高数二重积分公式大全(二重积分考研真题选解)

考研一直是考生的一大难题。以下是中国公学考研高等数学中二重积分定理定义的总结。我想与所有候选人分享。希望对考生的复习有所帮助。

1、二重积分的一些应用：弯曲圆柱体体积表面积的面积（A=[1+f2x(x,y)+f2y(x,y)]d）

平面片的质量和平面片的重心坐标（x=1/Axd，y=1/Ayd；其中A=d为平面片的面积封闭区域D.

平板的转动惯量(Ix=y2(x, y)d, Iy=x2(x, y)d；其中(x, y) 是点(x, y) 处的密度。

平面片对粒子的引力(FxFyFz)

2、二重积分存在的条件当f(x,y)在闭区域D上连续时，极限存在，因此函数f(x,y)在D上的二重积分必然存在。

3. 二重积分的一些重要性质： 若D 上的f(x, y) (x, y)，则有不等式f (x, y) dxdy (x, y) dxdy ，特别是因为-|f(x,y)|f(x,y)|f(x,y)|还有不等式|f(x,y)dxdy||f( x, y)|dxdy。性质假设M和m分别是闭区域D上f(x,y)的最大值和最小值，是D的面积，则mf(x,y)d M。

性质（二重积分中值定理）假设函数f(x,y)在闭区域D上连续，为D的面积。那么D 上至少有一个点(xi, ) 使得以下公式成立： f(x,y)d=f(xi,)*4。直角坐标系和极坐标系之间二重积分中标量的转换。将二重积分从直角坐标系转换到极坐标系，只需改变被积函数中的x和y分别替换为ycos和rsin，替换直角坐标系中的面积元素dxd即可。

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