2017考研数学导数的5大重点和8大应用题(2017考研数学导数的5大重点和8大应用题型)

衍生品的起源是深渊，应用也非常广泛。提问的比例很大。考生应以学习为主。下面考研频道就全面讲一下衍生品的复习要点和应用。大家要注意理解和掌握。

【导数的定义及推导注意事项】

首先，理解并记住衍生品的定义。导数的定义是研究生数学考试的起点。大部分问题都是选择题的形式。 2001年数学考试中的一道选择题，考查了在某一时刻求导的充要条件。这并不能直接满足课本上的导数。必要条件是它是变换形式，这就要求学生真正理解导数的定义，记住几个关键点：

1）在某一点的范围内。

2）当接近该点时，极限存在。对于极限的存在性，需要保证左极限和右极限都存在。这一点非常重要，也是2001年第一名考试的重点。我们需要从四个选项中找出左导数和右导数都是存在且相等的选项。

3）此时的函数值必须出现在导数的定义中。如果已知该值等于零，则它不需要出现在极限表达式中。否则此时还不能推断出可以微分。请记住清楚。

4）掌握导数定义的不同书写形式。

其次，导数定义了相关计算。这里有几种类型的问题：1）已知导数在某一点存在，并计算极限。这需要掌握导数的广义形式。还需要注意的是，此时导数是存在的，否则可能不成立。

第三，导数、可微性和连续性之间的关系。函数在一点的可微性和可微性是等价的。可以推断此时它是连续的，但反之则不然。相信大家都清楚这一点。我想提醒大家的是，推导是连续的。逆命题：如果函数在一点不连续，则它在一点不可微。这也经常用于解决问题。

第四，衍生品的计算。可以说，每年的考研数学都会涉及导数的计算，而且形式不同，考试方法也不同。为了掌握好不同类型的题，我们首先需要了解基本的导数计算： 1）基本的导数公式。需要记住基本初等函数导数，例如指数函数、对数函数、幂函数、三角函数和反三角函数。这也告诉我们，在将函数变形为什么形式时，可以直接代入公式。后面我们会学习不定积分和定积分打基础。 2）导数规则。这里的求导规则无非就是四种算术运算、复合函数的求导和反函数的求导。需要四次算术运算才能记住推导公式；复合函数必须能写出它的复合过程，并能根据复合函数的求导规则一气呵成地求导。好了，通过这个复合函数求导规则，我们可以求出很多函数的导数；反函数求导规则为我们建立函数与其反函数之间的导数关系开辟了一条新的途径，这也使我们能够得到反三角函数的求导公式。这些公式将被列为基本导数公式。还必须对反函数的推导思想有很好的理解和掌握。您必须在2013年数学考试中通过相应的考试。请注意。 3) 常见考试类型的衍生。考研中通常出现四种类型：幂函数、隐函数、参数方程和抽象函数。你必须熟悉这四种推导方法，并能够解决其中的综合问题。有时它们也与实现积分求导相结合。 1994年、1996年、2008年、2010年，参数方程和实现都是考点积分题。

第五，高阶导数的计算。高阶导数的计算在前几年的考试中已经出现过。比如2003年、2007年、2010年，都是填空题。 2000年，这是一个回答问题。学生需要记住几个常见的高阶导数公式，并将其他函数转化为我们常用的函数。只需将它们代入公式即可。还有求一阶、二阶和三阶导数的方法。脱离了他们的关系。这里还有另一种题型，结合莱布尼茨公式求高阶导数。 2000年的题考的是这两个知识点。

【衍生品应用】

导数的主要应用包括：（1）切线和法线； (2)单调性； (3)极值； (4)凹凸； (5)拐点； (6) 渐近线； (7)(曲率)(仅测试数字1和2)； (8)经济应用(仅测试数字3)。我们为每一个申请者一一讲解考研需要注意的事项。

?切线和法线

主要根据导数的几何意义，得到曲线在一点处的正切方程和法方程。

?单调性

考研中，单调性主要考四类题：第一：求已知函数的单调区间；第二：求已知函数的单调区间；第二：证明函数在给定区间内是单调的；第三：证明不等式；第四：讨论方程根。这些题型都离不开导数的计算，只要按照步骤来计算即可。在解题过程中，要认真分析每一种处理方法，多加练习。

？极值

您只需掌握极值的定义、必要条件和充分条件即可。

?凹凸和拐点

检验的内容也就是它的定义、必要条件、充分条件和判断方法。该内容涉及到的定义和定理较多，让很多同学感到困惑，所以希望同学们能够列出、比较、学习、记忆。

?渐近线

当曲线上的一点M沿着曲线距离原点无限远时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线就称为该曲线的渐近线。应该注意的是，并非所有曲线都有渐近线。渐近线反映了某些曲线无限延伸时的变化。根据渐近线的位置，渐近线可分为三类：垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。

考研时会考到曲线渐近线条数的计算。计算顺序为垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。

?物品数量的计算

垂直渐近线可以直接计算。有多少就数多少。但水平渐近线和斜渐近线需要在x趋于正无穷大时计算一次，以及x趋于负无穷大时计算一次。如果正无穷大和负无穷大的水平渐近线或斜渐近线相同，则将它们算作一条渐近线。如果它们不同，则将它们视为两个渐近线。另外，当接近正无穷大或负无穷大时，如果有水平渐近线，则不会有斜渐近线。

?曲率

这个领域属于衍生品的物理应用。该领域由顶尖学生进行测试。它需要掌握曲率、曲率半径和曲率圆。理解并记住公式。

?衍生品的经济应用

衍生品在经济学中的应用是数学三的专门考验，主要考察弹性、边际利润、边际收益等，只要记住公式会计算就可以了。

希望同学们多练习，摸清每个题型的主要解题思路，结合不同的出题方式，将知识点与题型结合起来。请记住：熟能生巧，没有整合就没有任何改变。

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