2013年考研数学重点与典型题型分析(2013年考研数学重点与典型题型是什么)

近年来，研究生数学考试题目难度较大，平均分较低。高等数学是研究生数学考试的重中之重。如何备考高等数学成为考生普遍关心的重要问题。应特别注意以下三个方面。

首先，根据大纲准确掌握数学的基本概念、基本方法、基本定理（即必须重视三个基本原理的重要性）。数学是一门逻辑学科，靠运气是不行的。只有深入理解基本概念，牢记基本定理和公式，才能找到解决问题的突破口和切入点。分析近年来考生的数学答卷可以发现，考生失分的重要原因之一是对基本概念和定理的理解不准确，对数学最基本的方法掌握不力，从而带来思考。解决问题的困难。

二要加强解决综合考试题和应用题能力的训练，努力在解题思路上取得突破。在解决综合性问题时，快速找到解决问题的切入点是关键的一步。为此，您需要熟悉标准的解决问题的思路。考生应该能够看到他面前的问题和他以前见过的问题之间的内在联系。为此，有必要对复习和准备时学到的知识进行重新梳理，理清相关知识的纵向和横向联系，将其转化为真正掌握的东西。解决应用题的一般步骤是仔细理解问题的含义，建立相关的数学模型，如微分方程、函数关系、条件极值等，并将其转化为数学问题来解决。建立数学模型时，一般会用到几何知识、物理力学知识、经济术语等。

三是注重历年试题强化训练。统计数据显示，每年考研的高等数学内容，比往年有更大的重复率。近几年的考试题目大约有50%与往年相同。这些试题要么改变某个数字，要么改变一个陈述，但解题思路和所用的知识点几乎是一样的。通过系统总结考研试题的类型、特点、思路，并做一定数量的练习，自觉注重解决解题思路。对于典型性强、灵活性强、启发性强、综合性强的问题，要特别注重解题思路和技能的培养。虽然试题千变万化，但知识结构基本相同，题型也相对固定。细化题型的目的是提高解题的针对性，形成思维方式，从而提高考生解题的速度和准确性。

下面总结了高等数学各部分常见题型，重点关注数学1。

1. 功能、限制和连续性

求分段函数的复合函数；求极限或已知极限来确定原公式中的常数；讨论函数的连续性并确定不连续性的类型；比较无穷小阶；讨论给定区间内连续函数的零点个数，或确定方程在给定区间内是否有实根。

2.一变量函数的微分计算

求给定函数（包括高阶导数）的导数和微分，隐函数和参数方程确定的函数的导数，特别是分段函数和具有绝对值的函数的可导性的讨论；使用Lobida 使用规则求不定式的极限；讨论函数极值、方程根、证明函数不等式；利用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理来证明相关命题，例如“证明在一个开区间内至少有一个点满足……”。此类问题往往需要构建辅助函数；极大值和极小值应用在几何、物理、经济学等领域，解决此类问题主要是确定目标函数和约束条件，确定问题区间；使用导数研究函数行为并绘制函数图形，并找到曲线渐近线。

3. 单变量函数积分

计算题：不定积分、定积分和广义积分的计算；关于变上限积分的问题：如求导、求极限等；关于积分中值定理和积分性质的证明问题；定积分的应用问题：面积、旋转体体积、平面曲线的弧长、旋转面的面积、压力、重力、变力所做的功等计算；综合测试题。 （注：解决高数问题的最后一步往往是求解积分，所以一定要熟练掌握各种求解积分的方法！）

4.向量代数和空间解析几何

计算题：求向量的定量乘积、向量乘积和混合乘积；求直线方程和平面方程；确定平面与直线的平行和垂直关系，求角度；建立旋转表面方程；以及几何中多元函数的微积分应用或与线性代数相关的问题。该题型考研占分较少，如果考的话直接考概念。

5.多元函数的微分学

判断二元函数在一点是否连续、偏导数是否存在、可微、偏导数是否连续；求多元函数（尤其是包含抽象函数的函数）的一阶和二阶偏导数，以及求隐函数的一阶和二阶偏导数。二阶偏导数；求二元和三元函数的方向导数和梯度；查找曲面的切平面和法线，以及查找空间曲线的切平面和法线。这类题是关于多元函数微积分的题，要和之前的向量代数和空间解析几何综合题一起复习；多元函数极值或条件极值在几何、物理和经济学中的应用问题；求二元连续函数在有界平面面积值上的最大值和最小值。这部分申请题大多用到了其他领域的知识，考生在复习时要注意。

6.多元函数的积分

各种坐标下的二重、三重积分计算，累积积分交换顺序；第一类曲线积分、曲面积分的计算；第二类曲线积分（对于坐标）的计算、格林公式、斯托克斯公式及其应用；第二类（针对坐标）曲面积分的计算、高斯公式及其应用；梯度、散度、旋度综合计算；重积分，线面积积分的应用；求面积、体积、重量、重心、重心、变力做功等。 数学1考生要对这部分内容和题型给予足够的重视。每年都会出一道题！

7.无限系列

确定数值级数的收敛性、发散性、绝对收敛性和条件收敛性；求幂级数的收敛半径和收敛域；求幂级数的和函数或数值级数的和；将函数展开为幂级数（包括写出收敛域）；将函数展开为傅里叶级数，或者傅里叶级数已经给定，并确定其在某一点的和（通常采用狄利克雷定理）；综合证明题。

8.微分方程

求典型类型一阶微分方程的通解或特解：此类问题首先涉及识别方程的类型。当然，有些方程并不直接属于我们所学的类型。此时常用的方法是交换x和y或者进行适当的改变。代入变量，将原方程转化为我们所学的类型；求解可约阶方程；找到具有线性常系数的齐次和非齐次方程的特解或通解；根据实际问题或给定条件建立微分方程并求解；综合题，最常见的是以下内容的综合：变上界积分、变积分域上的重积分、与路径无关的线积分、全微分的充要条件、偏导数等。

总之，对于考生来说，要想在数学考试中取得好成绩，就必须按照各种考试大纲的要求，认真系统地复习，掌握数学的基本概念、基本方法和基本定理。平时注意掌握题型的解法和技巧，不断总结。最后按照规定时间做几道模拟题，了解自己掌握的程度。同时可以了解薄弱环节，抓紧时间进行弥补。如果考生能够将解题中遇到的各种问题进行延伸或变化，达到全面的理解，一定会取得好的成绩。数学学习必须循序渐进、循序渐进，才能达到理想的效果。未来属于我们，属于你，但归根结底还是属于你！

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