2016考研数学16种求极限的方法及解题思路(2016考研数学16种求极限的方法及解题思路答案)

我们都知道极限是高等数学第一章。本章为后续内容奠定基础。后面的每一章本质上都是一个极限，只不过是用函数的形式来表达的。可见，限制在高等数学考研上。针对极限的复习，我们为大家带来了2016年考研数学求极限的16种方法和解题思路。

解决极限的方法如下：

1.等价无穷小变换，（只能在乘法和除法时使用，但并不意味着在加法和减法时不能使用。前提是必须证明分裂后极限仍然存在，e到X -1 的幂或(1+x ) 的a -1 幂相当于Ax 等等（当x 接近无穷大时，它会减少到无穷小）。

2.洛皮达定律（大问题有时意味着你应该使用这种方法）。首先，它的使用有严格的前提条件！一定是X接近而不是N接近！ （所以面对数列的极限时，首先要转化为x逼近时的极限。当然，n逼近是因为x逼近。这只是一种情况，是必要条件（还有一点就是极限n数列的当然是逼近正无穷大，不可能是负无穷大！）函数的导数一定存在！（如果我告诉你g(x)，没有告诉你它是否可微，直接用它，它无疑会导致死亡！）一定是0到0无穷大到无穷大！当然，还必须注意分母不能为0。分三种情况：0到0到无穷大直接相乘。 0，无穷大减无穷大（应该是无穷大大于无穷大，成为无穷小倒数的关系），所以无穷大写成无穷小倒数的形式写在通项后面，就可以成为第一个了。形式；0。0次方，1的无穷次方，无穷大的0次方。对于（指数幂）方程法，主要方法是取指数，同时也取对数。这样，幂上的函数就可以下移，写成0和无穷的形式，（这就是为什么只有3种形式。当LNx的两端接近无穷大时，它的幂下移，接近0。当其功率下降并接近无穷大，LNX接近0）。

3. 泰勒公式（当它包含e 的help 次方时。

4. 面对无穷比形式的解时，取最大项，利用大头原理除分子和分母！看似复杂，其实处理起来很简单！

5. 如何处理无限小于有界函数。当面对复数函数时，尤其是正弦、余弦复数函数与其他函数相乘时，必须注意这种方法。面对一个非常复杂的函数，你可能只需要知道它的范围，结果就出来了！

6. 夹点定理（主要处理数列的极限！） 这主要涉及看到极限中的函数是方程除法、缩放和展开的形式。

7、几何和算术数列公式的应用（处理数列极限）（q的绝对值的符号必须小于1）。

8、每一项的拆分和相加（消除中间的多数）（你处理的是数列的极限），可以使用待定系数法对函数进行拆分和化简。

9.求左右极限（处理数列极限）的方法是知道Xn和Xn+1之间的关系。如果Xn的极限存在并且极限值不改变。

10. 两个重要限制的应用。这两点非常重要！对于第一个，它是当X 接近0 时sinx 与x 的比率。第二个是if important limit）

11.还有一个方法，非常方便的方法，就是在趋近无穷大的时候，不同的函数趋近无穷大的速度是不同的！ x的x次方比x快！比指数函数快，比幂函数快数学函数比对数函数快（画图也能看出速度）！当x趋于无穷大时，它们的比值的极限就一目了然了。

12、替代法是一种技巧。对于单个问题，只需替换，但替换会混合在一起。

13、如果要计算的话，四种算术规则也可以算是一种方法，当然也是混进去的。

14. 处理数列极限的另一种方法是，当你遇到问题而确实无解时，考虑将其转换为定积分。一般是0到1的形式。

15.处理递归序列时，可以利用单调有界性来证明单调性！

16、直接用导数的定义求极限（一般当x趋近0时，形式为f(x加减某个值)在分子上加减f(x)，看到的时候要特别注意）（当问题告诉你当F(0)=0时f(0)=0的导数时，就意味着你必须使用导数定义！

函数是皮肤，函数的性质还体现在积分和微分上。例如，它的奇偶性和周期性。复合函数还有一些性质：

1、奇偶性，奇函数关于原点对称，偶函数关于轴对称。偶函数左右两边相同（奇函数之和为0）；

2. 周期性也可用于导数和定积分。定积分中的函数是周期函数。积分的周期与其周期一致；

3、复合函数之间的关系是自变量和因变量的互换；

4、也有单调的地方。 （求0点的时候可能会用到这个性质！（微分函数的单调性与其导数呈正相关和负相关）:o 那么我们来总结一下不连续点的问题（应该是因为一般函数都是连续的，所以不连续点对于不连续函数来说）不连续点分为第一类和第二类割点。第一类是左右极限都存在的不连续点（左右极限存在但不是不等跳，或者是不等跳）。左极限和右极限相等但不不同）等于可以取该点函数值的间断点；第二种间断点是振荡间断点或无限极值点（这也是）。表明极限即使不存在也可能是有界的）。

寻找极限的一般问题类型：

1. 求分段函数的极限。当函数中含有绝对值符号时，很可能要分情况讨论！当X趋近无穷大且有e的幂时，E的正无穷函数和负无穷函数的x次幂的结果是不同的！

2、极限中包含变量上下限的积分如何求解？说白了，就是说函数现在包含了积分符号。这样的符号在极限下太麻烦了。你必须想办法摆脱它！

解决方案：

1.求导数，将边的上限和下限积分即可得到结果。是不是很容易呢？但！有两个问题需要注意！问题1：积分函数可以微分吗？该问题并没有说积分可以微分。如果是的话，直接推导就是错误的！问题2：积分函数同时包含t和x时如何解决？

解1： 方法2：微分中值定理！微分中值定理是函数和积分之间的联系！更重要的是，它可以去除积分符号！ 2的解法：当x和t的函数相乘时如果是，则将x视为常数，然后求导数！当x和t相除或相加或相减时，你必须改变元素！ （当你改变元素时，积分的上下限也会改变！）

3. 当你求数列的极限时，当： 收缩或分部求和是不可能的时，考虑x 逼近时的函数值。序列的极限也满足这个极限。第：章当你要找的极限是梯度推导序列时，首先第：判断判断序列的极限是否有极限的方法是否使用单调有界定理。判断单调性不能用导数来定义！序列是离散的，只能与前后项进行比较（前后项的除法和减法）。序列的极限是否有界可以通过归纳来确定。最后同时求出xn和xn+1的极限。就可以得到结果了！

4.当涉及到极限已经揭示的问题时，可以找到未知变量和位置函数。

解决方案：主要是使用等效的无穷小或同阶的无穷小。因为例如，当x在：中接近0时，当f(x)是x=3的函数时，分子一定是无穷小，否则极限就是无穷大。还有洛皮达定律的应用，主要是因为当存在多个未知数时，利用洛皮达定律可以消除某些未知数，找到其他未知数。

5.对于极限数列涉及的证明题，我只知道需要构造一个新函数，但不知道怎么做！

不连续点的问题类型：

首先，存在不连续性、连续性、复合函数、在某一点是否可微的问题。主要的解决方案之一是画一幅画。当然你不能举出反例。如果你实在举不出反例，那你可能是对的。尤其是那些检验概念的问题并不容易。我很难证明。难的！我只是画画！当然，我能画出来是应该的。这里我们需要很好地理解一阶导数的性质、二阶导数的性质、函数图的凹凸性、函数的单调性、函数的奇偶性和均匀性。图形反应！ （这里要特别注意分段函数！（比如分段函数的导数相等但不连续的性质就很特殊！应该是因为一般函数是连续的）；

方法二就是给出反例！ （这里要特别注意分段函数！）比如，如果一个函数是离散函数，另一个函数也是离散函数，那么它们的复合函数就一定是离散的吗？答案是否定的，举个例子，一个反例就够了；

方法3 如果以上方法都不起作用，那么您必须使用定义。主要是写出公式、连续性公式、在某一点求导数的公式。

函数在某一点是否可微的问题：

1.首先，连续函数不一定可微。分段函数x 的绝对值函数在(0, 0) 处不可微。我的理解是：不可微=此时图不平滑。导数必须是连续的，因为它有一个前提并且是在点的邻域内定义的。如果没有这个前提，分段函数左右两边的导数也可以相等；

主要测试点1：函数在某一点可微。此时它的绝对值函数可微吗？解决方案：记住函数绝对值的导数等于f(x) 除以（绝对值(f(x))） 然后乘以F(x) 的导数。因此，要确定绝对值函数的不可微点，首先要确定函数等于0的点。找到这些点后，导数并不是100%不存在的。原因很简单。分母是无穷小。如果分子式无穷小，绝对值函数的导数仍然存在，所以我们仍然需要求f(a)的导数的值。当不为0时，绝对值函数在该点的导数无穷大，因此绝对值函数在这些点处不可微。

测试点2：处处可微的函数是指在某些点不可微的函数，但它们是相互相乘的连续函数。该函数不可微点的判断可以直接使用。

2016年考研数学考试16种找极限方法及解题思路已经给大家带来了。希望我们能够掌握高等数学的解题思路和方法，让大家都能正确回答考试问题。

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