排列组合中的排队问题(排列中的排队问题)

质证教育针对大家对“排队问题”的疑惑，现将几种容易出现排队问题的情况分析总结如下。希望能够帮助大家的理解。

七名学生排成一排拍照。

(1) 有多少种不同的排列方式，其中A 既不站在队列的头部，也不站在队列的末尾？ (3600)

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【分析】

我们将分两步完成这个问题

第一步：首先给A应该排在中间的5个位置中的一个，即C5取1=5。

步骤2：剩余6人满足P原则P66=720

所以总数是7205=3600

(2) B 排名第一或最后有多少种不同的方式？ (1440)

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【分析】

步骤1：确定B在哪里，从上、下各选其一，对C2取1=2。

步骤2：剩余6人满足P原则P66=720

那么总数就是7202=1440

(3) A 不在行的开头或结尾且B 不在中间的不同排列有多少种？ (3120)

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【分析】特殊情况应先行特殊安排

第一种情况：A不在队列的开头或结尾且不在中间

去掉3个位置后，还剩下4个位置供A选择。 C4取1=4。剩下的6个位置先放在中间位置。即除了A、B 2人外，其他5人都可以从5入手，剩下的5个位置都满足。 P原则是5P55=5120=600。总数为4600=2400。

场景2：A 不在行首或行尾，但在中间

那么剩下的6个位置满足P66=720

因为这是分类讨论。所以最终结果就是两种情况相加，即2400+720=3120

(4) A 和B 必须相邻的方式有多少种？ (1440)

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【解析】相邻绑定原则：2人变成1人，7个位置变成6个位置，即逐步讨论

1号：选择位置C6，取1=6

第2号：选中的两个位置与A、B同一行，即P22=2

那么A、B满足该情况的安排次数为26=12

第三名：剩下的5人满足P55=120的规则

那么最终的结果就是12012=1440

(5) 有多少种不同的排列方式，其中A 必须在B 的左侧（不一定相邻）？ (2520)

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【分析】

这个问题问得非常好。不管怎么排列，A出现在B左边和B右边的概率都是一样的。因此，如果不考虑左右问题，总数为P77=5040。根据左右概率相等的原则，排在左边的情况数量为50402=2520

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