2017年考研线性代数(2020考研线性代数)

2017年考研线性代数重要考点汇总

1、行列式的重点是计算，利用行列式的性质可以熟练、准确地计算出行列式的值。

2、矩阵除了可逆矩阵、伴随矩阵、分块矩阵、初等矩阵等重要概念外，还主要是运算。操作分为两个级别：

(1) 矩阵的符号运算

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(2)特定矩阵的数值运算

3.关于向量，证明（或判断）向量组的线性相关（不相关）、线性表达式等问题的关键在于对线性相关（不相关）概念的深入理解以及对几个相关定理的掌握，推导过程要注意逻辑的正确性和反证法的运用。

4、向量组的最大独立群、等价向量组、向量组和矩阵的秩及其相互关系也是重点内容之一。

初等行变换是求向量组的最大独立群以及向量组和矩阵的秩的有效方法。

5.关于特征值和特征向量，基本上有三个要求：

(1)你需要能够找到特征值和特征向量。对于具体的数值矩阵，一般采用特征方程E-A=0、(E-A) xi=0。抽象地，给定矩阵为求其相关矩阵的特征值（取值范围），可以定义A=。同时，还应注意特征值和特征向量的性质和应用。

(2)相似矩阵和相似对角化的相关问题，以及一般矩阵相似对角化的条件。实对称矩阵的类似对角化和正交变换与对角矩阵类似。反过来，不定A的参数可以由A或A的特征值和特征向量确定。如果A是实数对称矩阵，则不同特征值对应的特征向量彼此正交。有时可以根据已知的1的特征向量确定2对应的特征向量（21），从而确定A。

(3)类似对角化后的应用至少可以用于计算线性代数中的行列式和An。

6. 将二次形式表达为矩阵形式。使用矩阵方法研究二次型主要存在两个问题：

(1) 将二次形式转化为标准形式。这主要是一种正交变换方法（这是与实对称矩阵的正交矩阵和对角矩阵相同的问题的两种表达方式）。在没有其他要求的情况下，采用匹配的方法。获取标准表格可能会更方便。

(2)二次型的正定性问题。对于具体的数值二次型，一般可以通过所有序贯主式是否大于零来判断。抽象地说，给定矩阵的正定性可以用来证明相关矩阵的正定性。标准形式、规范形式、特征值等都可以用来证明。这时，你应该熟悉二次型正定性相关的充分必要条件了。

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