考研数学知识点串讲(考研数学真题视频讲解)

《春天是读书的日子》—— 在这个春日里，相信已经决定考研的你们已经做好了准备，踏上了备战考研的漫漫征途。很多计划2009年考研的同学可能还没有开始系统复习。也有很多考生对考研数学的复习没有清晰的认识。国考网团队结合往届学生的一些经验和教训，为大家提供了春季数学复习的计划。希望能给2009年决定考研却又茫然的同学们一些帮助。

同学们现在可以在这个温暖宜人的春天认真开始第一轮数学复习了。在第一轮审核中，可以向广大考生推荐以下四个框架。

1、注重基本概念、基本方法、基本定理的复习和掌握。

结合考研指导书和教学大纲，首先了解基本概念、基本方法和基本定理。只有深刻理解基本概念，牢记基本定理和公式，才能找到解决问题的突破口和切入点。分析表明，考生失分的一个重要原因是对基本概念、基本定理理解不准确，没有掌握基本的解题方法。因此，第一轮复习必须重点掌握和理解数学的基本概念、基本定理、重要数学原理、重要数学结论等基本要素。如果这个基础不打好，其他一切都是空中楼阁。

2、加强实践，充分利用以往的论文，注重总结和总结解题思路、方法和技巧。

数学考试的所有任务都是解题，基本概念、公式、结论等只有通过反复练习才能真正理解和巩固。试题千变万化，但知识结构基本相同，题型相对固定，一般都有相应的解题规则。通过大量的训练，可以有效提高你的数学解题能力，面对任何试题都能有条不紊地进行分析和操作。

3、开始综合试题和应用试题训练

数学考试中有一些涉及多个知识点的综合题和应用题。这类试题一般比较灵活，难度也相对较大。在第一轮复习中，虽然不是重点，但还是应该有目的地进行一些训练，积累解决问题的经验。这也有利于所学知识的消化和吸收，彻底理清相关知识的纵向和横向联系，为自己转化一些东西。

4.突出重点

高等数学是研究生数学考试中最重要的部分。占的点数较多，需要的复习内容也较多。主要内容有：

1）函数、极限和连续性：主要考察分段函数的极限或已知极限，以确定原公式中的常数；讨论功能的连续性并判断不连续性的类型；比较无穷小阶；讨论给定区间内连续函数的零点一个数或定方程在给定区间内是否有实根。

2）一变量函数微分学：主要考察导数和微分的解；隐式函数的推导；分段函数和绝对值函数的可微性；洛比达寻找不定式极限的规则；函数的极值；方程根；证明函数不等式；罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理以及辅助函数的构造；最大值和最小值在物理学、经济学等方面的实际应用；使用导数来研究函数行为并描绘函数图形，并找到曲线渐近线。

3）一变量函数积分：主要考察不定积分、定积分和广义积分的计算；可变上限积分的推导和极限；积分中值定理和积分性质的证明问题；定积分的应用，例如计算回转表面面积、旋转体的体积、变力所做的功等。

4）多元函数微分学：主要测试偏导数的存在性、可导性和连续性的判断；多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数和方向导数；多元函数的极值或条件极值的经济意义。应用；有界平面区域上二元连续函数的最大值和最小值。

6）多元函数的积分计算：包括各种坐标下的二重积分的计算，以及累积积分的交换顺序；

7）微分方程和差分方程：主要考察一阶微分方程的通解或特解；二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解；微分方程的建立和求解。差分方程的基本概念及解正规系数线性方程的方法

跨章节、跨学科的综合考试题，其中一些是近年来出现的，包括：微积分、微分方程综合题；关于寻找极限等的综合问题

线性代数的重要概念包括以下内容：代数余因子、伴随矩阵、逆矩阵、初等变换和初等矩阵、正交变换和正交矩阵、秩（矩阵、向量组、二次型）、等价（矩阵、向量组）、线性组合与线性表达、线性相关与线性独立、最大线性独立群、基本解系与通解、解结构与解空间、特征值与特征向量、相似与相似对角化。线性代数内容纵横交错、环环相扣，知识点相互渗透深入。因此，不仅提出问题的角度多，而且解决问题的方法也灵活多变。需要在打牢基础的前提下进行大量的实践和总结。

概率论和数理统计是研究生数学的难点题目，考生的得分率普遍较低。与微积分和线性代数不同，概率论和数理统计并不强调解决问题的方法，很少涉及解决问题的技巧，而是非常强调对基本概念、定理和公式的深入理解。测试点如下：

1）随机事件和概率：包括样本空间和随机事件；概率的定义和性质（包括经典概念、几何概念和加法公式）；条件概率和概率的乘法公式；事件之间的关系和运作（包括事件的独立性）；通用公式和贝叶斯公式；伯努利一般模型。

2）随机变量及其概率分布：包括随机变量的概念和分类；离散随机变量概率分布及其性质；连续随机变量概率密度及其性质；随机变量分布函数及其性质；共同分布；随机变量函数的分布。

3）二维随机变量及其概率分布：包括多维随机变量的概念和分类；二维离散随机变量联合概率分布及其性质；二维连续随机变量联合概率密度及其性质；二维随机变量联合分布函数及其性质；二维随机变量的边际分布和条件分布；随机变量的独立性；两个随机变量的简单函数的分布。

4）随机变量的数值特征：随机变量数值期望的概念和性质；随机变量方差的概念和性质；常见分布的数值期望和方差；随机变量的矩、协方差和相关系数。

5）大数定律和中心极限定理，以及切比雪夫不等式。

总之，同学们应该抓住这个大好机会，立即开始备战考研。大家要记住：好的开始是成功的一半。只要端正心态，吸取好的经验，合理安排复习时间和计划，以坚定不移的态度坚持到底，成功就会属于你！

最后祝2009年考研的各位考研顺利！

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