考研数学一假设检验考吗(数一假设检验会考大题吗)

假设检验是一个普遍被报道让数学家考生头疼的内容，因为它很难上手，而且在第一次复习时很难理解它的想法。虽然这部分在以往的考题中考的次数很少，但是为了万无一失，我们还是应该做好充分的准备，更何况这部分的难度和变化都比较小。为了让考生对假设检验有一个全面、深入的理解和掌握，我们提供以下总结题和例题。

对于假设检验，我们首先要了解它的基本原理，即小概率原理。假设检验的方法就是源于这个原理；其次，要掌握其步骤，根据显着性水平寻求拒绝，即第一类错误。域和感受域是根据不同条件应用公式确定的。最好能够在理解的基础上推导出公式。如果时间有限，可以选择记住各种条件下查找拒绝域的公式。最后，使用两个正态总体参数的假设检验比使用一个正态总体参数的假设检验更不可能被检查。

假设检验的基本概念

数理统计的基本任务是根据样本推断总体，对总体的分布规律或分布参数做出一些假设，然后根据抽取的样本，用统计分析方法检验假设是否正确，从而得出接受或拒绝假设。假设确定，这就是假设检验。

根据实际问题提出的假设称为原假设，其相反的假设称为备择假设。

假设检验的推理基础是小概率原理：小概率事件在实验中实际上不会发生。

假设检验中的小概率称为显着性水平，通常取或。

假设检验所使用的推理方法是：为了检验原假设是否为真，我们首先假设原假设为真。如果抽样的结果导致实验中发生小概率事件，根据小概率原理，有理由怀疑其正确性，从而拒绝，否则接受。

假设检验步骤

根据实际问题提出原假设和备择假设；

确定检验统计量；

根据给定的显着性水平，查概率分布表，确定拒绝区域；

使用样本值计算统计值。如果，则拒绝，否则接受。

假设检验中可能犯的两类错误

由于小概率事件仍然可能发生，基于小概率的判断可能是错误的。拒绝真实事件称为I 类（拒绝真实）错误。犯I 类错误的概率为，因此显着性水平为，用于控制犯I 类错误的概率。接受虚假信息称为II 类（错误接受）错误。犯第二类错误的概率记为。

典型例子

1. 是从正常总体中抽取的简单随机样本，检验假设、备择假设以及检验的显着性水平。取负域为，那么，如果，犯第二类错误的概率为。

解 成立时，

,

，必须。

成立后。

2. 假设总体已知，检验假设、备择假设、负域为，那么对于固定的样本量，发生I 类错误的概率随着的增加而减小。 （减少）

当解成立后，

犯第1 类（忘记真相）错误的概率，

因此，发生第一类错误的概率随着的增加而降低。

正常总体参数的假设检验

已知、测试有关（test）

检验假设统计拒绝区域

检验假设统计拒绝区域

检验假设统计拒绝区域

未知，测试一下（test）

检验假设统计拒绝区域

检验假设统计拒绝区域

检验假设统计拒绝区域

未知，测试一下（测试）

检验假设统计拒绝域或

检验假设统计拒绝区域

检验假设统计拒绝域

拒绝区域使用上分位数。

两个正常群体和参数的假设检验。

两个正态总体和均值的假设检验（检验）

检验假设统计拒绝域

检验假设统计拒绝域

检验假设统计拒绝域

两个正态总体和方差的假设检验（检验）

检验假设统计拒绝域或

检验假设统计拒绝域

检验假设统计拒绝域

拒绝区域使用上分位数。

典型例子

1. 假设是来自正态总体的简单随机样本，其中参数未知，用表示，则假设检验使用统计量。

解统计。

2、某酒厂使用自动装瓶机来灌装葡萄酒。每瓶规定重量为500克，标准偏差不超过10克。每天都会定期检查。某天，对9 瓶样品进行了采样。测量的平均重量=499 克，标准偏差=16.03 克。假设瓶装葡萄酒的重量服从正态分布。请问这台机器工作正常吗？ ( )。

解决方案：首先测试：统计，拒绝区域，

，接受；

重新测试：统计、拒绝区域、

，拒绝，

因此，机器工作时没有系统误差，但不稳定。

3. 假设它是来自正常总体的简单随机样本。假设它是来自正常总体的简单随机样本。两个样本是相互独立的。它们的样本均值分别是样本标准差。在0.05的显着性水平下，可以考虑吗？

解决方案第一个检验：检验统计量、拒绝域或

，接受；

重新测试：统计、拒绝区域、

，接受，即可以考虑。

当检验两个正态总体的均值相等时，应首先检验它们的方差是否相等。

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