考研数学概率论题目(考研数学概率论题)

2018年考研数学第一轮复习已经开始。这里列出了概率论复习过程中的8个常见问题。希望能够解答广大同学的疑问。

1.如何复习概率数理统计？什么是几何概率？

答：原则上几何概率只在理工科考，是数学1考试的科目。这两年也增加了经济大纲，但还没有测试。虽然数学3和4都写在教学大纲里了，但是还没考。明年还可以参加考试吗？几何概率是一个考点，但不是考试的重点。我个人认为第一是它被测试的概率很小。如果测试的也是小题，或者选择题或者填空题，或者大题用了概率模型，即某个事件发生的概率等于这个事件度量或整个样本空间的度量的比率。

该测量指的是面积，一维空间指的是长度，二维空间指的是面积，三维空间指的是体积。所以几何概率是指长度、面积和体积的比率。关键点是面积的比例，这是一个二维的情况。

何概率其实很简单。这是一个程序化的过程。按照这四个步骤绝对可以做到。第一步是用几何方式表达样本空间和要求其概率的事件。由于第二步是几何概率，所以它是一个图。第二步是绘制几何图形。第三步，找到样本空间以及想要求概率的事件所在的几何图形的测量，也就是刚才提到的面积或体积。第三步，替换公式。我以前做的几何概率题的计算都是用初等方法完成的。我想下次可能会有点困难。例如，对于有意的术语，可以使用定积分或多重积分来计算面积，以将概率与高等数学联系起来。

关于第二个问题，概率统计怎么复习，今年的考试分布很不正常，明年就不会这样了。我觉得明年数学1（统计）应该考8、9分的题，比较适中。根据今年考试中心的样题来看，这方面是九分。数学3（统计）应该在8分左右。不要放弃统计。明年你可以参加考试，分数应该是8分或9分。

至于复习，占了四分之一的内容。不过，这部分的题目相对于概率题来说相对固定，做题方法也相对固定，更容易考生掌握。然而，这些候选人的表现却很差。也许很多学校不提供这门课程，或者即使提供，也教得不好。由于考试比较简单，所以有些同学没有达到考试的水平。事实上，这部分需要一点时间来掌握。主要内容有：一是样本和抽样分布，即明确三大分布，明确其结构，明确统计分布。

然后是参数估计、矩估计、最大似然估计、区间估计，三种估计方法，三种评价标准，无偏性、有效性、一致性。重点是无偏性的检验，因为它是期望值的计算。其次是有效性。一致性一般不测试，被测试的可能性很小。这三种估计方法的重点也是前两种，矩估计和最大似然估计。间隔时间有限，测试次数也很少。历年考试的情况就是生成公式。

最后一部分是假设检验部分。这一部分我个人推测明年可能会出现一个概念性的问题。首先是了解U检验统计量、T检验统计量和卡方检验统计量，并了解这三种检验统计量的分布。另外，了解假设检验的思想和四个步骤就足够了。我觉得这部分考生应该少花时间。统计题没有问题。关键是参数估计，即三种估计方法和三个评价标准。重点就在那个地方。

2、概率的公式和概念很多，如何记忆？

答：我们看这样一个模型，概率论中经常见到。我们从实际产品中一次取出一件产品，取出后不放回原处。这是日常生活中抽签的典范。现在我来说四句话。让我们看看有什么不同。第一句话是“请告诉我。第三次我买了十件产品，七件是正品，三件是次品。我们一次拿起一件，拿完后就不再放回去。 ”，我们来找出下面四种类型。第一个问题是求第三次得到缺陷产品的概率。

第二个问题要求我们求第三次之后才得到缺陷产品的概率。第三个问题是我们知道前两次我们没有得到缺陷产品，第三次我们得到了缺陷产品。第四个问题是获得不良品的次数不超过3次。我想大家看到这四个问题很容易感到困惑。这是四种完全不同的概率。不过，很多考生看完之后可能会认为有些是同一类型，但其实是不同的。

我们看第一个“第三次获得不良品”。这个概率与之前得到什么或者以后得到什么无关，所以我们称之为绝对概率。我想很多考生都知道第一个概率。这个概率应该等于十分之三。用古代概率公式或者总概率公式计算的话，就是十分之三。第四次和第五次这个概率改为十分之三，也就是说这个概率与次数无关。所以在这里我们可以看到，日常生活中的抽签在数学上是公平的。

以这个模型为例，第一次和第十次得到缺陷产品的概率都是十分之三。接下来我们看第二个概率，第三次之后才得到次品的概率。该事件描述了性能事件。这是概率论中的一个重要概念。变化代表同时发生的概率。但这很容易与第三次的概率混淆。如果可以这样表达的话，如果A1表示您第一次收到不良品，A2表示您第二次收到不良品，A3表示您第三次收到不良品。品尝。

若A表示该次品不是第一次获得，B表示该次品不是第二次获得，C表示该次品不是第三次获得，求以下情况出现的概率：事件ABC。第三个问题代表条件概率。可知前两次均未得到不良品，第三次得到不良品P(C|AB)。第三个问题是条件概率。我们看第四个问题。如果你得到的次品不超过3次，这就是总和事件的概率，即P(A+B+C)。从这个例子可以看出，概率论对于理解问题的意义确实非常重要。你必须准确地把握它，否则你将得不到准确的答案。

3.我对概率的把握不够扎实，复习起来很困难。如何更好地复习概率？

答：概率学科与其他学科不同。首先我建议这位同学看一下教育部考试中心的一本杂志。它出版了一本专门针对研究生考试的书。我要求我写下来。在这篇文章中，我举了很多例子。看完之后你会有详细的复习方法。概率学科不同于概率统计和微积分。它需要对基本概念和基本属性有深刻的理解。有同学告诉我，高等数学的题理解起来没有问题，但是概率统计的题我就看不懂了，尤其是用文字描述的时候。从这个意义上说，学生复习时，只需准确理解每个基本概念即可。概念要准确理解，概念要通过实例来理解，概念要通过实际对象来理解。

举个例子：比如我们一个盒子里总共有十件产品，其中三件是次品，七件是正品。我们做了一个实验，一次只取出一个产品，取出后不再放回去。现在我问两个问题：一第三次捡到不良品是什么事件？本次活动为累计活动。第一次没有收到不良品，第二次没有收到不良品，第三次没有收到不良品。找到这样的事件。概率，但是换个问题，我让你求一下，在你前两次没有得到次品的情况下，第三次得到次品的概率。这不是一个累积事件。我的第二个问题是要知道前两次。我们已经知道我们没有收到有缺陷的产品。然后我们问你第三次得到缺陷产品的概率是多少。这就是条件概率。我们已经知道这些信息。另一个事件发生的概率称为条件概率。这是令人困惑的。也有绝对概率。就拿我们刚才举的例子来说，如果我让你求出第三次得到次品的概率，它就是绝对事件的概率，和前两次不同。

这个例子是为了提醒考生，如果理解了这些基本概念，掌握了公式，复习的时候就会更容易。与微积分相比，这里没有公式。公式很少。所以我们理清基本概念后，计算能力比微积分差很多，所以有同学告诉我，概率统计这门课要么考高分，要么考低分，很少有人考中分。这就说明了这类课程的特点。

4. 概率公式很难记住。有什么好的方法吗？

答：记住是基本要求。概率公式虽然不多，但与高等数学的公式相比，仅仅背下来是不够的。例如，您可以对函数求导，因为您知道它。这是关于求导数和概率问题，例如总概率公式。考试时，从来没有要求你用总概率公式求某个概率。所以，从分析问题的角度来说，对概率的要求比较高，但是从计算能力上来说，一般来说，概率的能力比较低，所以我建议大家结合实际例子和模型来记忆。例如，您可以记住这样的双向概率公式。记住一个模型。抛一枚硬币N次，正面朝上的概率是多少？这个公式中的哪个符号在实际问题中是什么？这是在理解的基础上记忆，当然不会轻易忘记。

5、数理统计第一阶段复习要重点关注什么？

答：请注意考试。只有数学1和数学3的学生必须参加数理统计测试。根据以往的考试，数学1一般占考试成绩的三分之一，数学3占四分之一，但这只是一个例外。以2003年的数学1为例，数理统计考了16分，但今年没有考这部分。今年考试这一部分的命题有点偏。我个人认为，为了避免这样的情况，这部分一定要看，一般要求8分左右的考题比较合适。究竟正在测试什么？我可以将这个范围缩小到更小的范围，并测试几种类型的问题。第一个是寻找统计数据或统计量的数值特征。众所周知，统计量的分布是样本的函数。样本为X1X2-Xn，即期望、方差、系数差、相关系数等。求统计量的数值特征。

第二题型，既然统计是随机变量，当然可以求统计的分布。它是2001年数学3和2002年数学3中采取的，所以这也是一个重要的题型。其次，第三种问题类型是参数估计，你需要知道如何问。它只需要你记住两到三个区间估计公式。这就是为什么这个地方最受考验。你必须能够做到每一种方法。第四种问题类型是评估估计量的质量，估计是无偏的、有效的还是抑制的。 2003年，我提出了一个大问题。

另外，第五种题型是关于假设间接性的。这么多年才考过两次，从1999年开始修行五年的章节还没有考过，但是正印却连续五年没有考过。我个人估计，2004年你很可能会在今年就这个话题提出一个小问题。我想学生们会花一点时间看一下。你可以提一个小问题。测试是什么样的问题？就是把统计数据写出来。您将不会以填空格式写出分布。另一种测试方法是只测试测试什么、测试什么参数。您写下统计参数。第三种方法是设计一个问题并制定出设置测试的十个步骤。第一步是提出设置，第二步是编写测试统计数据。这一部分不会有一个大问题，应该是小问题的形式。

6. 数学-概率与统计的一般分数比是多少？有哪些要点？

答：我们从1997年实行新大纲后，除了1997年没有考试外，从1998年到今年每年都会考数学1。数理统计在更多情况下也可以以大题的形式进行检验。答案如下，大家复习的时候要稍微注意一下。数理统计中有很多公式，但本质上都可以概括为三个动态总体的抽样分布。在总体方向不明的情况下，我们这几年的考试题表面上考的是数理统计。问题中有相当一部分是具体计算过程中数理统计中期望值和方差的计算。因此，数理统计和我们的数值特征经常被一起测试。既然如此，我认为对于数理统计所占分数的比例，我认为没有必要过多区分。它们都是紧密相连的。

7. 数理统计考试的重点是什么？参数估计占什么比例？

答：参数估计占数理统计内容的一半以上，参数估计应该是最重要的。统计学的第一章是关于统计的样本和分布。这部分是关于寻找统计的数字特征。统计数据是随机变量。统计中有哪些类型的问题？一是参数估计，二是寻找统计量的数值特征或寻找统计量的分布。统计数据是随机变量，任何随机变量都有分布。自然会有这样的疑问。找到统计量的数值特征，找到统计量的分布，然后估计参数，然后估计标准。统计的内容应该是大家比较容易掌握的。题型比较少，这道题最好做好。

8. 如何进行第1 项中的假设检验？参数估计中的区间估计公式需要记住吗？即统计数据及其分布。这些公式非常复杂。如何更好地记住它们？以前考试的好像不多。今年会有变化吗？

答：区间估计不是考试的重点。它处于最低水平。你只需要知道两到三个区间公式。我之前只拿过前两个。您将有一些空间再记住一个。这里的要求相对较低且复杂。您不必记住公式。

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