2021考研数学线性代数(考研线性代数视频)

线性代数是每年考研公共数学课程考查内容的一部分。考研线性代数共涉及六章，涵盖众多知识点、概念、定理、符号、运算规则。它是大多数考研学生最热门的科目。考试复习困难。那么，考研如何有效复习线性代数呢？为了能够让大家在复习中将线性代数提升到一个新的水平，交叉考试小编将为大家分析历年考研要点以及他们的复习思路，让大家能够达到一个目标并赢得一千英里。

?第一章行列式

本章的重点是行列式的计算。问题主要有两种类型：数值行列式的计算和抽象行列式的计算。数值行列式的计算不会以单独问题的形式来考察，但数值行列式的计算涉及到求解线性方程组问题以及特征值和特征向量问题；以及抽象行列式的计算将以填空题的形式呈现。历届考研题中都可以找到关于抽象行列式的计算题。

因此，在复习行列式时，必须利用行列式的性质和展开定理，巧妙而准确地计算数值行列式的值，无论是高阶还是低阶。此外，您必须能够通过整合以下知识来计算简单的抽象行列式的值。

?第2章矩阵

本章需要掌握的基本概念包括可逆矩阵、伴随矩阵、分块矩阵和初等矩阵。可逆矩阵和伴随矩阵的相关性质也非常重要，需要掌握。除了这些是矩阵的基本运算之外，矩阵运算还可以分为两个层次：

1. 矩阵的符号运算

2.特定矩阵的数值运算

矩阵的符号运算是利用相关矩阵的性质来简化给定的矩阵方程，而具体矩阵的数值运算主要是指矩阵的乘法运算和求逆运算。

？第3章向量

本章的重点是：

1、线性相关证明、向量组线性表达等问题。解决此类问题的关键是深刻理解向量组线性相关的概念，掌握线性相关的几个相关定理，并注意推导过程。为了保证逻辑的正确性，还必须善于运用反证法。

2.向量组的最大独立群、等价向量组、向量组和矩阵秩的概念及其相互关系。要求利用矩阵的初等变换求出向量组的最大线性无关群以及向量组或矩阵的秩。

?第4章线性方程

本章的重点是使用向量作为工具来解决确定线性方程组的解和解的结构的问题。题目基本上不难，但是复习的时候大家要注意把向量和线性方程两章的知识内容联系起来，学会整合。

?第五章特征值和特征向量

本章有三个基本要求：

1.你必须能够找到特征值和特征向量

对于特定的数值矩阵，一般的方法是通过特征方程E-A=0求特征值，然后通过求解齐次线性方程组(E-A)=0得到相应的非零解特征值的特征向量。对于抽象矩阵，在计算特征值时，主要考虑使用定义A=。另外，我们还要注意特征值和特征向量的性质和应用。

2.矩阵的相似对角化问题

要求掌握一般矩阵相似对角化的条件，但重点是实对称矩阵的相似对角化，即实对称矩阵的正交相似性与对角矩阵相似。这方面知识的问题比较灵活。可以直接提问，也可以确定矩阵A中的参数或者根据矩阵A的特征值和特征向量来确定矩阵A。另外，由于实数对称矩阵的不同特征值的特征向量正交于相互比较，也可以由已知特征值1的特征向量确定2对应的特征向量（21），从而确定矩阵A。

3、相似对角化后的应用主要是利用矩阵的相似对角化来计算行列式或者求矩阵的幂。

?第六章二次型

本章关于二次型的重点是实对称矩阵的正交相似对角化问题。本章要求大家掌握二次形式的矩阵表示。使用矩阵方法研究二次型主要存在两个问题：

1.将二次形式转换为标准形式

它主要利用正交变换方法将二次形式变换为标准形式。这是线性代数考研中的重点题型。考生必须掌握做题的基本步骤。将二次型转化为标准型的本质也是实对称矩阵的正交相似对角化问题。

2.二次型的正定性问题

这个知识点主要考小题。对于具体的数值二次型，一般可以通过所有序贯主子型是否大于零来判断，而抽象矩阵的正定性判断可以使用标准型、规范型、特征值等来证明。此时，您应该熟悉二次形式的正定性。相关充分必要条件。

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