考研数学解题思维导图(考研数学解题思路总结)

不知不觉间，已经是七月下旬了。暑期复习对于整个考研复习阶段来说非常关键。考研数学是一门“活学活用”的学科，需要我们灵活掌握。其实，考研数学的每一部分都有其固定的解题思维模式。我们可以先写下来，在以后的解题训练中“灵活运用”。希望2020年的各位考生能够学以致用，取得高分。

1.解决高等数学问题的四种思维方式

第一句：设题条件中给定一个二阶及以上可微的函数f(x)，“无论如何”，在指定点将f(x)展开为泰勒公式。

第二句：当问题设置条件或要证明的结论中存在确定的积分表达式时，则“不关心”首先使用积分中值定理来处理积分表达式。

第三句：本题条件下，函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可微，且f(a)=0或f(b)=0或f (a)=f(b)=0，那么“没关系”先用拉格朗日中值定理来处理。

第四句：对于定极限积分或变极限积分，如果被积函数或其主要部分是复合函数，那么“无论如何”首先将变量替换为简单形式f(u)。

2.解决概率问题的九种心态

第一句：如果要求的是几个事件“至少”其中一个发生的概率，那么立即想到概率加法公式；当事件组相互独立时，使用相反事件的概率公式

第二句：如果给定的测试可以分解为（0-1）的n个独立的重复测试，那么马上就会想到伯努利测试及其概率计算公式。

第三句：如果一个事件伴随着一个完整的事件组的发生，立即想到该事件的概率是利用总概率公式计算出来的。关键：找到一个完整的事件组

第四句：如果问题设计中给出了一个随机变量X~N，那么立刻就会想到标准化~N(0,1)来处理相关问题。

第五句话：要求一个二维随机变量（X，Y）的边缘分布密度，你应该立刻想到画出达到联合分布密度的区域，然后确定X的变化区间，然后画出区间内的一条线。 //y轴上的直线先与区域边界相交的就是y的下限，后者就是上限，求的方法类似。

第六句：如果你想求一个二维随机变量(X,Y)满足条件Yg(X)或(Yg(X))的概率，你应该立即想到计算二重积分，其积分域D是联合密度平面区域与满足Yg(X)或(Yg(X))的区域组成的公共部分。

第七句：对于涉及某事件在n次试验中发生的次数X的数值特征的问题，我们立即想到分解

第八句：凡是解决求解由若干已知概率分布的独立随机变量组成的系统满足某种关系的概率（或求已知概率的随机变量的个数）的问题，立即想到使用中心极限定理。

第九句：如果是总体的一组简单随机样本

3.解决线性代数问题的八种思维方式

第一句：问题的条件与代数辅因子Aij或A*有关，那么立即想到用行列式将定理按行（列）展开，AA*=A*A=|A|E。

第二句：如果说到A和B是否可交换，即AB=BA，那么马上就想到用逆矩阵的定义来分析。

第三句话：如果题目假设n阶方阵A满足f(A)=0，要证明aA+bE是可逆的，首先要分解因子aA+bE。

第四句：如果要证明一组向量1,2,S是线性无关的，首先考虑使用定义。

第五句：如果已知AB=0，则将B的每一列视为Ax=0的解

第六句：如果参数的值是由题目的条件要求决定的，思考是否存在行列式为零。

第七句：如果A的特征向量0已知，那么首先用定义A0=00来处理。

第八句：如果要证明抽象的n阶实对称矩阵A是正定矩阵，那就用定义来处理。

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