考研高数上册内容(考研数学高数上册考点)

通过对2014年最新考研数学大纲的学习，以下为备考学生提供一系列重点知识讲座，帮助学生了解重点，进行有针对性的复习准备。

第一章函数、极限和连续性

本章的函数部分主要考察构建函数关系或确定函数表达式等方面。极限作为高等数学的理论基础，不仅需要准确理解其概念、性质和存在条件，还需要能够运用各种方法求出函数（或序列）的极限，还必须得到根据问题中给出的极限得出相应的结论。连续性是可微和可积的重要条件，所以你必须熟练判断函数的连续性和不连续性的类型，特别是分段函数在分段点的连续性。同时，还需要了解闭区间上连续函数的相关性质（如有界性、中间值定理、零点定理、极大值定理等）。这些内容往往要结合其他知识点来考察。

本章知识点可以通过多种形式进行测试（如选择题、填空题、回答题）。平均而言，本章内容在历年考研试卷中数学1和数学3占10分左右，数学2占10分左右，占19分。

本章重要题型主要包括： 1、求极限； 2、已知极限的反演参数； 3、无穷小阶的比较； 4、不连续类型的判断。

第2章单变量函数的微分学

本章按内容可分为两部分：第一部分是导数和微分，主要涉及微分学的基本概念、可微性和可微性的讨论以及导数和微分的计算。这部分大家一定要关注衍生品的定义，对其有一个正确的理解，包括衍生品概念的一些充要条件。同时，要能熟练求出一变量复合函数、反函数、隐函数、参数方程确定的函数等函数。二阶导数。第二部分是微分中值定理和导数的应用，主要利用导数研究函数的行为，并利用中值定理证明或解决一些问题。这是一个比较大的内容。函数的单调性、凹凸性以及方程根的应用都会在本内容中提出问题。这是一个难点。还有一个难点，就是微分中值定理。关于这一部分证明题需要大家掌握常见的解题思路。

关于可微性、可微性、导数与微分的计算、导数的应用等问题，可以与其他知识点结合起来，提出任意形式的问题。微分中值定理常用于解决问题，尤其是证明中值。平等或不平等。平均而言，本章内容在历年考研试卷中占数学1约12分，数学2约36分，数学3约10分。

本章重要题型包括： 1.导数的定义和几何意义； 2.由复合函数、反函数、隐函数和参数方程确定的函数的导数； 3.涉及中值的方程或不等式的证明； 4、利用导数研究函数的形状（判断单调性、寻找极值和最大值、寻找凹凸区间和拐点）； 5、方程根数的讨论； 6. 渐近线； 7. 寻找利润和弹性（第三点）。

第3章单变量函数积分

本章中，不定积分和定积分是积分学的基本概念。不定积分和定积分的计算是积分学的基本计算。用定积分来表达和计算一些几何、物理和经济量是积分学的基本应用。这部分要特别注意变极限积分，它的各种性质是我们考察的重点。还可以在可变上限积分函数与微分方程组合的点上提出问题。定积分还有一些应用，例如求平面图形的面积、求旋转体的体积。你必须熟悉它并掌握微量元素方法。

本章中，概念部分的考试主要出现在选择题中，操作部分的考试通常出现在填空题和解答题中。定积分的应用以及与定积分相关的证明题大多出现在解答题中。平均而言，历年考研试卷中，数学1约占15分，数学2约占33分，数学3约占20分。

本章重要题型包括： 1.不定积分、定积分和反常积分的基本运算； 2.定积分方程或不等式的证明； 3、可变上限积分相关问题； 4、利用定积分求平面图形的面积和旋转体的体积。

第4章向量代数和空间解析几何（第一）

本章内容不是考研的重点，直接命题很少。直线和平面方程是多元函数微分几何应用的基础。常见的二次曲面图形应用于三重积分和曲面积分的计算以确定积分面积。

以上是我们对高等数学部分第一卷考点重点的总结。我们希望它可以帮助大家。最后祝各位考生复习顺利，考研顺利！

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