2016考研数学线性代数四大必会考点有哪些(2016线性代数考研真题)

在研究生数学考试中，线性代数占总分的22%，约34分，以2道选择题、1道填空题、2道回答题的形式出现。虽然线性代数考点较多，但要全面攻克这五题的分数，需要在关键题型上取得重点突破。其中，与矩阵的秩、特征值和特征向量、求解线性方程、二次标准化和正定判断相关的四大考点是考研数学必复习的内容。

矩阵的秩

矩阵是求解线性方程组的强大工具，也是简化二次形式的便捷工具。矩阵理论是线性代数的核心内容。一旦熟悉了矩阵的相关性质和内容，使用它们解决实际应用问题就会变得简单易行。正是由于矩阵论在整个线性代数中的重要作用，它才成为检验的焦点。矩阵是由这么多元素组成的，每个元素都扮演着不同的角色，而核心或者说主角就是它的军衔！

经过几十年的考研出题，出题老师不断改进出题形式，这也要求考生对概念有深入的理解，灵活处理理论之间的关系，能够灵活答题。例如，了解矩阵的秩、了解矩阵的秩与向量组的秩之间的关系、了解矩阵等价与向量组等价的区别、了解矩阵的秩与向量组的秩之间的关系等。方程组的解。掌握、处理包含参数的矩阵、解决反问题的能力等等，都需要对概念的理解、连贯地看待问题、及时总结结论的能力。

矩阵的特征值和特征向量

矩阵的特征值和特征向量在矩阵对角化的过程中起着决定性的作用。它们也是标准化和标准化二次形式的便捷方法。因此，特征值和特征向量也是考察的重点。对于特征值和特征向量，必须明确它们的相互关系，并且必须根据一些矩阵的特殊性（例如根据矩阵每行元素之和为3）来获取特征值和特征向量，可以判断3是它的特征值之一（元素全为1的列向量就是它对应的特征向量），会处理包含参数的情况。

求解线性方程

线性方程组的解总是通过矩阵来处理。包含参数的方程组是检查的重点。您必须熟悉方程组解的结构以及解的条件。例如2010年的第20题（数学II第22题），三维非齐次线性方程组有两种不同的解。求参数并求方程组的通解。本题的关键是参数的确定！并且所有信息都完全隐含在“AX=b 有两个不同的解”这句话中。由此可知，齐次方程组有非零解，系数矩阵降秩，行列式为0，即可得到矩阵中的参数；非齐次方程组有解，因此系数矩阵和增广矩阵具有相同的秩，以确定b中的唯一参数和参数。至于参数确定后求解非齐次方程就变得非常简单了！

二次标准化和正定判断

二次形式的标准化与矩阵的对角化，即与矩阵的特征值和特征向量密切相关。这里需要掌握一些处理含有参数的矩阵的方法，以节省计算时间！正定二次型具有优良的性质，但毕竟这是一种特殊类型的矩阵。要确定矩阵是否属于这种特殊类型，可以使用正定矩阵的几何结构。存在充要条件，例如二次矩阵的特征值是否全部大于0、序贯主公式是否全部大于0等，但前者更常用。

以上四个考点可以说是考试的重点考点对象。考生可以根据自己的实际情况复习重点题型。只要克服了这些难点，相信考研数学就会变得如此简单！

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