不同解之间是否存在内在联系，就是解的结构问题。

高斯消元法是求解线性方程组最基本、最直接的方法，它涉及方程的三个相同的解变换： (1)将一个方程的k次与另一个方程相加； (2) 、交换两个方程的位置； (3)、将方程乘以某个常数k。我们将这三个变换统称为线性方程的初等变换。

任何线性方程组都可以通过初等变换转化为梯形方程组。

从具体例子可以看出，将其转化为梯形方程组后，可以依次求解各个未知数的值，得到方程组的解。

在方程组的求解中起决定性作用的是未知数的系数及其相对位置。因此，方程组的所有系数和常数项都可以按照原来的位置提取出来，形成一个表格。通过研究这个表，我们可以判断解题情况。我们把这样一个由若干个数字按一定方式组成的表称为矩阵。

线性方程组可以用矩阵形式表示，至少书写和表达起来更简单。

系数矩阵和增广矩阵。

高斯消去法中线性方程组的初等变换对应于矩阵的初等行变换。梯形方程组对应于梯形矩阵。换句话说，任何线性方程组都可以通过对其增广矩阵进行初等行变换并将其变换为梯形矩阵来求解。

梯形矩阵的特点：左下角的元素全为零，每行第一个非零元素称为该行的主元。

通过总结不同线性方程组的具体求解结果（有唯一解、无解、无限解），然后严格证明，可以得到关于线性方程组解的判别定理：通过初等变换将方程组变换为梯形。如果得到的梯形方程组中出现0=d项，则该方程组无解。如果0=d项没有出现，则方程组有解；在方程组有解的情况下，如果梯形r的非零行数等于未知数n的数量，则方程组有唯一解。如果rN，则方程组有无穷多个解。 p

利用初等变换得到梯形形式后，还可以进一步得到最简单的形式。使用最简单的形式。最简单形式的特点是主元素以上的元素全部为零。这对于求解未知量的值来说更加方便，但代价是之前需要更多的初等变换。在求解过程中，是选择阶梯形状还是最简单的形状，就看个人习惯了。

常数项全为零的线性方程称为齐次方程组，齐次方程组必须有零解。

如果齐次方程组中方程的数量少于未知数的数量，则方程组必须有非零解。

采用高斯消去法的解的判别定理，以及能够回答前述基本问题（1）解的存在性和（2）如何求解，是基于系统建立的最基本的理论线性方程组。

对于n个方程和n个未知数的特殊情况，我们发现可以使用一定的系数组合来表达解。这种按照特定规则表示的系数组合称为线性方程组（或矩阵）的行列式。行列式的特征：有n！条款。每一项的符号由下标的相反顺序确定。这是一个数字。

通过行列式的研究，我们得到了行列式的一些性质（比如交换两行值的相反符号、有两行对应比例值为零、能够按行扩展等） 。这些性质很有帮助，让我们更容易计算行列式。

系数行列式可用于确定具有n 个方程的n 元线性方程组的解。这是克莱姆的规则。

简而言之，行列式可以看作是为了研究方程数等于未知数的特殊情况而引入的内容的一部分。

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