经济学考研线性代数教材(经济数学线性代数试卷)

夏天到了，从现在开始，复习方法就很重要了。很多二战考生也会挤压报考难度，这并不容易。以下是2018年考研经济数学线性代数复习指南。复习的时候可以参考一下。

关于数学特别是线性代数的复习和准备，这里有一个“早”、“大纲”、“基础”、“活”四字策略，供经济学专业考生参考。

1.“早”。提倡“早”字，是为了提醒考生早计划、早安排、早开始，准备研究生数学考试。因为数学是一门思维严谨、逻辑性强、又比较抽象的学科。与一些更多样化的学科不同，数学需要理解许多概念和灵活的方法。然而，理解概念，尤其是理解更抽象的概念，是一个渐近的过程。它需要思考、消化、思考和学习不同的概念。从不同角度、不同方面进行深入研究。简而言之，这需要时间。任何出其不意或急功近利的想法都是不可取的。对于大多数候选人来说，获得成功是不可能的。另一方面，早计划、早安排、早开始。要采取“笨鸟先飞”的策略，这是考研激烈竞争的现实所要求的。提前一天准备，多拿一分，信心就多一点。现在很多大一、大二的学生已经准备了2到3年的时间。明年考研似乎有点早，但作为一个目标和追求，无可非议。作为2015年的考生，从现在开始准备考试恐怕还不算太早。

2.“大纲”。突出“大纲”二字，就是认真学习考试大纲，按照考试大纲规定的考试内容、考试要求、考试样题，有计划、认真、系统地复习和备考，强化备考重点。性别。

由于基础数学教材（高等数学、线性代数、概率论、数理统计）全国各地不统一，且各学校、各专业对这些课程的要求各不相同，教育部没有指定统一的教材或参考书。作为命题依据，以教育部制定的《全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲》（以下简称《大纲》）作为考试的规范性文件。该命题基于《大纲》。当然，考生也应该以《大纲》作为自己备考的依据。

为了让广大考生对“考什么”有一定的了解（而不是盲目备考），教育部考试中心设置的试题具有稳定性和连续性的特点。年。《大纲》 提供的样题和历年试题也是为了让考生了解“正在考什么”。历次试题中，从来没有出现过任何超出考试大纲范围的支线题、怪题、超纲题。当然，好的考题首先要有好的区分度。高水平考生要想取得好成绩，难易题必须合理搭配。问题总数必须受到限制，并且覆盖范围必须尽可能大。不建议提出奇怪的问题和附带问题。 “问海战术”不能代替系统回顾。由于试题覆盖面很大，几乎每年都会涵盖所有章节，因此忽略某些部分内容是不合适的。任何“猜测”和冒险都会导致失败。只有按照大纲系统地复习，不留任何遗漏，才能避免后悔。

3.“基本”。强调“基础”二字，就是强调数学学习的三个基础，即注重基本概念的理解、基本方法的掌握、基本运算的熟练。

对基本概念理解不够，会造成解决问题时思维困难、混乱。因此，要理解一个概念的内涵，研究它的外延，理解其积极意义，思考和理解概念的侧面。 另一方面。例如，关于矩阵的秩，课本中的定义是：A是负零，那么A的秩称为r，记为rank(A)：r（或r(A)=r，rank A=r）。显然，定义中的关键点是： 1. A 中至少有一个r 阶子式不为零2. 所有r 阶及以上子式都为零。 3.如果所有r+1子公式都为零，则所有r阶及以上子公式都必须为零。第2点和第3点是等价条件，至于r阶子公式是否可以为零？小于r阶的子式可以为零吗？ r-1阶子式可以全部为零吗？这些都是等级概念的延伸。如果这些概念都清楚的话。那么下面的选择题就很容易解决了。

示例1 假设A是mn矩阵，r(A)=r

(A) 至少有一个r阶子公式不为零，且不存在r-1阶子公式等于0。

(B) 存在不等于0的r阶子公式，并且不存在不等于0的r+1阶子公式。

(C) 存在等于0的r阶子公式，并且不存在不等于0的r+1阶子公式。

(D) 任何r 阶子表达式不等于0，并且任何r+1 阶子表达式等于0。

答案：（B）

基本方法必须熟练掌握。熟练掌握并不意味着死记硬背。相反，要抓住问题的本质，在理解的基础上进行适当的记忆。将需要记住的东西减少到最少。很多方法可以通过练习来记忆，比如实对称矩阵一定有正交矩阵，可以通过正交变换将其转化为对角矩阵。步骤很多，但通过实践并不难解决。

您必须精通基本计算。学习数学离不开计算。你必须精通计算。当然，你必须做一定数量的练习。通过一定数量的练习，可以练习计算的基本技能。在练习过程中，有意识地提高自己的计算能力，提高自己的技能。计算的准确性，以及养成良好的计算习惯和科学作风。尤其是线性代数，计算并不复杂。大量的计算都是大家已经熟悉的加法和乘法，从而养成良好的计算习惯和科学作风。显得尤为重要。例如，线性代数前四章（行列式、矩阵、向量和方程组）中的大部分运算都是初等变换。使用初等变换求行列式的值、逆矩阵和向量组（或矩阵）的秩。求向量组的最大线性无关群、求方程组的解等等。可想而知，初等变换过程中一旦出现数值计算错误，你的答案会是什么结果？从以往的数学试题来看，每年需要计算和评分的内容在70%左右，可见培养计算能力的重要性。只听（听各种辅导课）不练，只看（看各种辅导材料）不练，眼高手低，只找问题。是的，这并不适合普通考生。在历届候选人中，有不少都是经历过惨痛教训的。

4.“活”。线性代数中有很多概念、定理、符号和运算规则。内容相互交叉，知识联系紧密。这是线性代数课程的特点。因此，考生应通过系统复习充分理解概念。掌握定理的条件、结论和应用，熟悉符号的含义，掌握各种运算规则和计算方法，并及时总结，掌握联系和规律，连接分散的知识点，整合所学知识，实现一个“活”字。

线性代数各章内容不是孤立、割裂的，而是相互渗透、紧密联系的。例如，A是一个n阶方阵，如果|A|ne0（A称为非奇异矩阵）.=A是可逆矩阵。=有一个n阶方阵B，使得AB=BA=E.=B=A-1=A/|A|.=r(A)=n（A被称为满秩矩阵).=有几个初等矩阵P1,P2,PN，这样可以表示PNPN-1.P1A=E.=(AE)rarr(EA-1).=A作为几个可逆矩阵的乘积。=A可以表示为几个初等数组的乘积。=A 的列向量组线性无关（列满秩）。=AX=0，唯一零解。=A 的行向量组线性无关（行满秩）。=列（行）向量组A的为Rn空间的基础。=任意n维列向量b都可以用A的列向量线性表示（且表达方法唯一）。=对于任意列向量b，方程组AX=b有唯一解，唯一解为A- 1b=A 无零特征值，即lambdaineO, i=1, 2,…,n.=A 是正定矩阵（正交矩阵，…）。

这种知识的相互联系和渗透，为综合命题创造了条件。同一个试题可以从不同的角度以多种方式表述。

例2（2001年数学19题）设alpha1,alpha2,alphas为线性方程组AX=0的基本解系，beta1=t1alpha1+t2alpha2,beta2=t1alpha2+t2alpha3,betas=t1alphas+t2alpha1 ，我们问t1和t2满足什么条件，beta1，beta2，betas也是AX=0的基本解系。

分析回答本题的要点是： (1) 对于任意t1, t2, beta1，i=1, 2, s 仍然是AX=0 的解(2) 对于任意t1, t2, beta1 , beta2, betas 向量数量为s(3)beta1, beta2, betas，线性无关=t1s+(-1)n+1t2sne0。

当满足(1)、(2)、(3)时，即t1s+(-1)n+1t2s-1)"ne0, beta1, beta2,时，betas仍然是AX的基本解系=0。

变化（1）（改为线性相关测试题）

已知向量组alpha1，alpha2，alphas是线性无关的，beta1=t1alpha1+t2alpha2，beta2=t1alpha2+t2alpha3，betas=t1alphas+t2alpha1。当t1和t2满足什么条件时，beta1，beta2，betas是线性的没关系。

变体（2）（改变向量组的秩的问题）

已知向量组alpha1，alpha2，alphas的秩为s.beta1=t1alpha1+t2alpha2，beta2=t1alpha2+t2alpha3，betas=t1alphas+t2alpha1。当t1和t2满足什么条件时，r(beta1,beta2,…,betas)=s。

变化（3）（改为等效向量组试题）

已知alpha1，alpha2，alphas是线性无关的，beta1=t1alpha1+t2alpha2，beta2=t1alpha2+t2alpha3，betas=t1alphas+t2alpha1。当t1和t2满足什么条件时，beta1，beta2，betas和alpha1，alpha2，alphas是等价的向量组。

变式(4)（关于变换为子空间基的问题）

假设y是Rn的子空间，alpha1，alpha2，alphas是V的基，beta1=t1alpha1+t2alpha2，beta2=t1alpha2+t2alpha3，betas=t1alphas+t2alpha1。当t1和t2满足什么条件时，beta1，beta2，betas也是子空间V的基础。

你不觉得上面的变化基本上是一样的吗？回答问题的要点是什么？

通过改变试题难度，指定向量s的数量，就变成了2001年数学试卷的二十二题。

变式(5) 已知1、2、3、4是线性方程组AX=0的基本解系，1=t11+t22，2=t12+t23，3=t13+t24，4=t1alpha4+t2alpha3 ,再问t1和t2满足什么条件，beta1,beta2,beta3,beta4也是AX=0的基本解系。

难道你不能“随心所欲”地改变参数吗？

变式（6）已知alpha1，alpha2，…，alphas是AX=0的基本解系，beta1=t1alpha1+t2alpha2，beta2=t1alpha2+t2alpha3，…，betas=t1alphas+t2alpha1，我们来问一下alpha1， alpha2，…，alphas，当满足一定条件时，beta1，beta2，…，betas也是AX=0的基本解系。

如果你无法意识到上述变化本质上是相同的，那么你就没有学会“活的”线性代数，你的知识点仍然是孤立的。

由于知识的紧密联系和渗透，综合试题不再附在某章某节（某章某节后面附的习题，实际上为解题者提供了运用该章某节的基础） ）。解题内容和方法的提示），会给考生解题带来困难。学会“活”并不容易，需要经常总结，拓宽思路。

例3 已知A是n阶正定矩阵，B是n阶反对称矩阵。证明A-B2是正定矩阵。

分析：这个问题本身就是暗示性的。已知的是正定数组，要证明的也是正定数组。这显然是一个关于二次形式的正定性的问题。具体答复如下。

B 是反对称数组，因此BT=-B。

给定Xne0，由于A 是正定的，因此XTAXO，并且XT(一B2)X=XTTBBX=(BX)TBXge0。

因此，XT(A-B2)X=XT(A+(-B)B)X=XT(A+BTB)X=XTAX+(BX)TBXO。

所以A-B2是正定矩阵。

变式(1) 已知A是n阶正定矩阵，B是n阶反对称矩阵。证明A-B2是可逆矩阵。 v 此变体需要证明A-B2 是可逆的，但已知A 是正定的。为了利用已知条件，我们还可以思考A-B2是否是正定的。也就是说，如果我们证明A-B2是正定的，那么我们自然会证明A-B2是可逆的。

变式(2) 已知B是n阶反对称矩阵，E是n阶单位矩阵。证明E-B2是可逆的。

在这个变体中，隐藏了A是正定数组的条件，但给出了特定的正定数组E。从证明正定的角度来证明E-B2可逆是非常困难的，需要经验。积累和总结。

由于知识的广泛联系和相互渗透，为许多问题的多种解决创造了条件。你可以从不同角度研究试题，找到合适的切入点，最终找到问题的答案。

总之，注重三个基础、注重章节之间的联系、注重多角度研究试题、注重灵活性和综合性、注重应用性，才是取得理想效果的必由之路。

其实我个人认为高等数学、线生成、概率这三个部分中，线生成是最简单的，而且没有高等数学那么灵活。只要掌握了基础知识，多做题，多细心，这部分就很容易拿分。

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