概率统计考研参考书目(考研数学概率与统计)

考研数学中，概率论与数理统计这门课从试卷本身的难度来看应该算是最低的，但从每年的分数来看，这门课的得分率是三门课中最低的。这主要是由两个方面造成的。一方面时间不够，概率题在试卷最后。即使学生知道，他们也没有时间回答；另一方面，概率学科本身的特点导致很多学生觉得概率很难。下面，交叉考试小编就盘点一下概率论领域出现的常见考点和题型。希望对您有所帮助。

一、概率论与数理统计的特点

(1)研究对象是随机现象

高等数学研究某些现象，而概率研究不确定和随机现象。对于不确定的人来说，大家都感到头疼。

(2)题型相对固定，解答相对简单，计算能力要求较低。

例如，概率回答题主要考察二维离散随机变量、二维连续随机变量、随机变量函数的分布、参数的矩估计和最大似然估计等。考生只要掌握相应的解题方法，计算准确，就可以获得满分。

(3) 高数与概率的结合

运用高等数学理论和方法寻找随机变量的分布和数值特征，也是考研考生所要求的综合解决问题的能力。

在复习概率与数理统计的过程中，抓住每一章的考试重点，概率一定会取得好成绩。

2.通过各章详细分析考试要点。

第一章随机事件和概率

本章要求掌握概率统计的基本概念和公式。核心内容是概率的基本计算以及加法公式、乘法公式、条件概率公式、总概率公式和贝叶斯公式这五个公式的熟练应用。

一、本章主要内容：

四种关系：包容、平等、互斥、对立；五种运算：并、交、差；四个运算定律：交换律、结合律、分配律、对偶律（德摩根定律）；概率的基本性质：非负性、规范性、有限可加性、逆概率公式； 5大公式：加法公式、减法公式、乘法公式、总概率公式、贝叶斯公式； ·条件概率；使用独立性进行概率计算；·伯努利剖面的重新计算。

近年来，单独考察本章的考题相对较少。从考试的角度来看，这不是重点。然而，第一章是基础。大部分考试题都是以本章的内容作为基础知识来考核，会用到第1章的知识。

2.常见典型题型：

随机事件的关系运算；求随机事件的概率；综合运用五大公式解决问题，特别是常用的全概率公式和贝叶斯公式。

第2章随机变量及其分布

本章重点掌握分布函数的性质；离散随机变量的分布规律和分布函数以及连续随机变量的密度函数和分布函数；常见离散和连续随机变量的分布；一维随机变量函数的分布。

一、本章主要内容：

随机变量及其分布函数的概念和性质（充分必要条件）；分布规律和概率密度的性质（必要条件和充分条件）；八种常见分布：0-1分布、二项式分布、几何分布、超几何分布、泊松分布、均匀分布、正态分布、指数分布及其应用；可以计算与随机变量相关的任何事件的概率；随机变量的简单函数的概率分布。

近年来，光是这一章的内容就已经不算太多了。主要测试一些常见的分布及其应用，以及随机变量函数的分布。

2.常见典型题型：

求一维随机变量的分布规律、分布密度或分布函数；函数是某个随机变量的分布函数、分布规律或分布密度确定；逆向查找或确定分布中的参数；求一维随机变量在一定区间内的概率；求一维随机变量函数的分布。

第3章多维随机变量的分布

在涉及二维离散随机变量的问题中，经常采用“先求值，再求概率”的步骤。二维连续随机变量的相关计算，如边际分布、条件分布等，是考试的重点和难点。考生在复习时要总结解决边际分布和条件分布的解题步骤。掌握判断随机变量独立性的充要条件。最后，您需要能够计算二维随机变量的简单函数的分布，包括两个离散变量的函数、两个连续变量的函数、一个离散和一个连续变量的函数以及特殊函数的分布。

一、本章主要内容：

二维随机变量的概念和性质及其分布、边际分布、边际密度、条件分布和条件密度、随机变量的独立性和不相关性、一些常见的分布：二维均匀分布、二维正态分布、几何分布分布随机变量的简单函数的分布。本章是概率论的关键部分之一！应重点对待。

2.常见典型题型：

求二维随机变量的联合分布律或分布函数或边际概率分布或条件分布和条件密度；给定部分边际分布，求联合分布规律；求二维连续随机变量的分布或分布密度或边际密度函数或条件分布和条件密度；确定或证明两个或多个随机变量的独立性或相关性；与二维随机变量独立性相关的命题；求两个随机变量的相关系数；找到两个随机变量函数的概率分布或概率密度或某个区域的概率。

第4 章随机变量的数值特征

要回顾本章，您必须首先记住常见分布的数值特征。这些结论将在考试中间接使用。另外，本章可结合数理统计考点，出综合题，应引起考生足够的重视。

一、本章主要内容：

随机变量数值期望的概念和性质；随机变量方差的概念和性质；常见分布的数值期望和方差；随机变量的矩、协方差和相关系数

第五章大数定律和中心极限定理

本章考试的重点是一个切比雪夫不等式，以及大数三大定律、两个中心极限定理的条件和结论，考试时需要背下来。

一、本章主要内容：

切比雪夫不等式；大数定律；中心极限定理。

第6章数理统计基本概念

重点是“三大分布、八个定理”和计算统计的数值特征。

一、本章主要内容：

人口和样本；样本函数和统计数据；样本分布函数和样本矩。

第7章参数估计

本章的重点是矩估计和最大似然估计，它们通常以解决问题的形式进行检查。第一，有时需要验证估计量的无偏性，这与数值特征相结合。区间估计和假设检验仅是第一名的学生需要的，并且很少在考试问题中涉及。

一、本章主要内容：

点估计；估计量的优度；区间估计；假设检验的基本概念；单个正态总体的均值和方差的假设检验；双正态总体的均值和方差的假设检验。

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