概率论与数理统计考点总结(概率论与数理统计重点笔记)

概率论与数理统计复习要点总结

虽然概率论和数理统计的难度比高等数学的复习要低，但由于它考查的知识点比较抽象、碎片化，所以一直是很多考研同学头疼的问题，尤其是样本和样本分布两个方面和参数估计。章节内容很多学生学习起来很吃力，甚至做题时不知道如何下手。其实这部分知识并没有大家想象的那么难。只要静下心来，专心学习，这部分考试是很容易拿到分数的。

交叉考试教育数学教研室李老师为考生精心整理了2016年考研数学概率复习要点，希望对考生有所帮助，帮助考生顺利通过考试。

统计学的第一章是关于样本的分布和统计。这部分要求你找到统计的数值特征。您必须知道统计数据是随机变量。另外，统计量的分布及其分布参数是常见的试题，也经常用到卡片。分析平方分布、t 分布和F 分布的典型组成模式和性质，以及正态总体样本均值和样本方差的分布。因此，在复习本章时，清楚地记住上述三大分布的典型模式是解决问题的关键。关于三大分布的典型构图模式，我给大家总结了四句话，方便大家记忆：“检验正态平方和卡方，卡方除以F；如果k想要得到t分布，一个正数一个平方然后除”。第一个公式意味着标准正态分布的平方和可以生成卡方分布，两个卡方分布除以其维度可以生成F 步长。第二个公式表示标准正态分布。将其除以卡方分布即可得到t 分布。只要大家记住并理解了以上四句话，这方面的问题就可以轻松解决；

还有参数估计一章的内容。参数估计占数理统计内容的一半以上，因此参数估计是重点。参数的矩估计器（值）和最大似然估计器（值）也经常被测试。很多学生遇到此类问题总是感到束手无策。问题中给出的样本值完全没有用。其实这个问题很简单。只要掌握矩估计法和最大似然估计法的原理，就可以按照固定的步骤进行操作。矩法的基本思想是用样本的k阶原点矩作为总体的k阶原点矩。估计矩估计方法的解决问题思路是：

1）当只有一个未知参数时，我们利用样本的一阶原点矩，即样本均值，来估计总体的一阶原点矩，即期望，并得到解未知参数是其矩估计器。

2）如果有两个未知参数，除了用一阶矩估计外，还必须用二阶矩估计（即用样本方差估计总体方差）。由于存在两个未知数，因此需要求解两个方程。求解未知参数就是矩估计器。考试大纲只要求掌握一阶矩和二阶矩。

最大似然估计方法的最大难点是正确写出似然函数，它是根据总体分布规律或密度函数来写的。只要能根据公式正确地写出似然函数，那么将似然函数中的未知参数视为变量并找到其驻点。具体计算时，对似然函数两边求对数，然后对两边求参数，然后求导为零，求参数的驻点，即为参数的最大似然。冉估计。

第一章

1.交换律、结合律、分配率、摩根定律； （解决问题的基础）

2、经典模型——可能性有限，几何模型——可能性无限；

3、抽签——的原则与顺序无关；

4. 小概率原理—— 小概率事件在测试中不可能发生。一旦发生，实施法的正确性就会受到质疑；

5、条件概率：注意条件的概率必须大于0；

6.总体：因果；贝叶斯：因果关系；

7. 兼容性由事件定义，独立性由概率定义。

第二章

1、0——1分布、二项式分布、泊松分布的X的值都是从0开始的；

2. 分布函数是右连续的。计算分布函数时，尽量写成右连续；

3.分布函数和概率密度的性质；

4、连续随机变量任意给定值的概率为0；

5、概率为0不一定是不可能事件，概率为1也不一定是必然事件；

6.正态分布的图形性质；

7、求函数的分布时，尽量遵循定义方法，根据定义写出基本公式；

8、当分段单调时，应分段使用公式，然后相加。

第三章（这一章比较容易出错）

1.二维分布函数的性质； （非减函数而不是单增函数；右连续）

2、求分布函数时，必须遵循定义，并注意画出正确的图形；

3.求边际分布时，要注意不同变量的区间用在哪里；求X的边际分布时，先划分X的区间，然后对不同区间内Y的所有区间进行积分（Y在不同区间内可能有不同的函数表达式）

4、E的负半T平方从负无穷到正无穷的积分； （哲3 P83）

5、计算条件概率也是如此，注意对应的区间； （这种题细节丢分可惜了）

6. max(x, y) 和min(x, y) 相互独立时是什么情况？什么是独立同分布？ （参见08多项选择题）

7、边际分布一般不能确定分布，只有当变量相互独立时才可以。

第四回

1. 期望只有当级数绝对收敛时才存在；

2、期望和等于期望和，并且xy和xy之间不需要关系；期望乘积等于期望乘积，并且xy必须相互独立；

3.浙江3 P120：分解的思路，还有P126；

4、独立时和独立时方差和的公式不同；

5、独立推论表明无关性；无关性不能推断独立性；不相关只是线性不相关；如果xy和y之间的关系可以在问题中表达（通常），那么它不是独立的；

6.二维正态分布，独立且不相关的等价；

7.提示：计算某些积分时有时可以使用对称性；

8.在第1400题P140的注释中，T(4)=3！ （如果你知道怎么用的话，做题会很方便）

第五章

1.切比雪夫大数定律的条件：相互独立、方差一致存在、有上限；

2、新钦大数定律的条件：独立同分布，期望存在；

3. 我们一起来看看二项式分布、泊松定理和拉普拉斯大数定理。

第六章

1、样本的变量独立同分布；

2、统计数据不包含未知参数；

3. X2分布的期望和方差，看去年考题的最后一道题；

4、看t分布图对称性a的对称公式；

5、三种分配形式必须掌握；

6、P168对于后续的检查和估算很有帮助。

第七章

1.矩估计是x的1或2次方的期望；

2.最大似然估计！可以将两种最大似然估计方法结合起来； （开拓思路）

3、区间估计； （如果你能好好读书的话，不难理解，不然就抄P205看看吧）

第八章

1.拒绝区域与备择假设P229具有相同的符号

2.P436期望和方差；

推荐考研指南

2016年各高校专业课程考研大纲

2016年研究生入学考试大纲分析

复习指南

考研数学知识点四十二公式

管理联考实践逻辑详解

最新推荐

英语阅读中如何区分argument和argument

高等数学及考点预测

关注“质询教育”，听说过考研的人都关注了！

  相关文章:

  第1篇    减法的四种算法(减法的四个运算定律)    作者：admin

   8月底，考研大纲即将公布。预注册将于9月进行，正式注册将于10月进行。考研初试离我们越来越近了。朋友们早出晚归，努力复习、收集各种材料。很多人的状态可以用“忙、累、慌、乱”来形容。是不是意味着复习越努力、收集的信息越多，考研成功的概率就越大呢？并非如此。考研，你要学

  第2篇    mpa管理类联考考什么(管理类mpa联考过国家线难吗)    作者：admin

   1.学校声誉虽然MPA的学习内容与各学校的基础课程非常相似，但附加课程却明显不同，具有很强的特色。课程的设置和重点与各学校的专业特长和教学领域有很大关系。例如，对外经济贸易学校有以海关为主的课程，农业院校有以农业或扶贫为主的课程等。考生在选择时应根据自己的喜好考虑学校的声

  第3篇    考研政治真题试卷pdf(考研政治真题试卷2022)    作者：admin

   摘要本文主要从五个角度论证研究生政考试卷的重要性和必要性。首先，研究生政治考试试卷是研究生政治考试的重要组成部分。掌握真题真题可以帮助你更好的应对考试。其次，通过分析真题，可以了解考研政治的考点和命题思路，有助于提高备考效果。第三，通过分析真题，可

  第4篇    云南大学2021年硕士研究生拟录取(2020年云南大学研究生)    作者：admin

   云南大学研究生2023录取摘要云南大学是云南省重点大学之一，以优良的学风和丰富的研究资源而闻名。随着时间的流逝，云南大学2023年研究生招生即将拉开帷幕。本文将从五个角度论证并详细介绍云南大学2023年研究生招生的重要性以及招生政策的变化。1.录取政策的变化云南大学的研究生招生政策将随着时间的推移进行调整，以更好地适应当今社会的需求。2023年招生

  第5篇    南京大学的新闻传播研究生好考吗(南京大学新闻传播专业考研)    作者：admin

   南京大学新闻传播硕士考研经验摘要本文旨在分享我作为南京大学新闻与传播专业研究生的经历。我将从多个角度来论证这一点，包括准备计划、复习方法和技巧、面试准备、学术研究和准备阶段的实践经验。本文总结了我在考研期间所学到的知识，希望对即将考