考研高数的题目(考研数学高数内容)

暑假期间，大家已经对高等数学大体有了基本的了解。也许他们只是粗略地回顾了很多测试点，而没有深入探讨。这没关系，因为还有半年的时间。复习是一步一步、一步一步的。不要指望一次性掌握所有事情。学习一定是一个不断强化的过程，需要反复训练。尤其是研究生数学，考点特别多。如果想要在短时间内掌握好，显然是不可能的，需要不断的强化和一遍又一遍的复习。

这一阶段的主要目标是对高中数学考点进行集中复习，掌握一般难度和常见题型。

一。函数、极限和连续性

求分段函数的复合函数；求极限或已知极限来确定原公式中的常数；讨论函数的连续性并确定不连续点的类型；比较无穷小阶；讨论给定区间内连续函数的零点个数，或确定方程在给定区间内是否有实根。

这部分将更多地通过多项选择题、填空题或作为更大问题的组成部分进行评估。复习的关键是对这些概念有一个本质的理解，并在此基础上找到练习来加强。

二。一变量函数的微分计算

求给定函数（包括高阶导数）的导数和微分，隐函数和参数方程确定的函数的导数，特别是分段函数和具有绝对值的函数的可导性的讨论；使用Lobida 使用规则求不定式的极限；讨论函数极值、方程根，并证明函数不等式；利用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒中值定理来证明相关命题，例如“证明在开区间内至少有一个点满足.”，此类问题往往需要构造辅助功能；几何、物理、经济学等中最大最小应用问题的求解主要是确定目标函数和约束条件。确定所讨论的区间；使用导数研究函数行为并绘制函数图形，并找到曲线渐近线。

这部分在大题中会出现得比较频繁。复习的关键是掌握一般方法步骤。这就需要多做题，巩固掌握，对一般难度和常见题型有100%的掌握。

三。单变量函数的积分

计算题：不定积分、定积分和广义积分的计算；关于变上限积分的问题：如求导、求极限等；关于积分中值定理和积分性质的证明问题；定积分的应用问题：面积、旋转体体积、平面曲线的弧长、旋转面的面积、压力、重力、变力所做的功等计算；综合测试题。

这部分主要是计算题，需要多练习。

四。矢量代数和空间解析几何

计算题：求向量的定量乘积、向量乘积和混合乘积；求直线方程和平面方程；确定平面与直线的平行和垂直关系，求角度；建立旋转表面方程；以及几何中多元函数的微积分应用或与线性代数相关的问题。

这部分的难度在研究生数学中应该是比较简单的。查找教程书中的练习题，快速正确地练习并解决。

五。多元函数的微分学

判断二元函数在一点是否连续、偏导数是否存在、可微、偏导数是否连续；求多元函数（尤其是包含抽象函数的函数）的一阶和二阶偏导数，以及求隐函数的一阶和二阶偏导数。二阶偏导数；求二元和三元函数的方向导数和梯度；求曲面的切平面和法线，求空间曲线的切平面和法线。这类题是多元函数的微分学，要和之前的向量代数和空间解析几何综合题一起复习；多元函数极值或条件极值在几何、物理和经济学中的应用问题；求二元连续函数在有界平面面积值上的最大值和最小值。

这部分应用题大多用到了其他领域的知识。复习的时候一定要注意。你可以找一些题来做，感受一下这类题的感觉。

六。多变量函数的积分

各种坐标下的二重、三重积分计算，累积积分交换顺序；第一类曲线积分、曲面积分的计算；第二类曲线积分（对于坐标）的计算、格林公式、斯托克斯公式及其应用；第二类（针对坐标）曲面积分的计算、高斯公式及其应用；梯度、散度、旋度综合计算；重积分，线面积积分的应用；求面积、体积、重量、重心、重力、改变做功的力等。

考生要对这部分的内容和题型给予足够的重视。

七。无穷级数

确定数值级数的收敛性、发散性、绝对收敛性和条件收敛性；求幂级数的收敛半径和收敛区域；求幂级数的和函数或数值级数的和；将函数展开为幂级数（包括写出收敛域）；将函数展开为傅里叶级数，或者傅里叶级数已经给定，并确定其在某一点的和（通常使用狄利克雷定理）；综合证明题。

这部分可能比较难，但是有方法可以掌握。首先，每个概念都要清晰；其次，必须自信地回答一般问题类型；最后，找一些更灵活的题型来练习你的思维。

八。微分方程

求典型类型一阶微分方程的通解或特解：此类问题首先涉及识别方程的类型。当然，有些方程并不直接属于我们所学的类型。此时常用的方法是交换x和y或者进行适当的改变。代入变量，将原方程转化为我们所学的类型；求解可约阶方程；找到具有线性常系数的齐次和非齐次方程的特解或通解；根据实际问题或给定条件建立微分方程并求解；综合题，最常见的是以下内容的综合：变上界积分、变积分域中的重积分、与路径无关的线积分、全微分的充要条件、偏导数等。

这部分也是研究生数学的难点。一定要熟练掌握上面提到的常用方法，多做这方面的综合题来加强。

为了在数学上取得高分，2014年考生必须按照考试大纲的要求，认真、系统地复习考试，掌握数学的基本概念、方法和基本定理。注重题型的解答和把握技巧，不断总结。而这一切的获得都是建立在做大量练习的基础上的，但是做练习不仅是追求数量，更要保证质量。所谓“质”，就是把自己做的每一道题都搞透了，这通常是比较重要的。

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