考研数学 数列极限(考研数学数列极限题型及解题方法)

限制可能涉及客观和主观问题。每年平均直接考试分数在10分左右，间接考试或与其他章节结合的题目比例也很大。极限计算是核心考点，试题占比最大。熟练掌握解极限的方法是获得高分的关键。

求序列的极限可以概括为以下三种形式。

寻找抽象序列的极限

此类题一般以选择题的形式出现，因此可以通过给出反例来排除。此外，还可以根据定义、基本性质和算法直接进行验证。

要求特定序列的极限，可以参考以下方法：

1. 使用单调有界收敛准则求序列的极限。首先，利用数学归纳法或不等式的标度法来判断序列的单调性和有界性，进而判断极限的存在性；其次，从递归关系中取极限并求解方程以获得序列的极限值。

2. 使用函数limit 求数列的极限。如果数列极限可以看成某个函数极限的特例，其形式为，那么函数极限与数列极限之间的关系就可以转化为求函数极限，然后利用L'Hobida 规则来解决它。

求项序列之和或项乘积的极限，主要有以下几种方法：

1、采用特殊的级数求和方法。如果所求术语和表达式的极限中的一般项可以通过错位消除或者可以转化为极限已知的某种形式，则可以直接通过排列得到极限结果。

2、采用幂级数求和法。如果能找到这个级数对应的幂级数，就可以用幂级数函数的方法求出对应的和函数，然后根据这个极限的形式代入对应的变量，求出函数值。

3. 利用定积分的定义求极限。如果可以为数列的每一项提出一个因子，而其余项可以用一个通项来表示，那么就可以利用定积分的定义来求解数列的极限。

4. 使用夹点定理求极限。如果可以为序列的每一项提出一个因子，而其余项不能用通用项来表示，但其余项按升序或降序排列，则可以考虑夹点定理来解决问题。

5、求项序列乘积的极限，一般先将对数转换成项和的形式，然后用求解项和序列极限的方法来计算。

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