考研高数导数与微分考研真题(高数微分求导公式)

数学是考研科目中较难的科目之一。一起来看看2018考研高等数学微分导数和微分的讲解吧！

衍生品和差价

1、导数存在的充要条件：函数f(x)在x0点可微的充要条件是左极限lim(h-0)[f(x0+h)-f (x0) 在x0 )]/h 与右极限lim(h+0)[f(x0+h)-f(x0)]/h 均存在且相等，即左导数f- (x0) 与右导数f+(x0) 相等。

2. 函数f(x)在点x0可微=函数在该点连续；函数f(x) 在点x0 在该点可微。也就是说，函数在某一点的连续性是函数在该点可导的必要条件，但不是充分条件。

3、原函数可以求导，也可以求出反函数，反函数的导数就是原函数导数的倒数。

4. 函数f(x) 在点x0 可微=函数在该点可微；函数f(x) 在点x0 可微的充分必要条件是函数在该点可微。

衍生品的起源是非常深远的。它有两大背景，一是几何背景，二是物理背景。它有着深厚的渊源和广泛的应用。高等数学中导数题占比很大，考生要重点学习。

在本文中，我们不想强调衍生品的背景。当然，几何背景大家都很熟悉。这里我们想跟同学们强调一下关于导数的定义和计算需要注意的几点：

首先，理解并记住衍生品的定义。导数的定义是研究生数学考试的起点。大部分问题都是选择题的形式。 2001年数学考试中的一道选择题，考查了在某一时刻求导的充要条件。这并不能直接满足课本上的导数。必要条件是它是变换形式，这就要求学生真正理解导数的定义，记住几个关键点：

1）在某一点的范围内。

2）当接近该点时，极限存在。对于极限的存在性，需要保证左极限和右极限都存在。这一点非常重要，也是2001年第一名考试的重点。我们需要从四个选项中找出左导数和右导数都是存在且相等的选项。

3）此时的函数值必须出现在导数的定义中。如果已知该值等于零，则它不需要出现在极限表达式中。否则此时还不能推断出可以微分。请记住清楚。

4）掌握导数定义的不同书写形式。

其次，导数定义了相关计算。这里有几种类型的问题：1）已知导数在某一点存在，并计算极限。这需要掌握导数的广义形式。还需要注意的是，此时导数是存在的，否则可能不成立。

第三，导数、可微性和连续性之间的关系。函数在一点的可微性和可微性是等价的。可以推断此时它是连续的，但反之则不然。相信大家都清楚这一点。我想提醒大家的是，推导是连续的。逆命题：如果函数在一点不连续，则它在一点不可微。这也经常用于解决问题。

第四，衍生品的计算。可以说，每年的考研数学都会涉及导数的计算，而且形式不同，考试方法也不同。为了掌握好不同类型的题，我们首先需要了解基本的导数计算： 1）基本的导数公式。需要记住基本初等函数导数，例如指数函数、对数函数、幂函数、三角函数和反三角函数。这也告诉我们，在将函数变形为什么形式时，可以直接代入公式。后面我们会学习不定积分和定积分打基础。 2）导数规则。这里的求导规则无非就是四种算术运算、复合函数的求导和反函数的求导。需要四次算术运算才能记住推导公式；复合函数必须能写出它的复合过程，并能根据复合函数的求导规则一气呵成地求导。好了，通过这个复合函数求导规则，我们可以求出很多函数的导数；反函数求导规则为我们建立函数与其反函数之间的导数关系开辟了一条新的途径，这也使我们能够得到反三角函数的求导公式。这些公式将被列为基本导数公式。还必须对反函数的推导思想有很好的理解和掌握。您必须在2013年数学考试中通过相应的考试。请注意。 3) 常见考试类型的衍生。考研中通常出现四种类型：幂函数、隐函数、参数方程和抽象函数。你必须熟悉这四种推导方法，并能够解决其中的综合问题。有时它们也与实现积分求导相结合。 1994年、1996年、2008年、2010年，参数方程和实现都是考点积分题。

第五，高阶导数的计算。高阶导数的计算在前几年的考试中已经出现过。比如2003年、2007年、2010年，都是填空题。 2000年，这是一个回答问题。学生需要记住几个常见的高阶导数公式，并将其他函数转化为我们常用的函数。只需将它们代入公式即可。还有求一阶、二阶和三阶导数的方法。脱离了他们的关系。这里还有另一种题型，结合莱布尼茨公式求高阶导数。 2000年的题考的是这两个知识点。

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