考研数学线性代数知识点(考研线性代数知识点总结pdf)

第一章行列式

考试内容：行列式的概念和基本性质、行列式的行（列）展开定理。

考试要求： 1.理解行列式的概念，掌握行列式的性质。 2.能够应用行列式的性质和行（列）展开定理计算行列式。

第2章矩阵

考试内容：矩阵的概念、矩阵的线性运算、矩阵的乘法、方阵的幂、方阵的乘积行列式、矩阵的转置、逆矩阵的概念和性质、矩阵可逆的充要条件、伴随矩阵，矩阵的初等变换，初等矩阵，矩阵的秩，矩阵的等价分块矩阵及其运算。

考试要求： 1.了解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵及其性质。 2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算规则，了解方阵幂行列式和方阵乘积的性质。 3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质和矩阵可逆的充要条件，理解伴随矩阵的概念，能够利用伴随矩阵求逆矩阵。 4.理解矩阵初等变换的概念，理解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握利用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法一个矩阵。 5. 理解分块矩阵及其运算。

新大纲变化：矩阵章节增加了知识点“分块矩阵及其运算”。

分析及应对策略：2008年教学大纲增加了“分块矩阵及其运算”，与数学1、数学3、数学4的矩阵要求实现了统一。从考试内容和考试要求来看，增加的这个知识点是实际上是比较完整的考试矩阵内容，充分体现了研究生入学考试的严谨性和对学生综合能力的考核。这部分内容的增加，增加了二年级学生数学对矩阵的要求。学生在复习这部分内容时，要结合分块矩阵的定义和分块矩阵的运算性质。还需要熟练掌握矩阵的几种运算，比如：分块矩阵的求逆、分块矩阵的四种运算规则等，这样才能保证万无一失。

第3 章向量

考试内容：向量的概念、向量的线性组合和线性表示、向量组的线性相关性和线性独立性、向量组的最大线性无关组、等价向量组、向量组的秩、向量组的秩与矩阵的关系秩间、向量的内积、线性无关向量组的正交归一化方法。

考试要求： 1.理解n维向量、向量的线性组合、线性表示的概念。 2.理解向量组线性相关性和线性独立性的概念，掌握向量组线性相关性和线性独立性的相关性质和判别方法。 3. 理解向量组的最大线性无关群和向量组的秩的概念，并能够求出向量组的最大线性无关群和向量组的秩。 4.理解向量组等价的概念以及矩阵的秩与其行（列）向量组的秩的关系。 5.理解内积的概念，掌握线性无关向量组正交归一化的施密特方法。

第4 章线性方程

考试内容：线性方程的克莱默法则、齐次线性方程有非零解的充要条件、非齐次线性方程有解的充要条件、线性方程解的性质、齐次线性方程组的基本解系和通解、非齐次线性方程组的通解

考试要求： 1. 能够运用克莱姆定律。 2.了解齐次线性方程有非零解的充要条件和非齐次线性方程有解的充要条件。 3.理解齐次线性方程组基本解组和通解的概念，掌握齐次线性方程组基本解组和通解的求方法。 4. 理解非齐次线性方程解的结构和通解的概念。 5. 能够使用初等行变换求解线性方程组。

第五章矩阵的特征值和特征向量

考试内容：矩阵的特征值和特征向量的概念、具有相似性质的矩阵的概念以及性质矩阵相似对角化的充要条件以及实对称矩阵的相似对角矩阵的特征值、特征向量及其相似的对角矩阵。

考试要求：1、理解矩阵的特征值和特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的方法。 2.理解矩阵相似度的概念，掌握相似矩阵的性质，了解矩阵相似对角化的充要条件，掌握矩阵转换为相似对角矩阵的方法。 3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质。

第6章二次型

考试内容：二次形式及其矩阵表示、契约变换和契约矩阵、二次形式的秩、惯性定理、二次形式的标准形式和规范形式、利用正交变换和匹配方法将二次形式转化为标准形式、二次形式及其矩阵。

考试要求： 1.理解二次型的概念，能够用矩阵形式表达二次型，理解契约变换和契约矩阵的概念。 2. 理解二次形式的秩概念，理解二次形式的标准形式和规范形式的概念，理解惯性定理，能够利用正交变换和匹配方法将二次形式转化为标准形式。 3.理解正定二次型和正定矩阵的概念，掌握其判别方法。

  相关文章:

  第1篇    减法的四种算法(减法的四个运算定律)    作者：admin

   8月底，考研大纲即将公布。预注册将于9月进行，正式注册将于10月进行。考研初试离我们越来越近了。朋友们早出晚归，努力复习、收集各种材料。很多人的状态可以用“忙、累、慌、乱”来形容。是不是意味着复习越努力、收集的信息越多，考研成功的概率就越大呢？并非如此。考研，你要学

  第2篇    mpa管理类联考考什么(管理类mpa联考过国家线难吗)    作者：admin

   1.学校声誉虽然MPA的学习内容与各学校的基础课程非常相似，但附加课程却明显不同，具有很强的特色。课程的设置和重点与各学校的专业特长和教学领域有很大关系。例如，对外经济贸易学校有以海关为主的课程，农业院校有以农业或扶贫为主的课程等。考生在选择时应根据自己的喜好考虑学校的声

  第3篇    考研政治真题试卷pdf(考研政治真题试卷2022)    作者：admin

   摘要本文主要从五个角度论证研究生政考试卷的重要性和必要性。首先，研究生政治考试试卷是研究生政治考试的重要组成部分。掌握真题真题可以帮助你更好的应对考试。其次，通过分析真题，可以了解考研政治的考点和命题思路，有助于提高备考效果。第三，通过分析真题，可

  第4篇    云南大学2021年硕士研究生拟录取(2020年云南大学研究生)    作者：admin

   云南大学研究生2023录取摘要云南大学是云南省重点大学之一，以优良的学风和丰富的研究资源而闻名。随着时间的流逝，云南大学2023年研究生招生即将拉开帷幕。本文将从五个角度论证并详细介绍云南大学2023年研究生招生的重要性以及招生政策的变化。1.录取政策的变化云南大学的研究生招生政策将随着时间的推移进行调整，以更好地适应当今社会的需求。2023年招生

  第5篇    南京大学的新闻传播研究生好考吗(南京大学新闻传播专业考研)    作者：admin

   南京大学新闻传播硕士考研经验摘要本文旨在分享我作为南京大学新闻与传播专业研究生的经历。我将从多个角度来论证这一点，包括准备计划、复习方法和技巧、面试准备、学术研究和准备阶段的实践经验。本文总结了我在考研期间所学到的知识，希望对即将考