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高等数学考研必做题(考研高等数学考什么)
数学作为考研的公共课程,在其中起着至关重要的作用,而高等数学是考研数学考试的必修部分。对于大多数考研的学生来说,高等数学的复习至关重要。了解高等数学各知识点的考试要求对于学生的复习非常重要。下面就和小编一起来了解一下吧。希望对2020年考研的同学有所帮助。
1.函数、极限、连续性
考试要求
1.理解函数的概念,掌握函数的表示,能够在应用问题中建立函数关系。
2. 理解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
3.理解复合函数和分段函数的概念,理解反函数和隐函数的概念。
4.掌握基本初等函数的性质和图形,理解初等函数的概念。
5.理解极限的概念、函数左极限、右极限的概念,以及函数极限的存在性与左极限、右极限的关系。
6.掌握极限的性质和极限的四种算术规则。
7、掌握极限存在的两个准则,能够利用它们求极限,并掌握利用两个重要极限求极限的方法。
8、理解无穷小量和无限量的概念,掌握无穷小量的比较方法,能够用等价无穷小量求极限。
9. 理解函数连续性(包括左连续性和右连续性)的概念,并能识别函数不连续性的类型。
10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大最小定理、中间值定理),并能够应用这些性质。
2.一变量函数的微分计算
考试要求
1.理解导数和微分的概念,理解导数和微分的关系,理解函数的可微性和连续性的关系。
2、掌握导数的四种运算规则和复合函数的求导规则,掌握基本初等函数的导数公式。理解微分的四种算术规则和一阶微分形式的不变性,并能求函数的微分。
3. 理解高阶导数的概念,能够求简单函数的高阶导数。
4.能够求分段函数的导数,能够求隐函数、参数方程确定的函数、反函数的导数。
5.理解并能够使用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理,理解并能够使用柯西中值定理。
6.掌握利用L'Obitat法则求未定公式极限的方法。
7.理解函数极值的概念,掌握利用导数判断函数单调性和求函数极值的方法,掌握求函数最大值和最小值的方法及其应用。
8、能够利用导数判断函数图的凹凸(注:在区间内,假设函数有二阶导数,此时的图是凹的;此时,图是凸的),并且可以找到函数图的拐点和水平。垂直和倾斜渐近线将描绘函数的图形。
9.理解曲率、曲率圆、曲率半径的概念,并能计算曲率、曲率半径。
3. 单变量函数积分
考试要求
1.理解原函数的概念,理解不定积分和定积分的概念。
2.掌握不定积分的基本公式,掌握不定积分和定积分的性质以及定积分的中值定理,掌握代入积分法和分部积分法。
3. 能够求有理函数的积分、三角函数的有理表达式和简单的无理函数。
4.了解积分上限的函数,能够求其导数,掌握牛顿-莱布尼茨公式。
5.了解反常积分的概念,能够计算反常积分。
6.掌握用定积分表达和计算一些几何物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积和边面积、物体的面积)已知三维体积、功、重力、压力、质心、形心等的平行截面)与函数的平均值。
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