逻辑判断充分条件和必要条件(逻辑 充分条件)

条件充分性判断的重点是判断条件是否充分。判断方法通常有以下三种：

1.举出反例。

给出反例是数学中证明命题不正确的常用方法。如果一个命题是“所有天鹅都是白的”，那么只找到一只黑天鹅就证明这个命题是错误的。对应于判断条件是否充分等问题：无非就是找一个满足条件但不满足结论的例子。如果能找到这样的例子，那么这个条件肯定是不充分的。但问题是如何找到这样的例子呢？如何在有限的时间内快速找到他们？根据老师的经验，常用且行之有效的方法是通过看书、听课积累典型事例。什么是积累？写下来算积累吗？很明显不是。积累是指通过思考弄清楚三个问题：“什么”、“为什么”和“如何使用”（这也是学习其他方法的要求），即理解例子本身的含义以及为什么可以使用它。这里作为反例。当我想到使用这个例子时。了解了以上三个问题后，也算是消化吸收了这种举反例的方法，但还没有实现创新。什么是创新？数学家范建清曾说过：“当你真正明白事物为什么如此时，你就能举一反三，无师自通。”可见，“举一反三”也算是一种创新。怎样才能达到这种状态呢？让我们向卖油的人学习“除了熟悉的手和耳朵”。这里的“熟悉”不是重复性的工作，而是在练习中查漏补缺，领会本质。有时我们会被错觉所欺骗：我们觉得自己已经掌握了它，但实际上我们并没有很好地理解它。就像站在一个不稳定的地方，下面什么也没有。更悲惨的是，当事人还自我感觉良好，后果可想而知。考研要求考生对内容和方法有一定深度的理解，如果没有足够的练习是很难做到的。另外，俗话说熟能生巧，熟练的重要性不言而喻。熟悉该示例并理解为什么用它作为反例。这样，遇到类似的题型时，就可以用类似的思路去寻找反例，熟练后尝试创新。例如，2013 年1 月：

p=mq+1 是素数

(1)m为正整数，q为素数

(2)m和q都是素数

【分析】

条件（1）反例（满足“m为正整数，q为素数”）：m=2，q=7。那么p=mq+1=15显然是合数，而不是素数，即这个反例满足条件但不能推导出结论。因此条件（1）不充分

条件（2）反例（满足“m、q都是素数”）：m=2，q=7。那么p=mq+1=15显然是合数，而不是素数，即这个反例满足条件但不能推导出结论。因此条件（2）不充分

条件（1）+（2）反例（条件（1）和条件（2）都必须满足）：仍然可以使用上面的例子，即m=2，q=7。因此条件(1)+(2) 不充分

综上，结合选项要求，本题选E

2.替代值验证。

顾名思义，就是将条件给出的值代入题干中的结论并进行验证。如果结论成立，则条件充分，反之亦然。一般来说，大多数同学遇到此类题都能想到这种方法，但也有少数同学比较“执着”：坚持根据已知、结论的题来推断条件，或者用常规方法分析题。这种做法在时间上是可行的，但管理学联考对做题速度要求非常高，尤其是初等数学。因此，这些学生的做法需要适当调整。建议遇到条件时，以下对于有一定数值或方程关系的题，果断选择代入值验证的方法。例如

方程y=ax+b 通过第二象限

(1)a=-1，b=1

(2)a=1，b=-1

【分析】

条件(1)：将a=-1、b=1代入y=ax+b，即y=-x+1。显然这个函数穿过了第二、三、四象限，可以得出“穿过第二象限”的结论。因此，条件（1）是充分的

条件（2）：将a=1、b=-1代入y=ax+b，即y=x-1。显然这个函数穿过第一、第三、第四象限，无法得出“穿过第二象限”的结论。因此，条件（2）不充分

综上，结合选项要求，本题选A

3. 判断条件是否是结论的非空子集。

该方法适用于条件和结论都在未知范围内的问题。例如，条件为“x3”，结论为“x0”。可见，条件对应的集合为(3，正无穷大)，它是结论对应的集合(0，正无穷大)的非空子集。因此，条件必须充分。原因不难理解：如果A是B的非空子集，那么该元素属于集合A，则必然得出该元素属于集合B。这不是说条件可以导致得出结论？所以这又回到了最基本的定义。例如

(x-1)(x+5)0

(1)x0

(2)x1

【分析】

结论的等价形式为-51，即x属于区间(-5,1)

条件(1)：x属于区间(0,正无穷)，显然不是结论区间(-5, 1)的非空子集。因此，条件（1）不充分

条件（2）：x属于区间（负无穷大，1），显然不是结论区间（-5, 1）的非空子集。因此，条件（2）不充分

条件(1)+(2)：当两个条件组合时，x属于区间(0,1)，显然是结论区间(-5,1)的非空子集。因此，条件是充分的。

综上，结合选项要求，本题选C

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