高数考研经典难题(考研数学 高数)

2017年考研的同学已经开始了考研数学的复习。现在大家都处于基础复习阶段。建议参加2017年考研的考生一定要在全面掌握知识点的基础上，深入理解重难部分的基本概念和原理。下面对高等数学部分的重难点进行分析。大家可以参考分析，看看自己是否完全掌握了知识点。

1. 功能连续性和限制

极限是高等数学的基本工具，也是三大运算之一。求极限是考研试卷中常见的题型，也是考试的重点。要求考生充分掌握极限的概念和求极限的基本方法。这部分有两个重要的概念，即无穷小和不连续性，是考试中经常考的知识点。这是我们审查的重点。常见的考题类型包括：无穷小阶的比较、无穷小与极限的组合、不连续性类型的判断等。

2.一变量函数的微分计算

导数是高等数学中的第二大运算。它需要通过各类函数的求导。也为后续多元函数的偏导数奠定了基础。这部分需要注意两个概念：导数和微分，需要理解导数的定义以及导数的充要条件。另外，还有导数的应用，是内容比较多的部分，也是考试的重点，但并不是难点，比如函数的单调性、凹凸性、渐近线、拐点这部分还有一个难点，就是中值定理相关的证明问题。不过这部分题的解题思路不太灵活。掌握常用技巧和方法就足以应对。

3.多元函数的积分

二年级和三年级的学生只测试二重积分的计算。这是考试的重点，每年都需要。常见问题类型包括二重积分的基本计算。选择适当的坐标系方法和积分顺序。如果需要的话，交换坐标系、积分顺序等都是基本操作。对于数学一的学生来说，除了上述之外，还需要学习曲线、曲面积分和三重积分的计算。需要特别注意的是第二类曲线积分与格林公式的结合、三维曲线积分与斯托克斯公式的结合、第二类曲面积分与高斯公式的结合。这些都是出现大问题的地方。

4.多元函数的微分学

必须准确区分多元函数的连续性、偏导数和可微性的定义以及三者之间的关系。您必须通过多元函数、复合函数和隐函数的偏导数和全微分测试。这些都是考试的重点。

5.微分方程

掌握教学大纲中要求的几类方程的解，如可分离变量方程、齐次方程、一阶线性微分方程、可约阶微分方程（不需要三阶）、二阶常系数微分方程。需要注意常系数线性方程解的结构。另外，经常会问一些综合性的问题，比如微分方程、变量上限函数、多元函数的微分演算，或者实际问题。

第一的单独测试点包括伯努利方程和欧拉方程，第三的单独测试点包括微分方程。学生只需掌握一般的解题方法即可，不需要学习太多。这不是考试的重点。

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